Контрольная работа / 0794292_AAF94_zakon_raspredeleniya_diskretnoy_sluchaynoy_velichiny / Домашнее задание №1 (Ежов)
.docЗадание
По известному закону распределения дискретной случайной величины заданной таблицей определить математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадания в интервал от a до b, построить график интегральной функции распределения F(x). a=1 и b=4.
x |
-3 |
1 |
2 |
4 |
8 |
p |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
Выполнение:
Математическое ожидание дискретной случайной величины – это сумма произведений всех ее возможных значений на их вероятности.
Дисперсия характеризует разброс случайной величины, т.е. отклонение от математического ожидания:
Составим функцию распределения дискретной случайной величины:
Построим график функции распределения дискретной случайной величины:
Таким образом, вероятность попадания случайной величины в интервал [1;4], будет равна p=0,5
Расчет в Maple
Дан ряд распределения случайной величины :
> R:=matrix([[xi,-3, 1, 2, 4, 8], [P, 0.1, 0.3, 0.2, 0.1, 0.3]]);
Вычислим математическое ожидание:
> MatO[1]:=sum(R[1,i]*R[2,i], i=2..6);
Найдем дисперсию
> Disp[2]:=sum((R[1,i]-M[1])^2*R[2,i], i=2..6);
Функция распределения случайной величины:
> F:=piecewise(x<-3,0,x>=-3 and x<1,0.1,x>=1 and x<2,0.4,x>=2 and x<4,0.6,x>=4 and x<8,0.7,x>=8,1);
Построим график интегральной функции распределения:
> plot(F(x),x);
Чтобы вычислить вероятность того, что случайная величина примет значение из интервала [1;4], зададим функцию F(x) как процедуру-функцию:
> F :=x->piecewise(x<-3,0,x>=-3 and x<1,0.1,x>=1 and x<2,0.4,x>=2 and x<4,0.6,x>=4 and x<8,0.7,x>=8,1);
Воспользуемся формулой P(a<= <b)=F(b)-F(a) и получим искомую вероятность:
> p:=F(4)-F(1);