Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ЛР1.1-1.3.doc
Скачиваний:
19
Добавлен:
07.11.2018
Размер:
32.82 Mб
Скачать

17

міністерство освіти і науки україни

ОДЕСЬКА НАЦІОНАЛЬНА МОРСЬКА АКАДЕМІЯ

Кафедра фізики і хімії

ЛАБОРАТОРНІ РОБОТИ

№ 1.1 ВИЗНАЧЕННЯ ВЛАСНОГО МОМЕНТУ ІНЕРЦІЇ ОДНОРІДНОГО ДИСКА

№ 1.2 ВИЗНАЧЕННЯ МОМЕНТУ ІНЕРЦІЇ ВЕЛОСИПЕДНОГО КОЛЕСА

№ 1.3 ВИЗНАЧЕННЯ МОМЕНТУ ІНЕРЦІЇ КОЛЕСА МЕТОДОМ КОЛИВАНЬ

(Вказівки до лабораторних робіт)

Склав проф. Михайленко В.І.

Затверджено на засіданні кафедри, протокол № 4 від 16 січня 2009 р.

Одеса-2009

Лабораторна робота № 1.1

ВИЗНАЧЕННЯ ВЛАСНОГО МОМЕНТУ ІНЕРЦІЇ ОДНОРІДНОГО ДИСКА

1. Теоретична частина

1.1 Аналогія між поступальним та обертальним рухом

Поступальний рух

Обертальний рух

1. Поступальним називається такий рух, при якому всі точки тіла описують однакові за формою траєкторії.

1. Обертальним називається такий рух, при якому всі точки тіла описують кола, центри яких лежать на одній і тій же прямій (осі обертання).

2. Шлях S– це довжина ділянки траєкторії.

2. Кут φ, що описує радіус-вектор за деякий час.

3. Лінійна швидкість чисельно дорівнює шляху, пройденому матеріальною точкою за одиницю часу. Вона визначається як перша похідна від шляху за часом

Вектор лінійної швидкості збігається з дотичною в даній точці траєкторії і направлений в сторону руху (рис.1).

Рис.1.1

3. Кутова швидкість чисельно дорівнює куту повороту радіуса-вектора за одиницю часу. Вона визначається як перша похідна від кута повороту за часом

Вектор кутової швидкості знаходиться за правилом правого свердлика: необхідно встановити свердлик вздовж осі обертання і крутити його в напрямку обертання; тоді поступальний рух свердлика вкаже на напрямок кутової швидкості ( рис.1а).

Рис.1.1а

Зауважимо, що вектор завжди збігається з віссю обертання.

4. Лінійне прискорення чисельно дорівнює зміні швидкості за одиницю часу. Воно визначається як перша похідна від швидкості за часом

Приклад. Матеріальна точка рухається за законом S в м, t – в с. Знайти значення швидкості і прискорення в момент часу

Розв’язання:

4. Кутове прискорення чисельно дорівнює зміні кутової швидкості за одиницю часу. Воно визначається як перша похідна від кутової швидкості за часом

Приклад. Тіло обертається за законом , – в радіанах, t – в с. Знайти значення кутової швидкості і кутового прискорення в момент часу .

Розв’язання:

Властивість тіл зберігати стан спокою або рівномірного прямолінійного руху називається інертністю.

Маса (m) – міра інертності тіла при поступальному русі.

Властивість тіл зберігати стан спокою або рівномірного обертального руху називається інертністю.

Момент інерції (I) – міра інертності тіла при обертальному русі.

Момент інерції залежить від маси та форми тіла, а також від вибору осі обертання.

Момент інерції матеріальної точки

визначається як добуток маси точки на квадрат відстані до осі обертання:

В загальному випадку момент інерції тіла довільної форми знаходять за формулою

,

де N – кількість матеріальних точок, на яке розбивається тіло. Момент інерції тонкого кільця, удвічі більший моменту інерції суцільного диска (рис.2):

Рис.1.2

Вісь обертання, що проходить через центр мас тіла, називається власною віссю. Момент інерції відносно власної осі називається власним моментом інерції.

Момент інерції відносно довільної осі, паралельній осі власного обертання, можна розрахувати за допомогою теореми Штейнера: момент інерції тіла відносно довільної осі, паралельній власній осі, дорівнює власному моменту інерції плюс добуток маси тіла на квадрат відстані між осями:

,

(3)

де I0 - власний момент інерції, тобто момент інерції відносно осі СС (рис. 1.3), а I - момент інерції відносно осі ОО.

Рис.1.3

Сила – міра взаємодії тіл, внаслідок чого появляється прискорення або деформація.

Момент сили – це добуток сили на плече: . Плече сили – це довжина перпендикуляра, опущеного з осі обертання на лінію дії сили (рис. 1.4).

Момент сили – вектор, напрямок якого встановлюється за правилом свердлика. В даному випадку (рис.1.4) вектор направлений вздовж осі О за площину рисунка.

Рис.1.4.

Добуток сили на час її дії – називається імпульсом сили.

Добуток маси тіла на його швидкість – називається імпульсом тіла.

Добуток моменту сили на час його дії – називається імпульсом моменту сили.

Добуток моменту інерції на кутову швидкість – називається моментом імпульсу тіла.

Другий закон Ньютона: Прискорення, з яким рухається тіло, пропорційно до прикладеної сили і обернено пропорційно до його маси:

Якщо врахувати, що , то другому закону Ньютона можна надати такого вигляду: або

Імпульс сили дорівнює зміні імпульсу тіла.

Основний закон динаміки обертального руху: Кутове прискорення, з яким обертається тіло, пропорційно до моменту сили і обернено пропорційно до його моменту інерції:

Якщо врахувати, що , то основному закону обертального руху можна надати такого вигляду:

або

Імпульс моменту сили дорівнює зміні моменту імпульсу тіла.

Кінетична енергія поступального руху визначається формулою

Кінетична енергія обертального руху визначається формулою

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]