курсовая работа / nik / ОСновная часть-1
.docОсновная часть
1. Построение плана матрицы.
Составим матрицу планирования для плана 24. Число опытов определяется по формуле: N=2k, где N – число опытов, k – число факторов.
Так как в эксперименте реализуются все возможные сочетания факторов, он будет называться полным факторным экспериментом.
Количество серий опытов полного факторного эксперимента N=24=16.
Обозначим верхний уровень факторов процесса «+», основной уровень «0» и нижний уровень «- ».
Составим матрицу планирования (таблица №1).
-
№
Факторы
Значения параметра оптимизации
S2
*10-4
f
X1
X2
X3
X4
Y1
Y2
Y3
Y4
1
-
-
-
-
0.12
1.10
0.11
0.14
0,123
2.335
2
0.095
2
+
-
-
-
0.06
0.05
0.07
0.08
0,065
1.667
3
0.133
3
-
+
-
-
0.19
0.18
0.22
0.20
0,198
2.92
3
0.145
4
+
+
-
-
0.19
0.16
0.18
0.16
0,173
2.25
3
0.183
5
-
-
+
-
0.13
0.12
0.14
0.16
0,138
2.92
3
0.121
6
+
-
+
-
0.11
0.12
0.09
0.10
0,105
1.667
3
0.159
7
-
+
+
-
0.24
0.23
0.22
0.21
0,225
1.667
3
0.171
8
+
+
+
-
0.12
0.11
0.10
0.13
0,115
1.667
3
0.209
9
-
-
-
+
0.04
0.06
0.05
0.08
0,058
2.92
3
0.097
10
+
-
-
+
0.18
0.19
0.20
0.21
0,195
2
3
0.135
11
-
+
-
+
0.18
0.14
0.15
0.17
0,16
3.33
3
0.147
12
+
+
-
+
0.13
0.14
0.16
0.17
0,15
3.33
3
0.185
13
-
-
+
+
0.11
0.12
0.09
0.10
0,105
1.667
3
0.123
14
+
-
+
+
0.26
0.25
0.23
0.20
0,235
7
3
0.161
15
-
+
+
+
0.22
0.23
0.19
0.17
0,203
7.587
3
0.173
16
+
+
+
+
0.20
0.22
0.21
0.18
0,203
2.92
3
0.211
Каждый эксперимент содержит элемент неопределенности вследствие ограниченности экспериментального материала. Постановка параллельных опытов не дает полностью совпадающих результатов, так как всегда существует ошибка опыта. В первой строке матрицы планирования значение параметра оптимизации Y2=1,22 существенно отличается от других значений. Проверим значение параметра Y2 на возможность ошибки. Ошибка опыта может быть определена следующим образом:
-
найдем среднее арифметическое результатов:
,
где n
– число опытов в серии,
;
-
найдем дисперсию:
,
где (n-1)
– число степеней свободы,
;
-
найдем квадратичную ошибку:
,
,
для определения ошибок опыта используем критерий Стьюдента:
,
где t – табличное значения критерия Стьюдента.
,
По таблице определим критерий Стьюдента t=4,3 при числе степеней свободы (n-1)=3-1=2
,
значит Y2=1.10
является ошибкой.
Для каждой серии опытов найдем среднее арифметическое значение и дисперсию:
Полученные дисперсии
проверим на однородность. Однородность
дисперсий означает, что среди всех
суммируемых дисперсий нет таких, которые
бы значительно превышали все остальные.
Проверку однородности дисперсий проведем
по критерию Фишера. Для этого найдем
отношение:
Полученное значение
сравним с приведенным в таблице. Если
критерий Фишера, полученный расчетным
путем, меньше табличного, то дисперсии
однородны.
,
сравним полученное значение с табличным:
4.551<9,3, следовательно, дисперсии
однородны.
Найдем дисперсию
параметра оптимизации
:
,
где fi – число степеней свободы в i-том опыте.
2. Построим линейную модель (число факторов 4):
Коэффициенты линейной модели определяются по формулам:
,
Коэффициент b1
определяется как среднее арифметическое
,
взятых со знаками первого столбца
таблицы №1: