Контрольная работа / Индивидуальное задание №2 (Медведев) / Индивидуальное задание №2

Задание:

Для Марковской цепи задана матрица интенсивностей переходов непрерывной Марковской цепи.

1. Составить граф состояний, соответствующих матрице интенсивностей переходов.

2. Записать систему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей

3. Найти стационарное распределение.

1. Построим граф состояний, соответствующий матрице интенсивностей переходов.

Рисунок 1 – Граф состояний

2. Составим систему дифференциальных уравнений Колмогорова

После упрощения получим следующие дифференциальные уравнения

3. Найдем стационарное распределение вероятностей

Для определения стационарного распределения вероятностей приравняем к 0 производные функций и решим систему линейных алгебраических уравнений.

Исключаем одно из уравнений. В нашем случае мы исключим 1-ое уравнение

=>

Стационарное распределение вероятностей , и соответственно равны 0,1, 0,2 и 0,7.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное агентство по образованию (Рособразование)

Новомосковский институт (филиал)

ГОУ ВПО «Российский химико-технологический университет

имени Д.И. Менделеева»

Кафедра

Вычислительная техника и информационные технологии

Расчётно – графическое задание № 2

Вариант 18

по курсу «Моделирование систем»

Студент: Медведев С.В.

Группа: АС-06-1

Преподаватель: Халепа Н.В.

Новомосковск 2010