- •Методическое пособие
- •Введение
- •Теория вопроса
- •Погрешности исходных данных
- •Погрешности вычислений
- •Погрешности ограничения
- •Посмотрите, сколько значащих цифр осталось?
- •Индивидуальные задания и последовательность выполнения работы
- •Исходные данные к выполнению работы Таблица 1
- •Контрольные вопросы
- •Табулирование функций
- •Теория вопроса
- •Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока значения х1(k), х2(k), х3(k) не станут близкими с заданной погрешностью к значениям х1(k-1), х2(k-1), х3(k-1).
- •Изменим знаки у элементов с нечетной суммой индексов, тогда
- •Зададим начальное приближение
- •Исключим переменную х2 из третьего уравнения системы. Для этого умножим на 0,5 и вычтем из третьего уравнения. Получим новую систему эквивалентную двум предыдущим:
- •Вычислим первые приближения
- •Индивидуальные задания и последовательность выполнения работы
- •Варианты для лабораторных работ
- •Контрольные вопросы
- •Теория вопроса
- •Индивидуальные задания и последовательность выполнения работы
- •Теория вопроса
- •Индивидуальные задания и последовательность выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Теория вопроса
- •Индивидуальные задания и последовательность выполнения работы
- •Исходные данные к выполнению работы Таблица 5
- •Контрольные вопросы:
- •Теория вопроса
- •Решением дифференциального уравнения является неизвестная функция
- •Индивидуальные задания и последовательность выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Рекомендуемая литература
Институт управления и предпринимательства
Кафедра информационных процессов
и технологий
В.И. Песляк
Методическое пособие
для студентов всех специальностей и форм обучения
по подготовке и выполнению лабораторных работ
по дисциплине: "Основы информатики и вычислительной техники"
Тема: Реализация численных методов решения задач на ПЭВМ
Минск
2000
Введение
Компьютерную грамотность составляют знания и умения из многих разделов науки, однако ее основы закладывает курс "Основы информатики и вычислительной техники". Совместно с изучением систем управления базами данных и сетевых технологий этот курс является базовым, обеспечивающим подготовку в области эффективного использования ЭВМ как при изучении общенаучных, так и специальных дисциплин.
Настоящие методические указания к выполнению лабораторных работ по разделу "Средства и технологии обработки информации" (тема 10. Реализация численных методов решения задач на ПЭВМ) дисциплины "Основы информатики и вычислительной техники" базируются на знании студентами соответствующего материала из курса "Высшая математика". Они знакомят студента с методами численного решения математических задач на персональных ЭВМ, развивают его алгоритмическое мышление, дают практические навыки работы с компьютером.
В методических указаниях рассмотрены следующие вопросы:
-
погрешности вычислений и табулирование функций;
-
методы решения систем линейных алгебраических уравнений на ПЭВМ;
-
интерполирование функций;
-
методы решения нелинейных алгебраических уравнений на ПЭВМ;
-
вычисление определенных интегралов на ПЭВМ;
-
численное решение обычных дифференциальных уравнений первого порядка на ПЭВМ;
В качестве программных средств решения задач, используется MS Excel и Visual Basic.
Методические указания содержат краткое теоретическое изложение материала, примеры и задания для самостоятельной работы студента.
Для лучшего усвоения материала студентам рекомендуется заранее готовиться к выполнению лабораторной работы по конспекту лекций, рекомендованной литературе и теоретическому введению к лабораторным работам.
Лабораторная работа № 1. (2ч.) ПОГРЕШНОСТИ ДАННЫХ И РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТОВ НА ЭВМ. ТАБУЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИЕЙ.
Цель работы: ознакомить студента с источниками возникновения погрешностей и табулированием функций. Приобретение навыков оценки погрешностей при проведении расчетов на ЭВМ.
Теория вопроса
В процессе численного решения любой задачи приходится иметь дело с тремя основными видами погрешностей: погрешностями, содержащимися в исходной информации, погрешностями используемых численных методов (погрешности ограничения бесконечного математического процесса конечным числом операций или просто погрешности ограничения) и погрешностями, возникающими в результате необходимости представлять число в виде конечной последовательности цифр (погрешности округления). Каждую из этих погрешностей можно представить в абсолютной и относительной форме.
Абсолютная погрешность (абсолютная ошибка) есть разность между истинным значением величины Х и ее приближенным значением х
е = | Х – х |.
Относительной погрешностью (относительной ошибкой) называется отношение абсолютной погрешности к приближенному значению величины
| е / х |.
Относительную погрешность часто выражают в процентах.