ВОПРОСЫ И ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»

1, 2 курс 1, 2, 3 семестр заочная форма обучения,

3, 4 курс 5, 6, 7 семестр заочная сокращенная форма обучения

для всех экономических специальностей

на 2011/2012 учебный год

РАЗДЕЛ 1. Алгебра, аналитическая геометрия

и математический анализ.

Тема 1.1. Элементы линейной алгебры.

Вычисление определителей. Основные свойства. Обратные матрицы. Обращение матрицы.

Ранг матрицы. Вычисление ранга с помощью элементарных преобразований. Решение систем линейных алгебраических уравнений [1] с. 35-64, с. 78-88; [2] с. 3-31.

Тема 1.2. Элементы векторной алгебры.

Векторы. Линейная зависимость и независимость векторов. Скалярное произведение.

Векторное и смешанное произведения [1] с. 9-35; [2] с. 31-39.

Тема 1.3. Основы аналитической геометрии.

Уравнения прямой на плоскости. Прямая в пространстве. Кривые 2-го порядка. Квадратичные формы. Уравнения плоскости. Комплексные числа. [1] с. 119-130; [2] с. 54-71.

Тема 1.4. Введение в математический анализ.

Дифференциальное исчисление функций одной переменной.

Числовые множества. Промежутки, окрестности точек. Понятие функции одной переменной. Основные характеристики функций одной переменной: наибольшее и наименьшее значения; максимумы и минимумы; выпуклость - вогнутость; четность -нечетность; периодичность. Область определения, способы задания. Основные элементарные функции.

Числовые последовательности и их основные свойства.

Предел функции в точке. Типы пределов. Бесконечно малые и бесконечно боль­шие функции. Основные правила вычисления пределов. Замечательные пределы.

Непрерывность функции в точке и на промежутке. Точки разрыва и их виды. Непрерывность основных элементарных функций.

Производная функции, ее геометрический и экономический смысл.

Правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций. Логарифмическая производная. Производные высших порядков. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя.

Дифференциал функции и его связь с производной. Геометрический смысл дифференциала. Правила вычисления дифференциала. Использование дифференциала в приближенных вычислениях.

Условия возрастания и убывания функций, точки экстремума. Необходимые и достаточные условия существования экстремума. Отыскание наибольшего и наимень­шего значений непрерывной на отрезке функции.

Исследование функции на выпуклость и вогнутость. Точки перегиба. Асимптоты кривых. Общая схема построения графиков функций [1] с. 130-209; [2] с. 77-122.

Тема 1.5. Функции нескольких переменных.

Функции двух и более независимых переменных. Предел и непрерывность.

Частные производные. Полный дифференциал и его связь с частными производными.

Экстремумы функций двух переменных. Необходимые и достаточные условия. Условный экстремум и методы его отыскания. Метод наименьших квадратов [1] с. 209-227; [2] с. 122-136.

Тема 1.6. Интегральное исчисление функций одной переменной.

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Неопределенные ин­тегралы основных элементарных функций.

Интегрирование по частям. Замена переменной в неопределенном интеграле. Теорема о разложении правильной рациональной дроби в сумму простейших дробей. Интегрирование простейших рациональных, иррациональных и тригонометрических функций.

Понятие определенного интеграла и его интерпретация. Основные свойства определенного интеграла.

Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле и интегрирование по частям. Вычисление площадей плоских фигур, длин дуг плоских кривых, объемов тел вращения.

Понятие несобственных интегралов.

Приближенные методы для вычисления определенных интегралов [1] с. 227-277.

Тема 1.7. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

Общие понятия теории дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения

с разделенными и с разделяющимися переменными. Однородные и неоднородные линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

Методы решения линейных дифференциальных уравнений первого порядка [1] с. 277-305.

Тема 1.8. Ряды.

Числовые ряды с положительными членами и их свойства. Признаки сходимости: сравнения, Даламбера, Коши, интегральный.

Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Признак сходимости Лейбница.

Степенной ряд. Теорема Абеля. Радиус, интервал, область сходимости степенного ряда. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение элементарных функций в степенной ряд. Ряды Фурье. [1] с. 313-342.

Литература к разделу 1

1. Высшая математика: Общий курс: Учебник / А.В. Кузнецов, Л.В. Янчук и др. Под общей редакцией профессора А.И.Яблонского. - Мн.: Вышэйшая школа, 1996..

2. Высшая математика для экономистов. 1 семестр. И.В.Белько, К.К.Кузьмич. М.: Новое знание, 2002.

РАЗДЕЛ 2. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Тема 2.1. Случайные события и их вероятности.

Классификация событий и правила действия с ними. Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности случайного события. Основные теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Схема независимых повторных испытаний Бернулли. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теорема Муавра-Лапласа [1] с. 7-24; [8] с. 3-24.

Тема 2.2. Случайные величины.

Понятие случайной величины. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Функция распределения. Непрерывная случайная величина. Плотность вероятностей. Числовые характеристики случайной величины. Примеры распределений: биномиальное, Пуассона, гипергеометрическое, равномерное, показательное и нормальное распределения [7] с. 3-31.

Тема 2.3. Предельные теоремы.

Неравенства Маркова и Чебышева. Теорема Чебышева и теорема Бернулли. Понятие о законе больших чисел и центральной предельной теореме [4] с. 3-20.

Тема 2.4. Выборочный метод.

Генеральная совокупность и выборка. Статистическое распределение выборки. Полигон и гистограмма частот. Выборочная функция распределения [1] с. 60-68, [2] с. 3-21.

Тема 2.5. Точечное и интервальное оценивание.

Выборочные моменты. Статистическая оценка и ее свойства. Методы нахождения точечных оценок. Интервальное оценивание параметров генеральной совокупности (математического ожидания, дисперсии и вероятности) [1] с. 81-85, [5] с. 31-55.

Тема 2.6. Проверка статистических гипотез.

Статистическая гипотеза. Статистический критерий. Ошибки первого и второго рода. Критическая область. Проверка гипотезы о вероятности и математическом. Проверка гипотезы о виде распределения (критерий Пирсона) [1] с. 46-52, [5] с. 56-79.

Тема 2.7. Корреляционный анализ.

Корреляционная зависимость. Визуальное определение корреляционной зависимости. Выборочный коэффициент корреляции, его свойства и экономическая интерпретация. Проверка значимости коэффициента корреляции. Коэффициент детерминации и его экономическая интерпретация. Матрица парных и частных коэффициентов корреляции. Множественная корреляция. [1] с. 109-113, [6] с. 4-42.