Контрольная работа / Индивидуальное задание №4 (Медведев) / Индивидуальное задание №4 (Медведев)

Задание:

Автоматическая мойка может принять на обслуживание 3 автомашины. В очереди может находиться не более 5 машин. В среднем машины прибывают через 7 минут, а средняя продолжительность мойки 3 минуты. Считая все потоки простыми, определить основные характеристики работы мойки.

1. Число каналов в системе:

2. Число мест в очереди:

3. Интенсивность потока заявок:

λ = = = 0,143 машин/мин

4. Интенсивность потока обслуживания:

= 0,333 машин/мин

5. Составить граф состояний гибели и размножения

S₀ – заявок нет, все каналы свободны;

S₁ – занят 1 канал и очереди нет;

S₂ – заняты 2 канала и очереди нет;

S₃ – заняты 3 канала и очереди нет;

S₄ – каналы заняты, в очереди 1 заявка;

S₅ – каналы заняты, в очереди 2 заявки;

S₆ – каналы заняты, в очереди 3 заявки;

S₇ – каналы заняты, в очереди 4 заявки;

S₈ – каналы заняты, в очереди 5 заявки;

Система может находиться в одном из n+m+1 состояниях.

6. Показатель нагрузки системы:

= 0,429 машин/мин

7. Показатель нагрузки, который приходится на 1 канал:

= 0,143 машин/мин

8. Предельные вероятности:

0,651

9. Вероятности остальных стационарных состояний:

10. Вероятность отказа заявки:

= 5,083·10^-7

11. Вероятность принятия заявки в систему:

12. Относительная пропускная способность равна:

= 1 машин/мин

13. Абсолютная пропускная способность:

= 0,143 машин/мин

14. Среднее число заявок, находящихся под обслуживанием (среднее число занятых каналов):

0,429 машин

15. Среднее число заявок, находящихся в очереди:

= 1,661·10^-3 машин

16. Среднее число заявок, находящихся в системе:

0,431 машин

17. Среднее время ожидания заявки в очереди:

0,012 мин

18. Среднее время обслуживания одной заявки, относящееся ко всем заявкам:

мин

19. Среднее время пребывания заявки в системе:

мин

Выводы:

Автоматическая мойка обслуживает 100% обратившихся клиентов или 0,143 машин в минуту. В очереди находится в среднем 1,661·10^-3 машин. На мойке в среднем 0,429 машин. Всего на мойке 0,43 машины. В очереди приходится ожидать в среднем 0,012 минут. Всего на мойку уходит в среднем 3,012 минут. Отказ получают 5,083·10^-5% машин.

M/M/3/5 – СМО в обозначения Кендалла.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное агентство по образованию (Рособразование)

Новомосковский институт (филиал)

ГОУ ВПО «Российский химико-технологический университет

имени Д.И. Менделеева»

Кафедра

Вычислительная техника и информационные технологии

Расчётно – графическое задание № 4

Вариант 10

по курсу «Моделирование систем»

Студент: Медведев С.В.

Группа: АС-06-1

Преподаватель: Халепа Н.В.

Новомосковск 2010