Частный институт управления и предпринимательства

Лекции преподавателей

Н. Л. Новротская

Выборочный метод.

Учебно-методическое пособие

Минск 2010

УДК 519.2

ББК 22.172

Н 76

Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом Частного института управления и предпринимательства

А в т о р

старший преподаватель кафедры высшей математики и статистики

Частного института управления и предпринимательства

Н. Л. Новротская

Р е ц е н з е н т

доцент кафедры экономики и управления бизнесом ГИУСТ БГУ кандидат физико-математических наук, доцент Н. Н. Рачковский

Рассмотрено и одобрено

на заседании кафедры высшей математики и статистики,

протокол № 1 от 28.08 2009 г.

Новротская, Н. Л.

Н 76 Высшая математика. Выборочный метод.: учеб.-метод. пособие / Н. Л. Новротская. – Минск: Частн. ин-т упр. и предпр., 2010. – 25 с.

ISBN 978-985-6877-70-7.

Раскрывается суть выборочного метода. Излагаются основные способы организации выборок и их представление в виде статистических распределений.

Предназначено для студентов дневной и заочной форм обучения Частного института управления и предпринимательства.

УДК 519.2

ББК 22.172

© Новротская Н. Л., 2010

ISBN 978-985-6877-70-7. © Частный институт управления и предпринимательства, 2010

Лекция. Выборочный метод План:

1. Суть выборочного метода.

2. Выборка и способы ее получения.

3. Статистическое распределение выборки.

Ключевые слова:

генеральная совокупность,	варианта,
выборка,	частота,
репрезентативность,	дискретное распределение,
случайная ошибка,	интервальное распределение,
вариационный ряд,	эмпирическая функция распределения.

1. Суть выборочного метода

Одной из задач, которые стоят перед экономистами при проведении исследования, является сбор необходимых эмпирических данных об объекте исследования. Множество всех единиц совокупности, обладающих определенным признаком и подлежащих изучению, называют генеральной совокупностью (ГС). Наиболее точным и информативным способом сбора данных является сплошное обследование ГС. Однако применение сплошного обследования не всегда представляется возможным. В этом случае применяется выборочное обследование, суть которого заключается в том, что обследованию подвергается только часть элементов ГС, которая называется выборочной совокупностью (ВС). Данный вид обследования является одним из наиболее широко применяемых видов несплошного обследования, целью которого является получение информации для определения обобщающих характеристик ГС. Например, контролер определяет качество производимых консервов. Он не вскрывает всю партию консервов, а только некоторую часть, по которой делает вывод о качестве всей партии изделий ГС.

Теоретической основой выборочного метода является закон больших чисел. В силу данного закона при ограниченном рассеивании признака в ГС и достаточно большой выборке с вероятностью, близкой к единице, выборочная средняя может быть сколь угодно близка к генеральной средней. Закон больших чисел, включающий в себя группу теорем, доказан строго математически. Таким образом, средняя арифметическая, рассчитанная по выборке, может с достаточным основанием рассматриваться как показатель, характеризующий генеральную совокупность в целом.

Известно, что еще до теоретического обоснования возможностей применения выборочного метода статистики были вынуждены проводить выборочные обследования. Необходимость исследования ГС с помощью выборки объясняется тем, что:

а) исследование всей ГС трудоемко и приводит к большим затратам средств и времени или практически неосуществимо, например, перепись населения Республики Беларусь производится один раз в 10 лет;

б) исследование всех объектов ГС приводит к их порче, например, исследование всех электроламп на продолжительность горения.

Выборочный метод позволяет не только сократить временные и материальные затраты на проведение исследования, но и повысить качество проведения выборочного обследования вследствие возможности привлечения персонала более высокого класса и применения различных процедур контроля качества получаемой информации. Кроме того, выборочный метод за счет небольшого (по сравнению с ГС) объема выборки позволяет использовать более сложные методы обследования, включая использование различных технических средств (например, видео- и аудиоаппаратуры).

Разумеется, не всякая выборка может быть основой для характеристики всей совокупности, к которой она принадлежит. При проведении выборочного обследования должны соблюдаться следующие требования:

– случайности (каждая единица генеральной совокупности с одинаковой вероятностью может быть включена в выборку);

– репрезентативности (выборка должна быть максимально близкой к генеральной совокупности, т.е. представлять ее наилучшим образом как по свойствам отдельных единиц, так и по объему);

– независимости (извлечение элементов из совокупности не должно влиять на модель изменчивости совокупности).

Важно учитывать, что при помощи выборочного метода никогда нельзя получить абсолютно точную оценку наблюдаемого признака, всегда существует вероятность ошибки. Величина возможной ошибки складывается из ошибок регистрации и ошибок репрезентативности. Ошибки регистрации, или механические ошибки, связаны с недостаточной квалификацией наблюдателей, неточностью подсчетов, несовершенством приборов и т.д. Ошибкой репрезентативности, как правило, называют отклонение выборочной характеристики признака от предполагаемой характеристики генеральной совокупности. Ошибки репрезентативности бывают систематические и случайные. Систематические ошибки связаны с нарушением установленных правил отбора. Случайные (статистические) ошибки – это ошибки, которые возникают вследствие случайной вариации значений, вызванной тем, что наблюдается только часть единиц, а не вся ГС. Случайные ошибки уменьшаются с увеличением объема ВС. Случайную ошибку можно измерить методами математической статистики, если при формировании ВС соблюдался принцип случайности. Для соблюдения данного принципа формирование ВС должно проходить по строго определенным правилам, которые составляют метод формирования выборочной совокупности.