Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
20
Добавлен:
20.02.2014
Размер:
17.54 Кб
Скачать

4. Ротатабельность (для линейной модели) - точки в матрице планирования подбираются так, что точность предсказания значений параметра оптимизации одинакова на равных расстояниях от центра эксперимента и не зависит от направления.

Коэффициенты, вычисленные по результатам эксперимента, указывают на силу влияния фак­торов. Эффект фактора численно равен удвоенному коэффициенту. В тех случаях, когда эффект од­ного фактора зависит от уровня, на котором находится другой фактор, говорят о наличие эффекта взаимодействия двух факторов. Полный факторный эксперимент позволяет количественно оценивать эффекты взаимодействия. Для этого надо, пользуясь правилом перемножения столбцов, получить столбец произведения двух факторов и обращаться с ним как с вектор - столбцом любого фактора.

Из полного факторного эксперимента нельзя извлечь информацию о квадратичных членах. Вектор - столбцы для квадратичных членов совпадают друг с другом и со столбцами Хо. Величина bo включает вклады квадратичных членов, получается смешанная оценка. Оценки остальных коэффици­ентов не смешаны.

2. ДРОБНЫЙ ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ

В полном факторном эксперименте разность между числом опытов и числом коэффициентов велика. Минимизация числа опытов за счет той информации, которая не очень существенна при по­строении линейной модели возможна в дробном факторном эксперименте, где половина полного фак­торного эксперимента называется полурепликой.

Дробные реплики находят широкое применение при получении линейной модели. Целесооб­разность их применения возрастает с ростом количества факторов. При исследовании влияния 15 факторов можно в 2048 раз сократить число опытов, применяя реплику большой дробности (16 опы­тов вместо 32768). Эффективность применения дробных реплик зависит от удачного выбора системы смешивания линейных эффектов с эффектами взаимодействий, а также от умелой стратегии экспе­риментирования в случае значимости некоторых взаимодействий. Априорные сведения о взаимодей­ствии могут оказать большую услугу экспериментатору. При построении дробных реплик используют следующее правило: для того чтобы сократить число опытов, вводя в планирование новый фактор, нужно поместить этот фактор в вектор - столбец матрицы, принадлежащий взаимодействию, которым можно пренебречь.

Реплики, которые используются для сокращения опытов в 2'" раз, где т=1, 2, 3, 4..., называют­ся регулярными. Они пользуются большой популярностью, так как позволяют производить расчет ко­эффициентов уравнения так же просто, как и в случае полного факторного эксперимента.

При применении дробных реплик линейные эффекты смешиваются с эффектами взаимодейст­вий. Чтобы определить систему смешивания, нужно знать определяющие контрасты и генерирующие соотношения. Определяющим контрастом называется символическое обозначение произведения лю­бых столбцов, равное г1. Соотношение, показывающее, с каким из эффектов смешан данный эф­фект, называется генерирующим соотношением.

Чтобы определить, какие взаимодействия смешаны с данным линейным эффектом, нужно ум­ножить определяющий контраст на этот линейный эффект и получить генерирующее соотношения. Например, если имеются следующие генерирующие соотношения: х, = х? Хз, х; = х,Хз и Хз=Х1Хг, то оп­ределяющий контраст будет 1=XiX;Xs

Эффективность реплики зависит от системы смешивания. Реплики, у которых линейные эф­фекты смешаны с взаимодействиями наивысшего порядка, являются наиболее эффективными, так как обладают наибольшей разрешающей способностью.

Для освобождения линейных эффектов от взаимодействий первого порядка модно использо­вать метод "перевала" Смысл метода в добавлении новой реплики, все знаки которой противополож­ны исходной реплике.

С ростом числа факторов быстро увеличивается число реплик различной дробности. Эти реп­лики характеризуются обобщающими определяющими контрастами, которые получаются перемноже­нием по два, по три и т.д. исходных определяющих контрастов.

3. ФАКТОРНЫЙ МЕТОД

3.1 Матрица планирования. При применении факторного метода считается, что изучаемый процесс физически осуществлен и перед исследователем стоит задача его оптимизации.

Соседние файлы в папке mcy11