Контрольная работа / 0794296_1CA00_dispersiya_otklonenie_proverka_gipotezy / Домашнее задание №2
.docx-
В результате 20 независимых испытаний были получены следующие данные о времени ожидания пассажиров в метро:
|
15 |
17 |
14 |
15 |
16 |
14 |
15 |
18 |
15 |
14 |
|
15 |
20 |
17 |
14 |
16 |
16 |
15 |
18 |
14 |
15 |
Построить 99%-ный доверительный интервал для времени ожидания пассажира.
-
Рассчитаем для нашей выборки среднее значение
Xср
=
Xср=
= 15.65
Для этого воспользуемся функций Mathcad mean
-
Рассчитаем дисперсию
D = ((15-15.65)2 + (17-16.65) 2 + (14-16.65)2 + (15-16.65)2 + (16-15.65)2 + (14-16.65) 2 + (15-16.65)2 + (18-16.65)2+ (15-15.65)2 + (14-16.65) 2 + (15-16.65)2 + (20-16.65)2 + (17-15.65)2 + (14-16.65) 2 + (16-16.65)2 +(16-16.65)2 + (15-15.65)2 + (18-16.65) 2 + (14-16.65)2 +(15-16.65)2) / 20; D=(0.4225+1.8225+2.7225+0.4225+0.1225+2.7225+0.4225+5.5225+0.4225+2.7225+0.4225+18.9225+1.8225+2.7225+0.1225+0.1225+0.4225+5.5225+2.7225+0.4225) /20=50.55 / 20=2.528
-
Рассчитаем среднее квадратичное отклонение
S=
= 1.59
-
Воспользовавшись таблицей значений t-критерия Стьюдента для вероятности 0,99 и числа опытов 20, найдем
t=2.861
-
Найдем краевые точки доверительного интервала
15.65
– 2.861
=
15.65-1.017=14.633
15.65
+ 2.861
= 15.65+1.017=16.677
Таким образом, интервал [14.633;16.677] содержит время ожидания пассажира с вероятностью 99%
2) Имеются данные о средненедельной величине стоимости эксплуатации склада для двух стратегий управления запасами. Проверить гипотезу о том, что представленные данные не зависят от стратегии.
|
1,2 |
1,3 |
1,1 |
1,4 |
0,9 |
1,1 |
1,5 |
1,2 |
|
1,3 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,1 |
1,2 |
1,0 |
|
|
1,1 |
1,5 |
1,4 |
1,3 |
1,6 |
1,5 |
1,4 |
1,5 |
|
1,7 |
1,3 |
1,6 |
1,5 |
1,8 |
1,7 |
1,6 |
|
Гипотеза H0 – представленные данные зависят от стратегии (дисперсии равны)
Гипотеза H1 – представленные данные не зависят от стратегии (дисперсии не равны)
Критерий Фишера позволяет сравнивать величины выборочных дисперсий двух независимых выборок.
-
Рассчитаем дисперсии наших выборок
X1ср
=
=
X2ср
=
=
D1 = ((1.2-1.213)2 + (1.3-1.213)2 + (1.1-1.213)2 + (1.4-1.213)2 + (0.9-1.213)2 + (1.1-1.213)2 + (1.5-1.213)2 + (1.2-1.213)2 + (1.3-1.213)2 + (1.2-1.213)2 + (1.3-1.213)2 + (1.4-1.213)2 + (1.1-1.213)2 + (1.2-1.213)2 + (1.0-1.213)2 ) /15 =(0.000169+0.007569+0.012769+0.034969+0.097969+0.012769+0.082369+0.000169+0.007569+0.000169+0.007569+0.034969+0.012769+0.000169+0.045369) / 15 = 0.375 / 15 = 0.024
D2 = ((1.1-1.5)2 + (1.5-1.5)2 + (1.4-1.5)2 + (1.3-1.5)2 + (1.6-1.52 + (1.5-1.5)2 + (1.4-1.5)2 + (1.5-1.5)2 + (1.7-1.5)2 + (1.3-1.5)2 + (1.6-1.5)2 + (1.5-1.5)2 + (1.8-1.5)2 + (1.7-1.5)2 + (1.6-1.5)2 ) /15 =(0.16+0+0.01+0.04+0.01+0+0.01+0+0.04+0.04+0.01+0+0.09+0.04+0.01) / 15 = 0.46 / 15 = 0.031
Для вычисления Fэмп нужно найти отношение дисперсий двух выборок, причем так, чтобы большая по величине дисперсия находилась бы в числителе, а меньшая – в знаменателе. Формула вычисления критерия Фишера такова:
где D1 и D2 - дисперсии первой и второй выборки соответственно.
Число степеней свободы:
k1=14 и k2=14
F для заданного числа степеней свободы найдем по таблице значений F-критерия Фишера при уровне значимости Р - 0,05
Fтабл=2,4837257411
Поскольку, Fэмп < Fтабл в терминах статистических гипотез можно утверждать, что Н0 (гипотеза о зависимости данных от стратегии) может быть отвергнута на уровне 95%, а принимается в этом случае гипотеза Н1.