Министерство образования и науки Украины

Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры

Кафедра прикладной математики

Лабораторная работа №1

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВХОДЯЩЕГО ПОТОКА ЗАЯВОК СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Выполнила: ст.гр.315

Козюкова Э.В.

Проверил: Ильев И.М.

Днепропетровск

2011

Работа 1. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВХОДЯЩЕГО ПОТОКА ЗАЯВОК СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Цель работы. Освоить методику решения основной задачи простейшего потока заявок и компьютерную технологию ее реализации

Содержание и порядок выполнения работы

1. Изучить входящий поток заявок и его свойства.

2. Записать задачи и исходные данные своего варианта.

3. Подготовить размещение информации на рабочем листе электронной таблицы (ЭТ).

4. На компьютере в среде ЭТ выполнить требуемые расчеты.

5. Выполнить анализ полученных результатов.

Краткие сведения из теории

Система массового обслуживания (СМО) состоит из некоторого количества обслуживающих единиц, которые принято называть каналами обслуживания. В качестве каналов обслуживания могут быть лица, выполняющие определенные операции, станки, поточные линии, различные приборы и пр. СМО могут быть одно- и многоканальными.

Работа любой СМО заключается в обслуживании поступающего в нее потока заявок. В качестве заявок могут быть:

• вызовы в аварийную службу на устранение неисправностей оборудования (водо- и газоснабжения и др.);

• детали, поступающие на обработку или контроль;

• станки, нуждающиеся в ремонте, наладке или переналадке;

• транспорт, подаваемый под загрузку выпускаемой продукции;

• и др.

Заявки поступают одна за другой в некоторые случайные моменты времени. Обслуживание поступившей заявки продолжается какое-то время, после чего канал освобождается и снова готов к приему следующей заявки. Каждая СМО в зависимости от числа каналов и их производительности обладает определенной пропускной способностью, позволяющей ей более или менее успешно справляться с потоком заявок.

Процесс функционирования СМО является случайным процессом. Чтобы дать рекомендации по рациональной организации системы, выяснить ее пропускную способность и предъявить к ней обоснованные требования, необходимо изучить случайный процесс, протекающий в системе, и описать его математически. Этим занимается теория массового обслуживания (ТМО). Предметом ТМО является установление зависимости между характером потока заявок, производительностью отдельного канала, числом каналов и эффективностью обслуживания.

В качестве характеристик эффективности обслуживания – в зависимости от условий задачи и целей исследования – могут применяться различные переменные и функции:

• среднее время ожидания в очереди;

• среднее время простоя отдельных каналов и системы в целом;

• средний процент заявок, получающих отказ и покидающих систему без обслуживания;

• закон распределения длины очереди;

• вероятность того, что поступившая заявка немедленно будет принята к обслуживанию;

• и др.

Каждая из этих характеристик описывает степень приспособленности системы к обслуживанию, т.е. пропускную способность. Обычно под абсолютной пропускной способностью понимают среднее число заявок, которое система может обслужить в единицу времени. На практике часто рассматривают относительную пропускную способность – среднее отношение числа обслуженных заявок к числу поступивших.

Пропускная способность зависит не только от параметров системы, но и от характера потока заявок.

Поток заявок называется регулярным, если заявки поступают в систему через строго определенные промежутки времени. На практике такие потоки встречаются очень редко.

Поступающие в систему заявки образуют входящий поток, а покидающие систему (обслуженные или не обслуженные) заявки – выходящий поток. Поток может быть стационарным или нестационарным. Стационарным называется поток, вероятностные характеристики которого не зависят от времени. Стационарный поток имеет постоянную плотность (интенсивность) – среднее число заявок в единицу времени. Если для любых, не перекрывающихся отрезков времени число заявок, поступивших в течение одного из них, не зависит от числа заявок, поступивших в другие отрезки времени, то такой поток называется потоком без последействия.

Поток называется ординарным, если заявки поступают по одной.

Поток заявок, обладающий стационарностью, ординарностью и отсутствием последействия, называется простейшим потоком.

Четвертое свойство простейшего потока – вероятность поступления в течение промежутка времени длительности ровно заявок принимает наибольшее значение в момент времени

Основная задача исследования простейшего потока – найти вероятность поступления заявок на интервале , т.е.

Случайная величина - число заявок, поступающих на интервал времени - имеет закон распределения Пуассона с параметром