- •8.1 Вступ до кінематики
- •8.2 Способи опису руху точки
- •8.3. Похідна векторної функції за скалярним аргументом
- •8.4. Швидкість точки
- •8.4.1. Векторний спосіб визначення швидкості. Годограф швидкості
- •8.4.2. Координатний спосіб визначення швидкості
- •8.4.3. Натуральний спосіб визначення швидкості
- •8.5. Прискорення точки
- •8.5.1 Векторний спосіб визначення прискорення
- •8.5.2. Координатний спосіб визначення прискорення
- •8.5.3 Натуральний спосіб визначення прискорення
- •8.5.3.1 Деякі відомості з диференціальної геометрії
- •8.3.2. Розкладання вектора прискорення точки за осями натурального тригранника (нормальна і дотична складові прискорення)
- •8.6. Окремі випадки руху точки при натуральному способі опису руху
- •8.6.1. Рівнозмінний рух точки
- •8.6.2 Прямолінійний рух точки
- •8.7. Методичні вказівки до розв'язання задач
ЧАСТИНА II. КІНЕМАТИКА
РОЗДІЛ 8. КІНЕМАТИКА ТОЧКИ
8.1 Вступ до кінематики
Кінематикою називається розділ теоретичної механіки, в якому вивчаються властивості руху тіл без врахування їх інертності (маси) і діючих на них сил.
Цей розділ механіки спирається на ті основні положення геометрії, які визначають просторові співвідношення, необхідні при вивченні механічного руху. На відміну від геометрії, тут приймається до уваги ще і час руху.
Таким чином, механічні рухи, що вивчаються в механіці, змінюються в просторі і часі.
Нагадаємо, що в теоретичній механіці рух реальних фізичних тіл вивчається з допомогою таких абстракцій: матеріальної точки, абсолютно твердого тіла (твердого тіла), системи матеріальних точок; в розділі кінематики вони вивчаються з геометричної точки зору. Іншими словами, реальні фізичні тіла в кінематиці розглядаються як їх геометричні образи (досліджується фактично не матеріальна точка, а геометрична).
Положення такого геометричного образу в просторі визначається відносно довільно вибраного другого тіла, що називається тілом відліку. Сукупність тіла відліку і зв'язаних з ним систем координатних осей та часу називається системою відліку. Системи відліку можуть бути або нерухомими, відносно деякої так званої абсолютної систем відліку (вона вважається нерухомою), або рухомими відносно останньої будь-яким чином.
У множині систем відліку, в яких можна постулювати простір та час як абсолютні, виділяються так звані інерціальні системи відліку. Саме в них ізольована матеріальна точка може необмежене довго перебувати у стані спокою або рівномірного прямолінійного руху.
Усі інші системи, на які не поширюються вказані властивості, називаються неінерціальними. Рух геометричного образу відносно обраної системи відліку вважається відомим, якщо можна визначити його положення в будь-який довільний момент часу. Час в механіці вважається універсальним, тобто таким, який протікає однаково у всіх системах відліку, що розглядаються. Одиниця часу - секунда. Час являється скалярною неперервною змінною величиною. В задачах кінематики час t приймають за незалежну змінну (аргумент). Всі інші змінні величини (відстані, швидкості, прискорення і т.д.) розглядають як змінні з часом, тобто як функції t. Відлік проводиться від початкового моменту (t = 0), про вибір якого в кожному випадку обумовлюється.
Рух геометричного образу відносно обраної системи відліку вважається відомим, якщо можна визначити його положення у будь-який довільний момент часу.
Положення геометричного образу відносно даної системи відліку визначається відповідними параметрами, а його рух - рівняннями, що виражають ці параметри як функції часу.
Встановлення способів, за допомогою яких можна задати рух геометричного образу відносно вибраної системи відліку, є однією із задач кінематики.
Основна задача кінематики полягає в тому, щоб за кінематичними залежностями руху даного геометричного образу визначити всі кінематичні характеристики цього руху (траєкторії точок, їхні лінійні швидкості та прискорення; кутові швидкість та прискорення тіла).
Неперервну криву, яку описує точка в своєму русі, називають траєкторією точки.
Якщо траєкторія є прямою лінією, то рух називається прямолінійним, а якщо кривою - криволінійним. При русі тіла всі його точки, в загальному випадку, здійснюють різні рухи. Тому вивченню руху тіла повинно передувати вивчення руху точки.