ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ КП ВМСС.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Санкт-Петербургский

государственный

университет

технологии и дизайна

Кафедра автоматизации производственных процессов

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

Вычислительные машины, системы и сети

Преподаватель: доцент Маежов Е.Г.

Выполнил: студент Зуев К.В.

Группа 2-мд-6 Вариант № 9

Санкт-Петербург

2011

1.Арифметические основы.

1.1. Перевод из одной системы счисления в другую

Задание. Вариант № 9

X1 DEC	X2 DEC	X3 BIN	X4 BIN	X5 HEX	X6 HEX
157	-157	1010011111011110	0101000101010001	C0B9	60B9
Х7 FLOAT	Х8 CHAR	Х9 DEC	X10 BIN	X11 BIN	X12 BIN
40,213	Qп Дqs9W	9475	11001011	1010	1001

01.Перевести десятичное число X1=157 в двоичную систему счисления. Результат представить в восьмиразрядной и шестнадцатиразрядной сетках (формат целое число без знака).

157:2 78 1

78:2 39 0

39:2 19 1

19:2 9 1

9:2 4 1

4:2 2 0

2:2 1 0

157₁₀ = 1001 1101₂.

Ответ. В восьмиразрядной сетке 157₁₀ = 1001 1101₂

В шестнадцатиразрядной сетке 157₁₀ =0000 0000 1001 1101₂.

02.Перевести десятичное число X1=157 в двоичную систему счисления. Результат представить в восьмиразрядной и шестнадцатиразрядной сетках (формат целое число со знаком).

Преобразование 157₁₀ в двоичную систему счисления выполнено в пункте 1.

Ответ. В восьмиразрядной сетке 157₁₀ = 1001 1101₂

В шестнадцатиразрядной сетке 157₁₀ =0000 0000 1001 1101₂.

03.Перевести десятичное число X2=-157₁₀ в двоичную систему счисления. Результат представить в восьмиразрядной и шестнадцатиразрядной сетках (формат целое число со знаком).

Число -157₁₀ не входит в диапазон чисел (-128 … +127) и входит в диапазон (-32768 … +32767).

Число-157₁₀нельзя представить в восьмиразрядной сетке,т.к. оно не входит в диапазон (-128 +127)

Для n=16 d₁₀ = -157₁₀ = [2¹⁶ -157₁₀]₂ = [65536 -157₁₀]₂ =[65379₁₀]₂ = 1111 1111 0110 0011₂.

Ответ. Для n=8 число -157₁₀ нельзя представить в восьмиразрядной сетке, т.к. оно не входит в

диапазон (-128 +127); Для n=16 -157₁₀ = 1111 1111 0110 0011₂.

04.Определить знак двоичного числа Х3=1010 0111 1101 1110₂ (формат целое число без знака).

Число 1010 0111 1101 1110 ₂ записано в шестнадцатиразрядной сетке.

Ответ. Двоичное число является положительным, так как в формате без знака все числа положительные.

05.Определить знак двоичного числа Х3=1010 0111 1101 1110₂ (формат целое число со знаком).

Число 1010 0111 1101 1110₂ записано в шестнадцатиразрядной сетке.

Ответ. Число 1010 0111 1101 1110₂ отрицательное, т.к. в старшем 15-ом знаковом разряде

записана единица.

06.Определить знак двоичного числа Х4=0101 0001 0101 0001₂ (формат целое число без знака).

Число 0101 0001 0101 0001₂ записано в шестнадцатиразрядной сетке.

Ответ. Двоичное число является положительным, так как в формате без знака все числа

положительные.

07.Определить знак двоичного числа Х4=0101 0001 0101 0001₂ (формат целое число без знака).

Число 0101 0001 0101 0001₂ записано в шестнадцатиразрядной сетке.

Ответ. Число 0101 0001 0101 0001₂ положительное, т.к. в старшем 15-ом знаковом разряде

записан ноль.

08.Перевести двоичное число X3=1010 0111 1101 1110₂ (формат целое число без знака) вдесятичную систему счисления.

В формате целого числа без знака все числа положительны, поэтому используем формулу:

a₁₅р¹⁵+a₁₄р¹⁴+a₁₃р¹³+a₁₂р¹²+a₁₁р¹¹+a₁₀р¹⁰+a₉р⁹+a₈р⁸+a₇р⁷+a₆р⁶+a₅р⁵+a₄р⁴+a₃р³+a₂р²

+a₁р¹+a₀р⁰= 32768+0+8192+0+0+1024+512+256+128+64+0+16+8+4+2+0 = 42974₁₀

Ответ. Число 1010 0111 1101 1110₂ = 42974_10.

09.Перевести двоичное число X3=1010 0111 1101 1110₂ (формат целое число со знаком) в десятичную систему счисления.

Для отрицательного числа используем формулу:(-a₁₅)р¹⁵+a₁₄р¹⁴+a₁₃р¹³+a₁₂р¹²+a₁₁р¹¹+a₁₀р¹⁰+a₉р⁹+a₈р⁸+a₇р⁷+a₆р⁶+a₅р⁵+a₄р⁴+a₃р³+a₂р²+a₁р¹+a₀р⁰ = -32768+0+8192+0+0+1024+512+256+128+64+0+16+8+4+2+0=-22562

Ответ. Число 1010 0111 1101 1110₂ = -22562_10.

10.Перевести двоичное число Х4=0101 0001 0101 0001₂ (формат целое число без знака) в десятичную систему счисления.

В формате целого числа без знака все числа положительны, поэтому используем формулу:

a₁₅р¹⁵+a₁₄р¹⁴+a₁₃р¹³+a₁₂р¹²+a₁₁р¹¹+a₁₀р¹⁰+a₉р⁹+a₈р⁸+a₇р⁷+a₆р⁶+a₅р⁵+a₄р⁴+a₃р³+a₂р²

+a₁р¹+a₀р⁰ =16384+4096+256+64+16+1= 20817

Ответ. Число 0101 0001 0101 0001₂= 20817_10.

11.Перевести двоичное число Х4=0101 0001 0101 0001₂ (формат целое число со знаком) в десятичную систему счисления.

Так как число 0101 0001 0101 0001₂ положительно, вычисления аналогично пункту 10.

Ответ. Число 0101 0001 0101 0001₂= +20817_10.

12.Перевести двоичное число X3=1010 0111 1101 1110₂ (формат целое число без знака) в

шестнадцатеричную систему счисления.

Dec	Bin	Hex
10 7 13 14	1010 0111 1101 1110	А 7 D F

1010 0111 1101 1110₂ = A7DF₁₆.

Ответ. Число 1010 0111 1101 1110₂ = A7DF₁₆.

13.Перевести двоичное число X3=1010 0111 1101 1110₂ (формат целое число со знаком) в

шестнадцатеричную систему счисления.

Вычисления производятся аналогично пункту 12.

Ответ. Число 1010 0111 1101 1110₂ = A7DF₁₆.

14.Определить знак шестнадцатеричного числа Х5= C0B9₁₆ (формат целое число без знака).

Ответ. Шестнадцатеричное число является положительным, так как в формате без знака все числа положительные.

15.Определить знак шестнадцатеричного числа Х5= C0B9₁₆ (формат целое число со знаком).

Ответ. Число C0B9₁₆ отрицательное, т.к. в старшем разряде числа C0B9₁₆ буква С₁₆ = 1100₂,

старший бит тетрады равен 1₂, что соответствует знаку минус.

16.Изменить знак шестнадцатеричного числа Х6=60В9₁₆ (формат целое число со знаком).

Число 60В9₁₆=0110 0000 1011 1001₂ для изменения знака числа в знаковом разряде

натурального числа ноль заменяется на единицу ,и получаем 1110 0000 1011 1001₂=E0В9₁₆.

Ответ. Шестнадцатеричное число 60В9₁₆ с измененным знаком равно E0В9₁₆.

17.Перевести шестнадцатеричное число Х5= C0B9₁₆ (формат целое число без знака) в воичную систему счисления.

Dec	Bin	Hex
12 0 11 9	1100 0000 1011 1001	С 0 В 9

C0B9₁₆=1100 000 1011 1001₂

Ответ. C0B9₁₆=1100 000 1011 1001₂.

18.Перевести шестнадцатеричное число Х5= C0B9₁₆ (формат целое число со знаком) в двоичную систему счисления.

Перевод шестнадцатеричного числа C0B9₁₆ в двоичное производятся аналогично пункту 17.

Ответ. C0B9₁₆=1100 000 1011 1001₂.

19.Перевести шестнадцатеричное число Х6=60B9₁₆ (формат целое число без знака) в десятичную систему счисления.

Так как в формате целого числа без знака все числа положительны , можно применить формулу

степенного ряда: a₁р³+a₀р²+a₁р¹+a₀р⁰.

60B9₁₆=(6)₁₀(0) ₁₀(11) ₁₀(9) ₁₀=6*16³+0+11*16+9=24761₁₀.

Ответ. C0B9₁₆=24761₁₀.

20.Перевести шестнадцатеричное число Х6=60B9₁₆ (формат целое число со знаком) в десятичную систему счисления.

Число 60B9₁₆ положительно , поэтому вычисления аналогичны пункту 19.

Ответ. C0B9₁₆=24761₁₀.

21.Представить десятичное число X7=40,213₁₀ в формате с плавающей точкой в 32-разрядной сетке (8 двоичных знаков после запятой).

а)Перевод целой части десятичного числа: 40,213₁₀.

40:2 20 0

20:2 10 0

10:2 5 0

5:2 2 1

2:2 1 0

40₁₀= 0010 1000₂

б)Перевод дробной части десятичного числа:0, 213₁₀ .

№	Умножение	Произведение	Дробная часть	Целая часть
1	0,213*2	0,426	0,426	0
2	0,426*2	0,852	0,852	0
3	0,852*2	1,704	0,704	1
4	0,704*2	1,408	0,408	1
5	0,408*2	0,816	0,816	0
6	0,816*2	1,632	0,632	1
7	0,632*2	1,264	0,264	1
8	0,264*2	0,528	0,528		0

0, 213₁₀ =0,0011 0110₂

в)Запись двоичного числа в формате с фикс. точкой:40,213₁₀=0010 1000,0011 0110₂.

г) Нормализация числа c фиксированной точкой.

0010 1000,0011 0110₂=1,0100000110110₂*2⁵.

д) Определение знака, мантиссы и смещенного порядка.

Знак числа 40,213₁₀ положительный, поэтому в знаковом 31-ом разряде записывается 0.

Мантисса представляет собой дробную часть нормализованного числа: 0100001101100

Рассчитываем смещенный порядок: 127₁₀ +5 ₁₀ = 132₁₀

Получаем пятый смещенный порядок равный 132₁₀ = 1000 0100₂.

0	1	0	0	0	0	1	0	0	0		1	0	0	0	0	0	1	1	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
+	смещенный порядок									мантисса

Ответ. Десятичное число 40,213₁₀ в формате с плавающей точкой имеет вид:

0 10000100 01000001101100000000000

22.Проверить точность представления числа X7=40,213₁₀ в формате с плавающей точкой в 32-разрядной сетке (8 двоичных знаков после запятой).

Исходное значение дробного десятичного числа равно 40,213₁₀. Дробное двоичное число,

полученное переводом числа 40,213₁₀ с точностью до восьмого разряда, равно 0010 1000,0011 0110₂.

Восстановленное дробное десятичное число из 0010 1000,0011 0110₂ равно:

0010 1000,0011 0110₂=1*2⁵+1*2³,1*2^-3+1*2^-4+1*2^-6+1*2^-7=40,2109375₂.

δ = (40,213 - 40,2109375)/ 40,213*100 % = 0,005 %.

Ответ. Относительная погрешность представления равна δ =0,005 %.

23.Представить десятичное число X7=40,213₁₀ в формате с плавающей точкой в 32-разрядной сетке (16 двоичных знаков после запятой).

а)Перевод целой части десятичного числа: 40,213₁₀.

40:2 20 0

20:2 10 0

10:2 5 0

5:2 2 1

2:2 1 0

40₁₀= 0010 1000₂

б)Перевод дробной части десятичного числа:0, 213₁₀ .

№	Умножение	Произведение	Дробная часть	Целая часть
1	0,213*2	0,426	0,426	0
2	0,426*2	0,852	0,852	0
3	0,852*2	1,704	0,704	1
4	0,704*2	1,408	0,408	1
5	0,408*2	0,816	0,816	0
6	0,816*2	1,632	0,632	1
7	0,632*2	1,264	0,264	1
8	0,264*2	0,528	0,528		0
9	0,528*2	1,056	0,056		0
10	0,056*2	0,112	0,112		0
11	0,112*2	0,224	0,224		0
12	0,224*2	0,448	0,448		0
13	0,448*2	0,896	0,896		0
14	0,896*2	1,792	0,792		1
15	0,792*2	1,584	0,584		1
16	0,584*2	1,168	0,168		1

0, 213₁₀ =0,0011 0110 0000 0111₂

в)Запись двоичного числа в формате с фиксированной точкой:

40,213₁₀= 0010 1000,0011 0110 0000 0111₂.

г) Нормализация числа c фиксированной точкой.

0010 1000,0110 1100₂=1,0011011000000111₂*2⁵.

д) Определение знака, мантиссы и смещенного порядка.

Знак числа 40,213₁₀ положительный, поэтому в знаковом 31-ом разряде записывается 0.

Мантисса представляет собой дробную часть нормализованного числа: 0011011000000111

Рассчитываем смещенный порядок: 127₁₀ +5 ₁₀ = 132₁₀

Получаем пятый смещенный порядок равный 132₁₀ = 1000 0100₂.

0	1	0	0	0	0	1	0	0	0		0	1	1	0	1	1	0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0
+	смещенный порядок									мантисса

Ответ. Десятичное число 40,213₁₀ в формате с плавающей точкой имеет вид:

1. 10000100 00110110000001110000000

24.Проверить точность представления числа X7=40,213₁₀ в формате с плавающей точкой в 32-разрядной сетке (8 двоичных знаков после запятой).

Исходное значение дробного десятичного числа равно 40,213₁₀. Дробное двоичное число,

полученное переводом числа 40,213₁₀ с точностью до восьмого разряда, равно

0010 1000, 0011 0110 0000 0111₂.

Восстановленное дробное десятичное число из 0010 1000, 0011 0110 0000 0111₂ равно:

0010 1000,0110 1100₂=1*2⁵+1*2³,1*2^-2+1*2^-3+1*2^-5+1*2^-6+1*2^-14+1*2^-15+1*2^-16=40,211044311₂.

δ = (40,213 - 40, 211044311)/40,213*100 % = 0,0048 %.

Ответ. Относительная погрешность представления равна δ =0,0048 %.

25.Представить десятичное число- X7=-40,213₁₀ в формате с плавающей точкой в 32-разрядной сетке (8 двоичных знаков после запятой).

а)Перевод целой части десятичного числа: 40,213₁₀.

40:2 20 0

20:2 10 0

10:2 5 0

5:2 2 1

2:2 1 0

40₁₀= 0010 1000₂

б)Перевод дробной части десятичного числа:0, 213₁₀ .

№	Умножение	Произведение	Дробная часть	Целая часть
1	0,213*2	0,426	0,426	0
2	0,426*2	0,852	0,852	0
3	0,852*2	1,704	0,704	1
4	0,704*2	1,408	0,408	1
5	0,408*2	0,816	0,816	0
6	0,816*2	1,632	0,632	1
7	0,632*2	1,264	0,264	1
8	0,264*2	0,528	0,528		0

0, 213₁₀ =0,0011 01100₂

в)Запись двоичного числа в формате с фикс. точкой:40,213₁₀=0010 1000,0011 0110₂.

г) Нормализация числа c фиксированной точкой.

0010 1000,0011 0110₂=1,0100000110110₂*2⁵.

д) Определение знака, мантиссы и смещенного порядка.

Знак числа -40,213₁₀ положительный, поэтому в знаковом 31-ом разряде записывается 1.

Мантисса представляет собой дробную часть нормализованного числа: 0100001101100

Рассчитываем смещенный порядок: 127₁₀ +5 ₁₀ = 132₁₀

Получаем пятый смещенный порядок равный 132₁₀ = 1000 0100₂.

1	1	0	0	0	0	1	0	0	0		1	0	0	0	0	0	1	1	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
-	смещенный порядок									мантисса

Ответ. Десятичное число -40,213₁₀ в формате с плавающей точкой имеет вид:

2. 10000100 00110110000001110000000

26.Представить символы X=Qп Дqs9W 8 в ASCII кодах.

Код каждого символа составляется из старшей цифры кода Hhex и младшей цифры кода Lhex

таблицы кодов символов.

Ответ. Символам ‘ Qп Дqs9W 8 ‘ соответствует код 51 DF 20 B4 71 73 39 57 20 38h.

27.Перевести десятичное число X9=9475 в двоично-десятичную систему счисления. Результат представить в упакованном и неупакованном форматах.

9475₁₀=(9)₁₀(4)₁₀(7)₁₀(5)₁₀=1001 0100 0111 0101_2-10 (число 9475 в упакованном формате)

9475₁₀=(9)₁₀(4)₁₀(7)₁₀(5)₁₀=0000 1001 0000 0100 0000 0111 0000 0101_2-10 (в неупакованном)

Ответ.

9475₁₀=(9)₁₀(4)₁₀(7)₁₀(5)₁₀=1001 0100 0111 0101_2-10 (число 9475 в упакованном формате)

9475₁₀=(9)₁₀(4)₁₀(7)₁₀(5)₁₀=0000 1001 0000 0100 0000 0111 0000 0101_2-10 (в неупакованном)