курсовая работа / attachments / MSU42
.doc
Лист
Изм
Лист
№ докум.
Подп.
Дата
Исходные данные
где a и b – коэффициенты температуропроводности;
a=1
b=0
l=10
Q0=x
g1(t)=0
g2(t)=t
В начале расчета необходимо провести идентификацию выходной величины Q, входного возмущения f и координат x, t .
Входным возмущением f(x, t) является поток тепла от нагревательного элемента, приложенного к стержню в точке 0.
.
- координата точки, в которой необходимо отыскать выходную величину Q как функцию отклика на возмущение, изменяется в пределах 0 l.
Q – выходная величина, соответствующая температуре стержня после воздействия на него теплового потока.
Начальные условия с учетом этих допущений запишутся в виде:
x, что соответствует температуре окружающей среды, которая равна температуре стержня в начальный момент времени.
Граничные условия заданы в виде пределов:
Q(x,0)=Q0(x)
(0,t)=g1(t)
(l,t)=g2(t)
0 x l, t0, a0, b=0
Таким образом, выходная величина запишется в виде уравнения :
где
Нормирующая функция
Определение интегральной передаточной функции
Для определения интегральной передаточной функции необходимо найти операторное выражение выходной величины.
Континуальная передаточная функция примет вид:
Для дальнейших вычислений необходимо определить изображение по Лапласу нормирующей функции
;
Таким образом, операторное изображение выходной величины запишется:
и нтегральная передаточная функция перепишется в виде:
Передаточную функцию зададим в точке x=1, заменим оператор р на j, разделим полученное выражение на действительную и мнимую части.
Построение графиков логарифмических характеристик и их аппроксимация
По полученным данным строим графики ЛАЧХ и ФЧХ (рисунки 1 и 2).
;
.
При проведении аппроксимации сопрягающие частоты будут:
;
;
С помощью аппроксимации передаточная функция запишется в виде:
На рисунке 1 показаны фактическая L() и аппроксимированная N() ЛАЧХ.
Для построения ЛФЧХ:
На рисунке 2 изображены фактическая () и аппроксимированная () ЛФЧХ.
рисунок 1
рисунок 2