Для вариантов 4,14,24,34

---------------------------------------------------------------------------------------------

Задание 1. Найдите пересечение, объединение, разность множества различных букв, входящих в слово «ГЕОМЕТРИЯ» и множества различных букв, входящих в слово «ХАЛАТНОСТЬ».

Решение: Пусть множество A – множество различных букв, входящих в слово «ГЕОМЕТРИЯ», т. е. и пусть множество B - – множество различных букв, входящих в слово «ХАЛАТНОСТЬ», т. е. .

Тогда, по определению пересечения множеств A и B будем иметь

.

По определению объединения множеств A и B будем иметь

.

По определению разности множеств A и B, получим

Ответ: ; ; .

----------------------------------------------------------------------------------------------

Задание 2. 1). Укажите характеристическое свойство элементов множества , если , и . 2). Изобразить на числовых прямых все множества. 3). Выясните, истинны ли высказывания , ,.

Решение: 1). Изобразим на числовых прямых заданные множества (рис.1). Учитывая соглашение о порядке выполнения операций, сначала находим _{, затем}

------------------------------------------------------------------------------------------ Задание 3. Докажите, что для любых множеств A, B, C справедливо равенство: , и проиллюстрируйте его с помощью кругов Эйлера.

_{Решение}: Для доказательства равенства множеств

Задание 4. Из 300 человек плаванием занимается 200 человек, а прыжками в воду – 120 человек, Найти наибольшее и наименьшее число человек, занимающихся обоими видами спорта

Задание 5. Составить таблицу истинности для следующего высказывания. Выяснить является ли данное высказывание тавтологией?

Задания для контрольной работы №2

Задание № 1

Даны множества A и В. Найти AB, AB, A\ B, B \ A, AB.

множество А - 0 1 7 8 9 11 12 14

множество В - 0 2 3 5 7 11 12 15

Задание № 2

В юридической фирме 25 юристов являются специалистами по гражданскому праву, 27 – по уголовному, 22- по административному. Кроме того 9 сотрудников являются специалистами по гражданскому и уголовному, 8 – по уголовному и административному, 7 – по гражданскому и административному, а 3 сотрудника являются специалистами во всех трех правах. Сколько сотрудников работает в фирме?

Вар-т N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7

4. 25 27 22 9 8 7 3

Задание № 3

Дана логическая функция ((xy) ( y z)). Составить таблицу истинности.

Задание № 4

Доказать методом математической индукции, что для любого натурального числа n истинно равенство

Решение :

_{а). При} n = 1 данное утверждение истинно: в левой части равенства имеем: _{; в правой части равенства: .}

_{б). Докажем теперь, что если утверждение истинно для n = k , т.е. , то оно истинно и для n = k + 1, т.е.}

_{В выражении:}

_{сумма первых} k слагаемых по условию равна _{, что дает возможность привести данное выражение к виду .}

_{Дальнейшее преобразования полученного выражения приводят к следующему:}

_{Таким образом,}

_{что и требовалось доказать на этом этапе.}

_{Таким образом, мы доказали, что из того, что формула верна при n = k, следует, что она верна и при n = k +1.}

_{На основании метода математической индукции заключаем, что данное равенство истинно для любого натурального n.}

Задание № 5

Не используя калькулятор, выразите в процентах частное чисел a и b, если