Контрольная работа / 0794292_AAF94_zakon_raspredeleniya_diskretnoy_sluchaynoy_velichiny / Домашнее задание №1 (Ежов)

Задание

По известному закону распределения дискретной случайной величины заданной таблицей определить математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадания в интервал от a до b, построить график интегральной функции распределения F(x). a=1 и b=4.

x	-3	1	2	4	8
p	0,1	0,3	0,2	0,1	0,3

Выполнение:

Математическое ожидание дискретной случайной величины – это сумма произведений всех ее возможных значений на их вероятности.

Дисперсия характеризует разброс случайной величины, т.е. отклонение от математического ожидания:

Составим функцию распределения дискретной случайной величины:

Построим график функции распределения дискретной случайной величины:

Таким образом, вероятность попадания случайной величины в интервал [1;4], будет равна p=0,5

Расчет в Maple

Дан ряд распределения случайной величины :

> R:=matrix([[xi,-3, 1, 2, 4, 8], [P, 0.1, 0.3, 0.2, 0.1, 0.3]]);

Вычислим математическое ожидание:

> MatO[1]:=sum(R[1,i]*R[2,i], i=2..6);

Найдем дисперсию

> Disp[2]:=sum((R[1,i]-M[1])^2*R[2,i], i=2..6);

Функция распределения случайной величины:

> F:=piecewise(x<-3,0,x>=-3 and x<1,0.1,x>=1 and x<2,0.4,x>=2 and x<4,0.6,x>=4 and x<8,0.7,x>=8,1);

Построим график интегральной функции распределения:

> plot(F(x),x);

Чтобы вычислить вероятность того, что случайная величина примет значение из интервала [1;4], зададим функцию F(x) как процедуру-функцию:

> F :=x->piecewise(x<-3,0,x>=-3 and x<1,0.1,x>=1 and x<2,0.4,x>=2 and x<4,0.6,x>=4 and x<8,0.7,x>=8,1);

Воспользуемся формулой P(a<=  <b)=F(b)-F(a) и получим искомую вероятность:

> p:=F(4)-F(1);