курсовая работа / Mefedova4 / Курсовик

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Исходные данные

2. Разработка динамической модели гидравлической системы

   1. Компонентные и топологические уравнения гидросистемы

   2. Описание гидросистемы и разработка схемы динамической модели

   3. Построение орграфа гидросистемы

   4. Составление матрицы инциденции

   5. Использование узлового метода

3. Анализ динамической модели гидросистемы

   1. Определение параметров элементов гидросистемы

   2. Определение собственных значений матрицы Якоби

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Выполнил

Литер

Лист

Листов

Проверил

у

1

Х.е.з.

Принял

Н. контр

Утв.

1. Исходные данные

На рисунке 1 представлена принципиальная схема гидравлической системы.

Рис.1 Принципиальная схема

Таблица 1 Исходные данные

Наименование параметра	Обозн.	Номер магистрали
		1	2	3	4	5	6
Диаметр, м	dтр	0,012	0,01	0,01	0,02	0,015	0,015
Длина, м	lтр	2	2,1	2	0,9	2	0,5
Толщина стенки трубопровода, м	тр	3	3	3	3	3	3
Коэф. местных сопротивлений		5	3	5,5	2	5,5	1,5
Давление потребителя, Па	Р	0,21	0,17	0,19	0,19	0,12	---
Рабочая жидкость	Масло веретенное АУ:  = 860 кг/м;  = м/с; Па
Материал трубопровода	Латунь : Па
Коэф. потерь на трение при турбулентном потоке
Номер схемы	12

2. Разработка динамической модели гидравлической системы

1. Компонентные и топологические уравнения гидросистемы

В гидравлической системе фазовая переменная типа потока – расход Q (м/с), а типа потенциала – давление Р (Па).

Компонентные уравнения

Компонентные уравнения инерционного элемента получают на основе уравнения Эйлера

где mг – коэф. массы, кг/м

Лист

2

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

V – объем жидкости на выделенном участке трубопровода длиной l

A – площадь поперечного сечения трубопровода

mж – масса жидкости на участке трубопровода

Инерционные свойства обусловлены затратами давления на разгон жидкости.

Компонентное уравнение диссипативного элемента получают с учетом уравнения Навье – Стокса

где г – коэф. гидравлического сопротивления, (с Н/м)

 - коэф. линеаризованного вязкого трения жидкости

Компонентное уравнение упругого элемента

где сг – коэф. гидравлической жесткости, (Н/м)

Топологические уравнения

Условие равновесия потенциалов:

Условие непрерывности потока:

2.3 Построение орграфа гидросистемы

Орграф позволяет идентифицировать, структуру и физические свойства моделируемой гидросистемы и представляет собой ее математическую модель в графической форме. Узлы орграфа соответствуют сосредоточенным массам.

Ветви орграфа отображают описание инерционных, диссипативных, упругих элементов и источников внешних воздействий.

В ветвях источников внешних воздействий выберем следующие направления:

а) от базы к 1*, т.к. расход насоса отдается гидросистеме;

б) от 1,2,3,4 к базе, т.к. потребители забирают рабочую жидкость из системы.

Лист

3

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Всегда ветви источника соединяют узлы с базой.

Инерционные ветви соединяют узлы, отождествляющие сосредоточенные массы, с базой. Направление всегда от узла к базе.

Ветви упругих и диссипативных компонентов соединяют между собой взаимодействующие узлы в соответствии со схемой модели.

В ветвях упругих компонентов направление передачи энергии от источников к потребителям.

2.4 Составление матрицы инцидентности

Информация о математической модели гидросистемы, которую содержит орграф, представлена в виде матрицы инцидентности, сформированной по следующим правилам:

1. Размерность матрицы:

• Число строк соответствует каждому узлу орграфа за исключением базы;

• Число столбцов соответствует ветвям орграфа.

2. Элементы матрицы:

• Отсутствие связи между узлом и ветвью «0»

• Если ветвь входит в узел «+1»

• Если ветвь исходит из узла «-1»

Узел	Ветви
	Инерционные						Диссипативные						Упругие		Источники потенциалов
	m1	m2	m3	m4	m5	m*1	1	2	3	4	5	6	c1	c2	Рв1	Рв2	Рв3	Рв4	Р*в1
1	-1	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	1	0	-1	0	0	0	0
2	0	-1	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	1	0	0	-1	0	0	0
3	0	0	-1	0	0	0	0	0	1	0	0	0	0	1	0	0	-1	0	0
4	0	0	0	-1	0	0	0	0	0	1	0	0	0	1	0	0	0	-1	0
5	0	0	0	0	-1	0	-1	-1	0	0	1	0	-1	1	0	0	0	0	0
1*	0	0	0	0	0	-1	0	0	-1	-1	-1	-1	0	-1	0	0	0	0	1

Источник потока Q1* формально заменяется на источник потенциала P1* и добавляется условная масса m1*.

Таблица 2 Матрица инцидентности

Лист

5

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

5. Использование узлового метода для формирования математической модели.

Применим модифицированный узловой метод, согласно которому для гидросистемы математическая модель имеет вид:

(1)

(2)

где (3)

На основании матрицы инцидентности выпишем следующие подматрицы АУ, АД, АИ,АВ.

Лист

7

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Матрицы потенциалов источников РВ, РУ, РД компонентов:

Матрица фазовых переменных типа потока Q:

Вычислим матричное произведение слагаемых правой части:

Сложим полученные матрицы с уравнением (1):

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Лист

8

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Учитывая, что , а , следовательно , то вместо последнего уравнения системы (8) имеем:

(10)

Уравнения, необходимые для определения РУ и РД получим вычислив матричные произведения в выражениях (2) и (3):

(11)

(12)

(13) (15) (17)

(14) (16) (18)

Таким образом, матричная модель рассматриваемой гидравлической системы представляется системой обыкновенных дифференциальных уравнений (4), (5), (6), (7), (8), (9), (11),(12) и алгебраическими выражениями (10), (13) – (18).

Компонентные уравнения диссипативных элементов носят более сложный характер. При этом выделяют линейные и нелинейные потери в гидромагистралях и уравнения (13) – (18) записываются в следующем виде:

(19)

где - коэф. гидравлического сопротивления, характеризующий линейные потери при ламинарном движении жидкости;

- коэф. гидравлического сопротивления, характеризующий нелинейные потери при турбулентном движении жидкости (по длине и местные).

2.6 Определение параметров элементов модели гидравлической системы

Лист

9

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Площадь сечения магистрали:

(20)

[ м] [ м] [ м]

[ м] [ м] [ м]

Объем участка трубопровода:

(21)

[ м] [ м] [ м]

[ м] [ м] [ м]

Доля объема участка трубопровода:

(22)

Коэффициент массы:

(23)

[ кг/м] [ кг/м] [ кг/м]

[ кг/м] [ кг/м] [ кг/м]

Коэффициент линейных гидравлических потерь:

(24)

Коэффициент нелинейных гидравлических потерь:

(25)

Лист

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Коэффициент жесткости трубопровода:

(26)

Общий коэффициент жесткости при разветвлении трубопровода находится по формуле:

(27)

2.6 Использование структурно – матричного метода формирования математической модели

На основании структурно – матричного метода, уравнения математической модели гидросистемы записываются исходя из следующих выражений:

(28)

(29)

(30)

(31)

L=4 – количество источников внешних воздействий типа потенциала

N=2 – количество упругих элементов

К=6 – количество диссипативных элементов

n= 6 – количество сосредоточенных масс

М=1 – количество источников внешних воздействий типа потока

Лист

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Для уравнений (28) и (31) суммируем по строкам матрицу инциденции, а для уравнений (29) и (30) по столбцам. В уравнениях (29) – (31) домножаем на (-1). В итоге имеем:

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

(39) (41) (43)

(40) (42) (44)

(45)

Полученные выражения математической модели идентичны модели, сформированной по узловому методу.

Лист

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата