Балаковский институт техники, технологии и управления
ФАКУЛЬТЕТ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ
КАФЕДРА УПРАВЛЕНИЕ И ИНФОРМАТИКА В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
Курсовая работа
по дисциплине
МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
ЕМКОСТНОЙ ДАТЧИК
Выполнил ст. гр. УИТ-42
Ремизов А.В.
Принял
Мефёдова Ю.А.__________
«____» _____________2004г.
2004
СОДЕРЖАНИЕ
Введение 3
1 Назначение, принцип действия, конструкция емкостного датчика 4
2 Представление устройства в виде структурной схемы 11
3 Общие сведения об основных характеристиках СРП 12
4 Синтез интегральной передаточной функции СРП 16
Заключение 21
Список использованной литературы 22
ВВЕДЕНИЕ
Есть среды, которые не могут быть описаны в сосредоточенных параметрах (электромагнитное поле, электростатическое поле, течение потока, гравитационное поле, температура и т.д.). Система с распределенными параметрами (СРП) - это система, в которой практически все сигналы (особенно входной и выходной) зависят от пространственных координат и времени. Система с сосредоточенными параметрами является частным случаем СРП и вводится для упрощения и решения задач на первом (нулевом) этапе.
Цель курсовой работы - синтез интегральной передаточной функции для объектов управления с распределенными параметрами. В данной работе решается вопрос построения математической модели элемента деформационного мембранного дифманометра на основе теории распределенных сигналов.
1 НАЗНАЧЕНИЕ ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ, КОНСТРУКЦИЯ ЕМКОСТНОГО ДАТЧИКА
Емкостные датчики могут измерять различные физические параметры, далее будем рассматривать емкостные датчики перемещения.
По принципу действия емкостные датчики перемещения могут быть с изменяющимся зазором, с изменяющейся площадью пластин, с изменяющейся электрической проницаемостью(могут использоваься для измерения вертикального перемещения)
Основные обозначения:
Емкость плоского конденсатора без учета краевого эффекта определяется уравнением
С = ε0εrA/d,
где ε0 =8,8542*10-12 А-с/(В-м)—диэлектрическая постоянная;
εr — относительная диэлектрическая проницаемость среды, находящейся между пластинами конденсатора;
A — площадь пластин;
d — расстояние между ними.
Далее рассмотрим воды емкостных датчиков более подробно.
1.2 ЕМКОСТНЫЕ ДАТЧИКИ С ИЗМЕНЯЮЩИМСЯ ЗАЗОРОМ
Рис.1 Рис.2
Рис.1 Плоский конденсатор с изменяющимся зазором
Рис.1 Двффереициальный конденсатор; средняя пластина может перемещаться в поперечном направлении.
При изменении зазора d между пластинами на величину Δd ёмкость конденсатора определяется уравнением
Только при малых относительных изменениях зазора Δd/d зависимость ΔС/С и Δd/d практически линейна. При Δd/d=0.1 нелинейность составляет 10%, при Δd/d=0,01 нелинейность составляет 1%.. Для обеспечения линейности в широком диапазоне применяют дифференциальный конденсатор (рис. 1). При перемещении средней пластины на расстояние Δd, при соответствующей схеме включения (мостовой схеме), изменение ёмкости равно
Подобно индуктивному чувствительному элементу с поперечным перемещением якоря и сдвоенными обмотками дифференциальный принцип и в этом случае наряду с удвоением чувствительности обеспечивает расширение линейного диапазона. При Δd/d == 0,1 нелинейность характеристики такого конденсатора составляет 1 %.
Характеристика элементов
Входная величина: перемещение.
Выходная величина: изменение емкости.
Диапазон измерения: до 1 мм. Погрешность от нелинейности: 1-3%.
Частотный диапазон: 0—105 Гц.
Преимущества: малая величина необходимых для измерений усилий; достаточная чувствительность при высоких температурах.
Недостатки: чувствительность нелинейна; очень большое внутреннее сопротивление; необходимость применения коротких подводящих проводов; чувствительность к электрическим помехам.
1.3 ЕМКОСТНЫЕ ДАТЧИКИ с изменяющейся площадью пластин
В уравнении емкости конденсатора величина А представляет собой площадь взаимного перекрытия пластин. Смещением обеих пластин относительно друг друга на величину s можно изменить площадь их перекрытия, причем для пластин прямоугольной формы зависимость А=bs линейна (рис.3). Поскольку величина А находится в числителе уравнения емкости конденсатора С, то С линейно зависит от s. Использование пластин различной формы позволяет получить квадратичные, логарифмические и т. п. зависимости. Конденсатор переменной ёмкости, состоящий из круглых поворотных пластин, применим для для измерения угла поворота.
Рис.2. Плоский конденсатор с изменяющимся перекрытием пластин
Характеристика элемента
Входная величина: линейное и угловое перемещение.
Выходная величина: изменение емкости.
Диапазон измерения: несколько сантиметров; угловое перемещение до 180е.
Погрешность от нелинейности: крайне мала.
Частотный диапазон: 0—104 Гц.
Преимущества: линейность характеристики, безынерционность, простота получения характеристик иных видов.
Недостатки: чувствительность к помехам; высокоомность; необходимость точного механического изготовления.
1.4 ЕМКОСТНЫЕ ДАТЧИКИ с изменяемой электрической проницаемостью зазора
Емкостные чувствительные элементы, основанные на измерении , изменения ε, применяют главным образом для определения состава веществ (при полном заполнении зазора контролируемой средой) и для измерения уровня при изменяющемся заполнении зазора. Уровень можно изменять как вдоль, так и поперек пластин. При контроле состава твердых веществ (например, песка, пыли, гравия и т. п.), а также жидкостей (паров, газов или влажных материалов) их можно помещать внутри плоского или цилиндрического конденсатора. Для полностью заполненного измерительного конденсатора существует пропорциональная зависимость
Cm/CLu=εm/εLu
Так как, например, вода по сравнению с воздухом обладает значительно большей диэлектрической проницаемостью, то с помощью указанной зависимости можно определять влагосодержание различных изоляционных материалов. При сравнительных измерениях важно, чтобы диэлектрические проницаемости исследуемых материалов различались незначительно. Существенное различие диэлектрических проницаемостей воздуха и многих жидких и твердых материалов, прежде всего воды, позволяет измерять емкостным методом положение уровня и состояние заполнения сосудов, а также толщину льда. В этом случае рассматривают две параллельно соединенные емкости, причем так как εr = 1, то
При практическом использовании данного метода в контролируемый резервуар погружают два цилиндрических или плоских измерительных электрода и определяют емкость между ними, по значению которой при известном εr контролируемой среды рассчитывают высоту уровня заполнения. Обычно шкала показывающего прибора градуируется в единицах уровня. Метод без инерционен, так как емкость изменяется одновременно с изменением уровня заполнения h2.
При измерении толщины слоев электроизоляционных материалов (пленок, тканей, толщины лаковых покрытий и т. п.) исследуемый материал пропускают в зазоре между измерительными обкладками конденсатора. Достоинством этого метода является его бесконтактность. Метод позволяет определять содержание воздуха в пенопластах и подобных им материалах при известных размерах образцов и значениях диэлектрической проницаемости самого, материала.
Характеристика элемента
Входная величина: перемещение.
Выходная величина: изменение емкости.
Частотный диапазон: 0—104 Гц.
Преимущества: бесконтактность; пригодность для измерения толщины нитей и пленок.
Недостатки: нелинейность, высокоемкость.
Из вышеперечисленных видов емкостных датчиков для дальнейшего рассмотрения выберем датчик, в котором используется чувствительный элемент с изменяющейся площадью пластин. Его достоинствами являются безынерционность и линейность характеристики; передаточную функцию данного датчика можно записать в виде:
W(p)=K
где К зависит от формы пластин.
Кроме того датчик будем рассматривать вместе с мостовой схемой.
Выведем передаточную функцию:
Запишем уравнения по законам Кирхгофа и Ома в операторной форме:
E=U0/(p2+w2)
I1=E*C1Cx/(C1+Cx)
I1=E/(R1+R2)
Um=U0R2/( p2+w2)(R1+R2)- U0CxC1/( p2+w2)(C1+Cx)Cxp
Um= U0/( p2+w2)*[R2/(R1+R2)-C1/(C1+Cx)}
Учитывая , что при нулевом смещении пластин напряжение разбаланса равно нулю , и заменяя мнимую переменную на оператор дифференцирования получим:
P2Um(t)+a0 Um(t)=b0X(t)
где a0=w2 , b0= R2/(R1+R2)
Таким образом:
W(p)=b0/(p2+a0)