курсовая работа / Вариант 16 / Основная1

Основная часть.

Основной характеристикой СРП является континуальная передаточная функция. Она показывает отношение выходной функции к входной (по Лапласу) в привязке к конкретной точке. В искомой задаче выходная функция будет обозначаться буквой Q(r,t), где r – трехмерная переменная в декартовых, цилиндрических или сферических координатах, а f(r,t) – входная координата по среде, зависящая от трехмерной координаты r и времени t.

Основное уравнение задачи записывается в виде:

В каждой задаче определяются граничные или краевые условия

где g – входное воздействие на границе в каждый момент времени.

Для того, чтобы решить задачу во всей области координат, необходимо знать ее значения в каждой точке по границе области. Начальные условия для задачи записываются в виде:

где Q₀ (r) – значение искомой функции в заданный момент времени t₀ в каждой точке пространства x.

Для решения потребуется (x, t) – стандартизующая функция.

Второй необходимой функцией является функция Грина (импульсная переходная функция, функция влияния, функция источника, функция веса). Функцией Грина называется функция источника, которая равна выходному сигналу

Зная функцию Грина можно найти континуальную передаточную функцию :

Зная вышеперечисленные характеристики можно найти выходную функцию по следующему выражению:

Изображение по Лапласу от нормирующей функции имеет вид :

Введем понятие операторного изображения выходной величины. В теории распределенных блоков выходная величина определяется следующим образом:

, (14)

где - изображение по Лапласу выходной величины решаемой задачи;

- континуальная передаточная функция;

- изображение по Лапласу нормирующей функции.

Тогда операторное изображение выходной величины для данного случая имеет вид :

С помощью двух способов (коэффициент разложения и коэффициент приближения) по возможности выносится входное возмущение (по Лапласу) за знак интегрирования, получим:

Полученное выражение – отношение изображения по Лапласу выходной величины к изображению по Лапласу входного возмущения, как интеграл по области D континуальных функций, называется интегральной передаточной функцией (функция Власова В.В.).

При помощи программы MathCad 8.0 решим интеграл, и в результате получим интегральную передаточную функцию вида :

По полученной функции построим ЛАЧХ системы, для этого произведем предварительные расчеты :

Построим графики :

Произведем линеаризацию ЛАЧХ типовыми звеньями и получим упрощенную передаточную функцию, по которой так же строим ЛАЧХ :

Заключение

По заданным функциям в процессе курсовой работы был произведен синтез интегральной передаточной функции для системы с распределенными параметрами. Полученная ЛАЧХ была линеаризована типовыми звеньями.

						Лист
Изм.	Лист	№ документа	Подпись	Дата