Контрольная работа / Индивидуальное задание №3 (Медведев) / Индивидуальное задание №3 (Медведев)

В парикмахерской работает один мастер. Он обслуживает одного посетителя в среднем t=2,5 мин. Ожидать обслуживания могут не более a=3 человек. Определить показатели эффективности такой системы, считая все потоки простейшими, если интенсивность потока клиентов равна λ=0,9 чел\ мин.

1. Количество каналов n=1;

2. Число мест в очереди m=3

3. Интенсивность потока заявок λ=0,9 чел\мин

4. Интенсивность потока обслуживания = 0,4 чел\мин

5. Показатель нагрузки системы (трафик) = 2,25

6) Составить граф состояний гибели и размножения с учетом числа заявок, находящихся в системе, т.е. в очереди и под обслуживанием.

канал свободен;

канал занят и очереди нет, т.е. в системе под обслуживанием находится одна заявка;

- канал занят и в очереди 1 заявка;

- канал занят и в очереди 2 заявка;

- канал занят и в очереди 3 заявки

Система может находиться в одном из m+2 состояний.

7) Рассчитать предельную вероятность

Остальные предельные вероятности рассчитываются следующим образом

=2.250.022=0.05

=5,06250.022=0.112

=11,39060.022=0.251

=25,62890.022=0.565

8) Вероятность отказа – в заявке будет отказано, когда занят канал обслуживания и заняты все места в очереди, т.е. когда система находится в состоянии m+2

0,565

9) Относительная пропускная способность

Q=1-1-0,565=0,435

10) Вероятность принятия заявки

Событие, состоящее в том, что поступившая заявка будет принята в систему противоположно событию отклонения заявки, следовательно,

1-0,565=0,435

11) Вероятность обслуживания

Т.к. заявка, принятая в систему будет обслужена, то вероятность обслуживания совпадает с вероятностью принятия заявки

=0,435

12) Абсолютная пропускная способность – количество заявок, которое система может обслужить в единицу времени.

А= λ·Q

A=0,9·0,435=0,391

13) Среднее число заявок в очереди

Для нахождения среднего числа заявок вводится в рассмотрение дискретная случайная величина, которая представляет собой число заявок в очереди. Событие, состоящее в том, что в очереди нет заявок, является объединением двух несовместных событий: события, состоящего в том, что система находится в состоянии и события, состоящего в том, что система находится в состоянии

Исходя из определения математического ожидания дискретной случайной величины.

14) Среднее число заявок под обслуживанием

Рассматривается дискретная случайная величина, представляющая собой число заявок под обслуживанием.

Среднее число заявок под обслуживанием прямо пропорционально отношению пропускной способности (Q) с множителем пропорциональности, равным показателю нагрузки.

N_oб = Q = 2,25 0,435 = 0,978 заявок

15) Среднее число заявок, находящихся в системе (в очереди и под обслуживанием)

N_сист = N_оч+N_об = 2,31+0,978=3,288

16) Среднее время ожидания заявки в очереди

17) Среднее время обслуживание 1 заявки

18) Среднее время пребывания заявки в системе

T_сист = T_оч+T_об = 2,567+1,087=3,654

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное агентство по образованию (Рособразование)

Новомосковский институт (филиал)

ГОУ ВПО «Российский химико-технологический университет

имени Д.И. Менделеева»

Кафедра

Вычислительная техника и информационные технологии

Расчётно – графическое задание № 3

Вариант 1

по курсу «Моделирование систем»

Студент: Медведев С.В.

Группа: АС-06-1

Преподаватель: Халепа Н.В.

Новомосковск 2010