9Прямая на плоскости
.docПрямая на плоскости:
Прямая на плоскости в декартовой прямоугольной системе координат Оху .может быть задана уравнением одного из следующих видов: (1) Ax+Ву+С = 0 – общее уравнение прямой; (2) А(х–xо)+В(y–уо) = 0 – уравнение прямой, проходящей через точку M0(x0y0) перпендикулярно нормальному вектору n (A,В); (3) (x–x0/l)=(y–y0/m) – уравнение прямой, проходящей через точку M0(x0y0) параллельно направляющему вектору q(l,m) (каноническое уравнение прямой);
(4)
t (–;+), – параметрические уравнения прямой, которые в векторной форме имеют вид r = r0+ qt, где r0(x0,y0) –радиус-вектор точки M0(x0y0), q (l,m) – направляющий вектор прямой; (5) x/ + y/b – уравнение прямой в отрезках, где и b – величины направленных отрезков, отсекаемых прямой на координатных осях Oх и Oу соответственно; (6) x cos+y cos–p=0 –нормальное уравнение прямой, где cos и cos –направляющие косинусы нормального вектора n, направленного из начала координат в сторону прямой, а р>0 – расстояние от начала координат до прямой. Общее уравнение (1) приводится к нормальному виду 6) путем умножения на нормирующий множитель = –sgn C/A2+B2. Если прямая L задана уравнением вида 6), а М (х, у) –некоторая точка плоскости, то выражение (M,L) = x cos + y cos – p задает отклонение точки М от прямой L. Знак (М,L) указывает на взаимное расположение точки М, прямой L и начала координат, а именно: если точка М и начало координат лежат по разные стороны от прямой L, то (М,L)>0, а если М и начало координат находятся по одну сторону от прямой L, то (М,L)<0. Расстояние p(М,L) от точки М до прямой L определяется равенством р(М,L)=|(M,L)|.