СОДЕРЖАНИЕ
Введение 2
1 Моделирование на микроуровне 3
1.1 Выбор уравнения и его идентификация 3
1.2 Расчет статической характеристики 5
1.3 Расчет динамической характеристики 7
2 Моделирование на макроуровне 9
2.1 Исходные данные 9
2.2 Графические формы математической модели гидросистем 11
2.2.1 Динамическая схема 11
2.2.2 Орграф 12
2.2.3 Матрица инциденций 13
2.3 Узловой метод формирования математической модели
гидросистемы 14
2.4 Расчет статической модели гидросистемы 19
2.5 Анализ динамической модели гидросистемы 23
2.5.1 Выбор шага интегрирования 25
2.5.2 Решение систем дифференциальных уравнений методом Эйлера 29
Заключение 42
Список использованной литературы 43
ВВЕДЕНИЕ
Системой с распределенными параметрами (СРП) называется система, в которой практически все сигналы (в первую очередь – входной и выходной) являются функциями пространственных координат и времени. Таким образом, параметры СРП оказываются как бы распределены в пространстве, отсюда и название. Иногда СРП называются диффузными системами. Одним из примеров СРП могут служить т.н. «длинные линии», изучаемые в курсе электротехники, т.е. проводники, размеры которых сопоставимы с длиной волны, а электрические параметры (сопротивление, емкость и индуктивность) распределены по всей длине.
Математически СРП описываются дифференциальными уравнениями в частных производных, также для этого вводятся функции Грина, континуальная и интегральная передаточные функции.
Система с сосредоточенными параметрами (ССП) является частным случаем СРП и вводится для упрощения и решения задач на первом этапе. В большинстве случаев такого упрощения оказывается достаточно для получения адекватных результатов, но в ряде задач распределение параметров в пространстве оказывает существенное воздействие на результаты, в этом случае применяется аппарат теории СРП.
Целью курсовой работы является синтез интегральной передаточной функции для объектов управления с распределенными параметрами. В данной работе решается вопрос построения математической модели колокольного дифманометра на основе теории распределенных сигналов.: по заданному дифференциальному уравнению объекта получить выражение для передаточной функции в распределенных параметрах, выражение для выходной величины, выражение для оценочной передаточной функции для наилучших условий управления. Построить оценочную ЛАЧХ, аппроксимировать ее и записать выражение передаточной функции через типовые звенья.
1 Моделирование на микроуровне
1.1 Выбор уравнения и его идентификация
Есть среды, которые не могут быть описаны в сосредоточенных параметрах (электромагнитное поле, электростатическое поле, течение потока, гравитационное поле, температура и т.д.), поэтому они рассматриваются как системы с распределенными параметрами.
Конечной задачей решения уравнения СРП является нахождение выходной распределенной величины Q(x,t) в любой момент времени (t>0) в любой из пространственной точке X.
Дифференциальное уравнение, описывающее нагрев стержня, относится к параболическому типу.
Выходным параметром Q(x, t) является температура стержня ,ºС.
Входным воздействием f(x, t) является тепловой поток, где х – одномерная переменная в декартовых координатах; t – время.
Начальные
условия: Q(x,
0) = Q0(x),
Q0(x), g(t) – значение функции и ее производной.
Граничные
условия: 0 ≤ x
≤ , t
≥ 0.
Вводится стандартизирующая функция:
Функция
Грина:
где
- входная координата точки;
- функция
по времени.
Континуальная
передаточная функция:
, где
Зададим входное воздействие:
Рисунок 1 – входное воздействие
Примем начальные условия:
Q0(t) = 20, что соответствует температуре стержня в начальный момент времени.
Граничные условия:
g(t) = 20
x=0,05 м –длина стержня
1.2 Расчет статической характеристики
Для определения вида статической характеристики воспользуемся функцией Грина:
Стандартизирующая функция:
Вычислим двойной интеграл по времени и пространственной области от произведения функции Грина на стандартизирующую функцию. Интеграл двойной, так как задача является двумерной (давление жидкости распределяется расстоянию до поверхности и в каждой точке поперечного сечения одинаково).
Построим графики зависимостей статической характеристики выходной величины при фиксированных значениях координат и времени:
Рисунок 2 – Температура стержня в момент времени t=5
1.3 Расчет динамической характеристики
Найдем преобразование Лапласа от стандартизирующей функции:
Выделяем входное воздействие:
Континуальная передаточная функция:
Найдем интегральную передаточную функцию как интеграл по пространственной области от произведения континуальной передаточной функции на остаток стандартизирующей функции, найденный ранее.
При конкретных значениях:
X=0,025
Для построения логарифмических характеристик воспользуемся приложением sisotool программной среды Matlab, создав zpk – объект для интегральной передаточной функции.
20lgK
- 20
0
wСР
Определим частоту среза, представив передаточную функцию в виде произведения стандартных звеньев.
20lgK = 74, K = 5012.
wср = 0,1 с-1, Т = 10 с.
W(p) =