Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
27
Добавлен:
20.02.2014
Размер:
246.27 Кб
Скачать

Лист

3

Изм

Лист

докум.

Подп.

Дата

Исходные данные

где a ­ и b – коэффициенты температуропроводности;

a=1

b=0

l=10

Q0=x

g1(t)=0

g2(t)=t

В начале расчета необходимо провести идентификацию выходной величины Q, входного возмущения f и координат x, t .

Входным возмущением f(x, t) является поток тепла от нагревательного элемента, приложенного к стержню в точке 0.

.

 - координата точки, в которой необходимо отыскать выходную величину Q как функцию отклика на возмущение, изменяется в пределах 0 l.

Q – выходная величина, соответствующая температуре стержня после воздействия на него теплового потока.

Начальные условия с учетом этих допущений запишутся в виде:

x, что соответствует температуре окружающей среды, которая равна температуре стержня в начальный момент времени.

Граничные условия заданы в виде пределов:

Q(x,0)=Q0(x)

(0,t)=g1(t)

(l,t)=g2(t)

0 x l, t0, a0, b=0

Таким образом, выходная величина запишется в виде уравнения :

где

Нормирующая функция

Определение интегральной передаточной функции

Для определения интегральной передаточной функции необходимо найти операторное выражение выходной величины.

Континуальная передаточная функция примет вид:

Для дальнейших вычислений необходимо определить изображение по Лапласу нормирующей функции

;

Таким образом, операторное изображение выходной величины запишется:

и нтегральная передаточная функция перепишется в виде:

Передаточную функцию зададим в точке x=1, заменим оператор р на j, разделим полученное выражение на действительную и мнимую части.

Построение графиков логарифмических характеристик и их аппроксимация

По полученным данным строим графики ЛАЧХ и ФЧХ (рисунки 1 и 2).

;

.

При проведении аппроксимации сопрягающие частоты будут:

;

;

С помощью аппроксимации передаточная функция запишется в виде:

На рисунке 1 показаны фактическая L() и аппроксимированная N() ЛАЧХ.

Для построения ЛФЧХ:

На рисунке 2 изображены фактическая () и аппроксимированная () ЛФЧХ.

рисунок 1

рисунок 2