8. Теория систем массового обслуживания

8.1. Основные понятия и классификация систем массового обслуживания

При решении задач рациональной организации торговли, бытового обслуживания, складского хозяйства и т.д. весьма полезной бывает интерпретация деятельности производственной структуры как системы массового обслуживания (СМО), т.е. системы в которой, с одной стороны, постоянно возникают запросы на выполнение каких-либо работ, а с другой – происходит посто­янное удовлетворение этих запросов. Главной особенностью процессов массового обслуживания является случайность.

Всякая СМО включает четыре элемента: входящий поток требований, их очередь на обслуживание, обслуживающее устройство, выходящий поток обслуженных требований.

Требованием (клиентом, заявкой) в СМО называется каж­дый отдельный запрос на выполнение какой-либо работы. Обслуживание — это выполнение работы по удовлетворе­нию поступившего требования. Объект, выполняющий обслужи­вание требований, называется обслуживающим устройством (прибором) или каналом обслуживания.

Временем обслуживания называется период, в течение ко­торого удовлетворяется требование на обслуживание, т.е. пери­од от начала обслуживания и до его завершения. Период от мо­мента поступления требования в систему и до начала обслужи­вания называется временем ожидания обслуживания. Время ожидания обслуживания в совокупности с временем обслужива­ния составляет время пребывания требования в системе.

СМО классифицируются по разным признакам.

1. По числу каналов обслуживания СМО делятся на одноканальные и многоканальные.

2. В зависимости от условий ожидания требованием нача­ла обслуживания различают СМО с потерями (отказами) и СМО с ожиданием.

В СМО с потерями требования, поступившие в момент, когда все приборы заняты обслуживанием, получают отказ, они теряются для данной системы и никакого влияния на дальней­ший процесс обслуживания не оказывают. Классическим приме­ром системы с отказами является телефонная станция – требо­вание на соединение получает отказ, если вызываемый абонент занят. Для системы с отказами основной характеристикой эффек­тивности функционирования является вероятность отказа или средняя доля заявок, оставшихся необслуженными.

В СМО с ожиданием требование, поступившее в момент, когда все приборы заняты обслуживанием, не покидает систему, а становится в очередь и ожидает пока не освободится один из каналов. При освобождении очередного прибора одна из заявок, стоящих в очереди, немедленно принимается на обслуживание.

Для СМО с ожиданием основными характеристиками яв­ляются математические ожидания длины очереди и времени ожидания. Примером системы с ожиданием может служить процесс восстановления телевизоров в ремонтной мастерской.

Встречаются системы, лежащие между указанными двумя группами (смешанные СМО). Для них характерно наличие не­которых промежуточных условий: ограничениями могут быть ограничения по времени ожидания начала обслуживания, по длине очереди и т.п.

В качестве характеристик эффективности может приме­няться вероятность отказа как в системах с потерями (или харак­теристики времени ожидания) и в системах с ожиданием.

3. По дисциплине обслуживания СМО делятся на систе­мы с приоритетом в обслуживании и на системы без приоритета в обслуживании.

Требования могут обслуживаться в порядке их поступле­ния либо случайным образом, либо в зависимости от установлен­ных приоритетов.

4. СМО могут быть однофазными и многофазными. В однофазных системах требования обслуживаются кана­лами одного типа (например, рабочими одной профессии) без передачи их от одного канала к другому, в многофазных систе­мах такие передачи возможны.

5. По месту нахождения источника требований СМО де­лятся на разомкнутые (когда источник требования находится вне системы) и замкнутые (когда источник находится в самой сис­теме).

К замкнутым относятся системы, в которых поступающий поток требований ограничен. Например, мастер, задачей кото­рого является наладка станков в цехе, должен периодически их обслуживать. Каждый налаженный станок становится в будущем потенциальным источником требований на наладку. В подобных системах общее число циркулирующих требований конечно и чаще всего постоянно.

Если питающий источник обладает бесконечным числом требований, то системы называются разомкнутыми. Примерами подобных систем могут служить магазины, кассы вокзалов, пор­тов и т.п. Для этих систем поступающий поток требований можно считать неограниченным.

Методы и модели исследования СМО можно условно раз­бить на аналитические и статистические (имитационного моде­лирования процессов массового обслуживания).

Аналитические методы позволяют получить характеристи­ки системы как некоторые функции от параметров ее функционирования. Благодаря этому появляется возможность проводить качественный анализ влияния отдельных факторов на эффектив­ность работы СМО.

К сожалению, аналитическому решению поддается лишь довольно ограниченный круг задач теории массового обслужи­вания. Несмотря на постоянно ведущуюся разработку аналити­ческих методов, во многих реальных случаях аналитическое ре­шение либо невозможно получить, либо итоговые зависимости оказываются настолько сложными, что их анализ становится са­мостоятельной трудной задачей. Поэтому ради возможности при­менения аналитических методов решения приходится прибегать к различным упрощающим предположениям, что в некоторой степени компенсируется возможностью применения качествен­ного анализа итоговых зависимостей (при этом, разумеется, не­обходимо, чтобы принятые допущения не искажали реальной картины процесса).