- •1 Моделирование на микро уровне
- •1.1 Микрофон: принцип работы и классификация
- •1.2 Выбор уравнения и его идентификация
- •1.3 Расчет статической характеристики
- •1.4 Расчет динамической характеристики
- •1.5. Моделирование мембраны в среде Matlab
- •2.1 Исходные данные
- •2.4 Расчет статической модели гидросистемы
- •2.4.2 Результаты статического анализа.
- •2.5 Анализ динамической модели гидросистемы
- •Список использованной литературы
СОДЕРЖАНИЕ
3
4
4
5
Введение
1 Моделирование на микро уровне
1.1 Микрофон: принцип работы и классификация
1.2 Выбор уравнения и его идентификация
1.3 Расчет статической характеристики 9
1.4 Расчет динамической характеристики 13
1.5 Моделирование мембраны в среде Matlab 15
2 Моделирование на макро уровне 16
2.1 Исходные данные 16
2.2 Графические формы математической модели гидросистем 18
2.2.1 Динамическая схема 18
2.2.2 Орграф 18
2.2.1 Матрица инциденций 19
2.3 Узловой метод формирования математической модели
гидросистемы 19
2.4 Расчет статической модели гидросистемы 20
2.4.1 Вычисление параметров трубопровода гидросистемы 23
2.4.2 Результаты статического анализа 25
2.5 Анализ динамической модели гидросистемы 25
2.5.1 Выбор шага интегрирования 27
2.5.2 Решение систем дифференциальных уравнений методом Эйлера 28
Заключение 29
Список использованной литературы 30
Приложение 31
ВВЕДЕНИЕ
Целью работы является синтез интегральной передаточной функции для объектов управления с распределенными параметрами. В данной работе решается вопрос построения математической модели элемента микрофона на основе теории распределенных сигналов.
Существуют среды, которые не могут быть математически описаны в пространстве сосредоточенных параметров (например, электромагнитное поле, электростатическое поле, течение потока, гравитационное поле, температура и др.).
Системой с распределенными параметрами (СРП) называется система, в которой практически все сигналы (в первую очередь – входной и выходной) являются функциями пространственных координат и времени. Таким образом, параметры СРП оказываются как бы распределены в пространстве, отсюда и название. Иногда СРП называются диффузными системами. Одним из примеров СРП могут служить т.н. «длинные линии», изучаемые в курсе электротехники, т.е. проводники, размеры которых сопоставимы с длиной волны, а электрические параметры (сопротивление, емкость и индуктивность) распределены по всей длине.
Математически СРП описываются дифференциальными уравнениями в частных производных, также для этого вводятся функции Грина, континуальная и интегральная передаточные функции.
Система с сосредоточенными параметрами (ССП) является частным случаем СРП и вводится для упрощения и решения задач на первом этапе. В большинстве случаев такого упрощения оказывается достаточно для получения адекватных результатов, но в ряде задач распределение параметров в пространстве оказывает существенное воздействие на результаты, в этом случае применяется аппарат теории СРП.
1 Моделирование на микро уровне
1.1 Микрофон: принцип работы и классификация
Среди всех типов микрофонов, используемых в настоящее-время, микрофоны на основе конденсаторов считаются наиболее перспективными. На рис. 1 представлена принципиальная схема конденсаторного микрофона. Измеряемое давление воздействует на гибкую и тонкую (толщиной 10-4-20 мкм) диафрагму, играющую роль подвижной обкладки в датчике смещения емкостного типа. Другая обкладка фиксирована и имеет отверстия для демпфирования: при движении диафрагмы воздух протекает через эти отверстия, происходит вязкостная диссипация энергии. Это демпфирование используется для контроля резонансной амплитуды диафрагмы и позволяет скорректировать высокочастотную часть характеристики преобразования в соответствии с объектом измерений (давление, свободное поле, диффузное поле или падение под случайными углами).
Внешний вид микрофона показан на рисунке 1.
1-капилярный канал; 2- фиксированная обкладка; 3- диафрагма; 4 - демпфирующие отверстия; 5 - изолятор
Рисунок 1 – Конструктивная схема микрофона
Капиллярный канал позволяет уравнять среднее давление по обе стороны мембраны. Он определяет низкочастотный отклик и обеспечивает защиту по отношению к колебаниям атмосферного давления.
В зависимости от типа мембраны различают три типа емкостных микрофонов: измерительные микрофоны с использованием внешнего напряжения питания, измерительные электретные микрофоны и бытовые электретные микрофоны. В первых двух типах микрофонов используются предварительно напряженные металлические мембраны, а в третьем — мембраны из предварительно поляризованной пластмассы. В микрофоне второго типа электретная мембрана плотно прилегает к фиксированной обкладке и не играет никакой механической роли. Значительное различие между измерительными и бытовыми микрофонами состоит, следовательно, в природе силы, действующей на мембрану: акустическое усилие в случае металлических мембран и изменение объема воздуха за пластмассовой мембраной. Заметим, что в настоящее время изготовление пластмассовых мембран, которые сохраняли бы механическое напряжение в течение длительного времени, представляет значительную сложность. Таким образом, микрофоны с пластмассовой мембраной являются обычными микрофонами с более узкой частотной полосой пропускания, чем у микрофонов с металлической мембраной.
1.2 Выбор уравнения и его идентификация
Система с распределенными параметрами (СРП) – это система, в которой практически все сигналы (особенно входной и выходной) зависят от пространственных координат и времени.
Есть среды, которые не могут быть описаны в сосредоточенных параметрах (электромагнитное поле, электростатическое поле, течение потока, гравитационное поле, температура и т.д.).
Система с сосредоточенными параметрами является частным случаем СРП и вводится для упрощения и решения задач на первом (нулевом) этапе.
Функция состояния Q(r,t) объекта СРП (ОРП), определяемая по пространственной переменной замкнутой области удовлетворяет уравнению:
(1)
где - открытая часть области D, не содержащая границы;
L – некоторый заданный оператор (линейная функция Q, в частных производных Q(r,t) различных порядков, интегральный оператор от Q(r,t) и/или r, t).
Конечной задачей решения уравнения СРП является нахождение величины переменной состояния ОРП Q(r,t) в любой момент времени (t>0) в точке R.
Исходные данные:
1) Уравнение колебания мембраны
(2)
2
(3)
(4)
(
(5)
(6)
3) Стандартизирующая функция
(7)
4) Функция Грина
(8)
5) Континуальная передаточная функция
, (9)
где λn – положительные корни уравнения
(10)
Примем, что а = 1, α = 1, β = 1, R0 = 0, R1 = 0,01.
Найдем корни уравнения (10). Для этого построим график следующей функции
Рисунок 2
Корнями уравнения (10) будут точки пересечения графика с осью λ. Возьмем три первых корня. Из рисунка видно, что они имеют следующие значения
Найдем значения и для каждого значения λ
Тогда функция Грина и континуальная передаточная функция запишутся в виде
Входное возмущение
f(r,t) = 0
Начальные условия
Граничные условия
Тогда стандартизирующая функция будет иметь вид: