курсовая работа / attachments / Оптимизация факторного процесса Задание №1. Вариант 13
..DOC
САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ
КАФЕДРА УИТ
КУРСОВАЯ РАБОТА
по курсу: «Моделирование систем управления»
Тема: «Оптимизация факторного процесса»
Выполнил: ст. гр. УИТ-42
Принял: преп. кафедры
Фролова М. А.
Балаково 1999.
Задание №1. Вариант 13.
Оптимизация центробежного преобразователя расхода.
Таблица 1
|
Факторы |
Уровни факторов |
|
|
-1 |
+1 |
|
|
Х1 – диаметр колена, мм |
146 |
157 |
|
Х2 – длина прямого участка, мм |
2500 |
5000 |
|
Х3 – отношение диаметра колена и трубы |
0,94 |
1,48 |
Составить 23.
Проведем оптимизацию полнофакторного эксперимента.
Так как задача допускает выбор параметра оптимизации, каждый из факторов предполагается управляемым, опыты равноценны и воспроизводимы воспользуемся методом Бокса – Уилсона. Будем рассматривать задачу с максимальным числом факторов равным трем и числом опытов 23=8.
Составим матрицу планирования для линейной модели в первом приближении.
Таблица №2
|
|
х0 |
х1 |
х2 |
х3 |
Y |
|
S2 |
ŷ |
у2 |
|
1 |
+ |
+ |
+ |
+ |
10,2 10,4 |
10,3 |
0,02 |
6,025 |
18,2756 |
|
2 |
+ |
+ |
+ |
- |
18,3 18,5 |
18,4 |
0,045 |
18,5175 |
0,01381 |
|
3 |
+ |
+ |
- |
+ |
20,5 20,7 |
20,6 |
0,02 |
48,9825 |
805,566 |
|
4 |
+ |
+ |
- |
- |
85,8 85,6 |
85,7 |
0,02 |
61,475 |
586,851 |
|
5 |
+ |
- |
+ |
+ |
55,1 55,3 |
55,2 |
0,02 |
40,2825 |
222,532 |
|
6 |
+ |
- |
+ |
- |
33,5 33,9 |
33,7 |
0,08 |
52,775 |
363,856 |
|
7 |
+ |
- |
- |
+ |
92,3 92,56 101 |
92,43 |
0,0338 |
83,24 |
84,4561 |
|
8 |
+ |
- |
- |
- |
90,5 90,9 |
90,7 |
0,08 |
95,7325 |
25,3261 |
№
Подсчитываем средние значения в сериях Y.
где уi – i-тое значение в серии опытов;
N – количество опытов в серии.
Подсчитываем дисперсию S2 различных серий опытов.
Проверяем седьмую серию опытов на наличие ошибки.
Так как дисперсия S2=0,0338, то
=
558,77 >
t
=
12,71
где t – коэффициент Стьюдента для степени свободы (n – 1)=(2 – 1)=1.
А значит значение опыта равное 101 – промах и из дальнейшего рассмотрения мы его исключаем.
Проверяем дисперсию на однородность.
Полученное значение меньше табличного значения критерия Фишера равного F=164,4 для степеней свободы числителя f2 = n - 1=1 и знаменателя
f1 = n – 1=1, значит дисперсия однородна.
Находим дисперсию выходного параметра.
=
0,036725
Записываем линейную модель в первом приближении в виде:
у=b0 + b1х1 + b2х2 + b3х3
пренебрегая влиянием составляющих второго порядка.
bi=
Получили следующие коэффициенты:
b0 = 50,87875 ;
b1 = -17,1288;
b2 = -21,4788;
b3 = -6,24625;
Линейная модель запишется в виде:
у = 50,87875 - 17,1288х1 - 21,4788х2 – 6,24625х3
Рассчитываем по этой модели расчетные значения параметра оптимизации ŷ = f(x) и заносим эти значения в таблицу.
После чего находим квадрат отклонения расчетного значения от экспериментального
у2
=
(
ŷ
-
)2
и заносим полученные значения в таблицу.
Затем находим дисперсию адекватности для равномерного дублирования
S2ад
=
=1053,438
где f2 = N - (k + 1) = 8 – (3+1) = 4, n = 2.
Проверяем модель на адекватность, для чего находим расчетный коэффициент Фишера как отношение:
Полученное значение сравниваем с табличным значением критерия Фишера F = 10.1 и поскольку полученное значение больше его, то полученная линейная модель неадекватна.
Оценим значимость коэффициентов, для чего найдем дисперсию коэффициентов регрессии:
=
=
0,004590625
Определим доверительный интервал
Δbj = ± t S{b} = 12,71 · 0,06775 = 0,861154
Так как все коэффициенты по абсолютной величине больше доверительного интервала, то все они значимы.
Приступим к нахождению максимального значения параметра оптимизации движением по градиенту.
Составим таблицу основных уровней и интервалов варьирования.
Таблица №3
|
Факторы |
-1 |
основной |
+1 |
J |
|
Х1 |
146 |
151,5 |
157 |
5,5 |
|
Х2 |
2500 |
3750 |
5000 |
1250 |
|
Х3 |
0,94 |
1,21 |
1,48 |
0,27 |
Основной уровень выбираем как центр области, так как не известно никакой дополнительной информации о лучших точках.
Таблица №4
-
Коэф.
b1= -17,1288
b2= -21,4788
b3= -6,24625
Jibi
-94,2084
-26848,5
1,6864875
Шаг
-0,942084
-268,485
-0,016864875
Проведем мысленные опыты:
Таблица №5
|
№ |
x1 |
x2 |
x3 |
|
1 |
150,5579 |
3481,515 |
1,193135 |
|
2 |
149,6158 |
3213,03 |
1,17627 |
|
3 |
148,6737 |
2944,545 |
1,159405 |
|
4 |
147,7317 |
2676,06 |
1,142541 |
|
5 |
146,7896 |
2407,575 |
1,125676 |
|
6 |
145,8475 |
2139,09 |
1,108811 |
|
7 |
144,9054 |
1870,605 |
1,091946 |
Переводим кодированные значения факторов в натуральные:
Для полученных значений находим значение параметра оптимизации по полученной ранее модели.
Таблица №6
|
№ |
x1 |
x2 |
x3 |
y |
|
1 |
-0,17129 |
-0,215 |
-0,062 |
58,81623 |
|
2 |
-0,34258 |
-0,43 |
-0,125 |
66,75372 |
|
3 |
-0,51386 |
-0,644 |
-0,187 |
74,6912 |
|
4 |
-0,68515 |
-0,859 |
-0,25 |
82,62868 |
|
5 |
-0,85644 |
-1,074 |
-0,312 |
90,56617 |
|
6 |
-1,02773 |
-1,289 |
-0,375 |
98,50365 |
|
7 |
-1,19902 |
-1,504 |
-0,437 |
106,4411 |
Сравнивая значения параметра оптимизации, полученные в мысленных опытах, и экспериментальные данные определяем максимальное значение параметра равным 106,4411.
Ответ: наибольшее значение параметра оптимизации равное 106,4411 достигается при значении факторов х1=144,9054, х2=1870,605, х3=1,091946.