курсовая работа / mcy11 / Ы3
.DOC4. Ротатабельность (для линейной модели) - точки в матрице планирования подбираются так, что точность предсказания значений параметра оптимизации одинакова на равных расстояниях от центра эксперимента и не зависит от направления.
Коэффициенты, вычисленные по результатам эксперимента, указывают на силу влияния факторов. Эффект фактора численно равен удвоенному коэффициенту. В тех случаях, когда эффект одного фактора зависит от уровня, на котором находится другой фактор, говорят о наличие эффекта взаимодействия двух факторов. Полный факторный эксперимент позволяет количественно оценивать эффекты взаимодействия. Для этого надо, пользуясь правилом перемножения столбцов, получить столбец произведения двух факторов и обращаться с ним как с вектор - столбцом любого фактора.
Из полного факторного эксперимента нельзя извлечь информацию о квадратичных членах. Вектор - столбцы для квадратичных членов совпадают друг с другом и со столбцами Хо. Величина bo включает вклады квадратичных членов, получается смешанная оценка. Оценки остальных коэффициентов не смешаны.
2. ДРОБНЫЙ ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
В полном факторном эксперименте разность между числом опытов и числом коэффициентов велика. Минимизация числа опытов за счет той информации, которая не очень существенна при построении линейной модели возможна в дробном факторном эксперименте, где половина полного факторного эксперимента называется полурепликой.
Дробные реплики находят широкое применение при получении линейной модели. Целесообразность их применения возрастает с ростом количества факторов. При исследовании влияния 15 факторов можно в 2048 раз сократить число опытов, применяя реплику большой дробности (16 опытов вместо 32768). Эффективность применения дробных реплик зависит от удачного выбора системы смешивания линейных эффектов с эффектами взаимодействий, а также от умелой стратегии экспериментирования в случае значимости некоторых взаимодействий. Априорные сведения о взаимодействии могут оказать большую услугу экспериментатору. При построении дробных реплик используют следующее правило: для того чтобы сократить число опытов, вводя в планирование новый фактор, нужно поместить этот фактор в вектор - столбец матрицы, принадлежащий взаимодействию, которым можно пренебречь.
Реплики, которые используются для сокращения опытов в 2'" раз, где т=1, 2, 3, 4..., называются регулярными. Они пользуются большой популярностью, так как позволяют производить расчет коэффициентов уравнения так же просто, как и в случае полного факторного эксперимента.
При применении дробных реплик линейные эффекты смешиваются с эффектами взаимодействий. Чтобы определить систему смешивания, нужно знать определяющие контрасты и генерирующие соотношения. Определяющим контрастом называется символическое обозначение произведения любых столбцов, равное г1. Соотношение, показывающее, с каким из эффектов смешан данный эффект, называется генерирующим соотношением.
Чтобы определить, какие взаимодействия смешаны с данным линейным эффектом, нужно умножить определяющий контраст на этот линейный эффект и получить генерирующее соотношения. Например, если имеются следующие генерирующие соотношения: х, = х? Хз, х; = х,Хз и Хз=Х1Хг, то определяющий контраст будет 1=XiX;Xs
Эффективность реплики зависит от системы смешивания. Реплики, у которых линейные эффекты смешаны с взаимодействиями наивысшего порядка, являются наиболее эффективными, так как обладают наибольшей разрешающей способностью.
Для освобождения линейных эффектов от взаимодействий первого порядка модно использовать метод "перевала" Смысл метода в добавлении новой реплики, все знаки которой противоположны исходной реплике.
С ростом числа факторов быстро увеличивается число реплик различной дробности. Эти реплики характеризуются обобщающими определяющими контрастами, которые получаются перемножением по два, по три и т.д. исходных определяющих контрастов.
3. ФАКТОРНЫЙ МЕТОД
3.1 Матрица планирования. При применении факторного метода считается, что изучаемый процесс физически осуществлен и перед исследователем стоит задача его оптимизации.