курсовая работа / К. Р. Чередников / kursach[total]
.docВВЕДИНЕ
Моделирование – процесс замещения объекта исследования некоторой его моделью и проведение исследований на этой модели с целью получения необходимой информации об исследуемом объекте.
Различают два типа моделирования: предметное и абстрактное.
При первом способе моделирования строят физическую модель, соответствующим образом отражающую основные физический свойства и характеристики моделируемого объекта. При этом модель может иметь другую физическую природу, по сравнению с реальным объектом.
При абстрактном моделировании используют множество видов математических моделей, представляющие собой совокупность математических объектов и отношений между ними, адекватно отражающих физические свойства создаваемого технического объекта. В общем случае уравнение математической модели связывает физические величины, характеризующие состояние объекта.
Модель – физический или абстрактный образ моделируемого объекта, удобный для проведения исследований и позволяющий адекватно отображать интересующие физические свойства и характеристики моделируемого объекта.
Процесс моделирования включает в себя несколько этапов:
-
постановка задачи и определение свойств реального объекта, подлежащего исследованию;
-
констатация затруднительности или невозможности реального объекта;
-
выбор модели, хорошо описывающей основные свойства объекта, с одной стороны, и легко поддающаяся исследованию, с другой;
-
исследование модели в соответствии с поставленной целью;
-
проверка адекватности объекта и модели; если соответствий нет, то необходимо повторить п. а – г.
1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ.
Рассчитать распределение тепла по длине сверла сверлильного станка для глубинного сверления. Идентифицировать тип дифференциального уравнения. По заданному дифференциальному уравнению получить выражение для передаточной функции в распределенных параметрах, выражение для выходной величины. Построить статическую характеристику выходной величины, а также логарифмические характеристики.
Исходные данные:
2 ИДЕНТИФИКАЦИЯ ТИПА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ
ЗАДАНИЕ ВХОДНОГО И ВЫХОДНОГО ПАРАМЕТРОВ, НАЧАЛЬНЫХ И ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ
Так как данное дифференциальное уравнение содержит первую производную по времени, то оно относится к параболическому типу. Также это уравнение является неоднородным.
Выходным параметром Q(x,t) в данной системе является температура, распределяющаяся по длине сверла.
Входным воздействием f(x,t) является поток тепла от нагревательного элемента, приложенного к стержню в точке соприкосновения сверла с обрабатываемой поверхностью.
Аналитическая и графическая формы записи входного воздействия представлены на рисунке 1.
Рисунок 1. Вид входного воздействия
Q – теплоемкость вещества;
c – удельная теплоемкость вещества.
Пусть a = 3, b = 1
Примем длину сверла равной 600 мм (L=600)
Начальные условия:
, что соответствует комнатной температуре сверла до начала сверления.
Граничные условия:
, что соответствует температуре на конце сверла, зажатого в станке;
- температура на конце сверла, соприкасающегося с обрабатываемой поверхностью, соответствующая температуре разрушения материала сверла при отсутствии охлаждения.
С учетом выше описанных условий стандартизирующая функция примет следующий вид:
3 РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Для определения вида статической характеристики воспользуемся двумя первыми членами ряда функции Грина:
Внутренние интегралы (с 3 – 8) равны нулю. Тогда выражение для статической характеристики примет вид:
При t = 2000 данный интеграл принимает следующее значение:
Построим график зависимостей статической характеристики выходной величины при фиксированных значениях координаты и времени.
Рисунок 2. Статическая характеристика выходного сигнала: а - при фиксированном значении времени; б - при фиксированном значении координаты
4 РАСЧЕТ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ.
ПОСТРОЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
Найдем изображение по Лапласу стандартизирующей функции.
Выделим в явном виде компоненту входной координаты.
Выражение для имеет следующий вид:
Интегральная передаточная функция определяется выражением
Для определения вида интегральной передаточной функции воспользуемся двумя первыми членами ряда континуальной функции.
Так как L во много раз больше a, то
Проведя интегрирование и все преобразования, получим следующее выражение для интегральной передаточной функции:
При x=L
Для построения логарифмических характеристик воспользуемся приложением sisotool программной среды Matlab 6.5, создав zpk – объект для интегральной передаточной функции.
Рисунок 3 Логарифмические характеристики
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной курсовой работе был произведен расчет системы с распределенными параметрами: распределение температуры по длине сверла сверлильного станка для глубинного сверления. В ходе расчетов было выявлено нижеследцющее.
Система имеет плохое качество и крайне не устойчива. Она требует дальнейшей доработки по улучшению качества. Этого можно достичь, изменив параметры в начальных и граничных условиях, либо выбрать другое дифференциальное уравнение для описания данной системы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1 Агранович З. С., Повзнер А. Д. Применение операционных методов к решению математической физики.-Харьков: Изд-во. Харьковского государственного университета, 1954.
2 Тетрадь с лекциями по дисциплине «моделирование систем управления».
3 Арсенин В. Я. Математическая физика. – М. Наука, 1966.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение 3
1 Постановка задачи. Исходные данные 4
2 Идентификация типа дифференциального уравнения.
Задание входного и выходного параметров, начальных
и граничных условий 5
3 Расчет статической характеристики 7
4 Расчет интегральной передаточной характеристики.
Построение логарифмических характеристик 9
Заключение 11
Список литературы 12