Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
18
Добавлен:
20.02.2014
Размер:
180.22 Кб
Скачать

ВВЕДИНЕ

Моделирование – процесс замещения объекта исследования некоторой его моделью и проведение исследований на этой модели с целью получения необходимой информации об исследуемом объекте.

Различают два типа моделирования: предметное и абстрактное.

При первом способе моделирования строят физическую модель, соответствующим образом отражающую основные физический свойства и характеристики моделируемого объекта. При этом модель может иметь другую физическую природу, по сравнению с реальным объектом.

При абстрактном моделировании используют множество видов математических моделей, представляющие собой совокупность математических объектов и отношений между ними, адекватно отражающих физические свойства создаваемого технического объекта. В общем случае уравнение математической модели связывает физические величины, характеризующие состояние объекта.

Модель – физический или абстрактный образ моделируемого объекта, удобный для проведения исследований и позволяющий адекватно отображать интересующие физические свойства и характеристики моделируемого объекта.

Процесс моделирования включает в себя несколько этапов:

  1. постановка задачи и определение свойств реального объекта, подлежащего исследованию;

  2. констатация затруднительности или невозможности реального объекта;

  3. выбор модели, хорошо описывающей основные свойства объекта, с одной стороны, и легко поддающаяся исследованию, с другой;

  4. исследование модели в соответствии с поставленной целью;

  5. проверка адекватности объекта и модели; если соответствий нет, то необходимо повторить п. а – г.

1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ.

Рассчитать распределение тепла по длине сверла сверлильного станка для глубинного сверления. Идентифицировать тип дифференциального уравнения. По заданному дифференциальному уравнению получить выражение для передаточной функции в распределенных параметрах, выражение для выходной величины. Построить статическую характеристику выходной величины, а также логарифмические характеристики.

Исходные данные:

2 ИДЕНТИФИКАЦИЯ ТИПА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ

ЗАДАНИЕ ВХОДНОГО И ВЫХОДНОГО ПАРАМЕТРОВ, НАЧАЛЬНЫХ И ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ

Так как данное дифференциальное уравнение содержит первую производную по времени, то оно относится к параболическому типу. Также это уравнение является неоднородным.

Выходным параметром Q(x,t) в данной системе является температура, распределяющаяся по длине сверла.

Входным воздействием f(x,t) является поток тепла от нагревательного элемента, приложенного к стержню в точке соприкосновения сверла с обрабатываемой поверхностью.

Аналитическая и графическая формы записи входного воздействия представлены на рисунке 1.

Рисунок 1. Вид входного воздействия

Q – теплоемкость вещества;

c – удельная теплоемкость вещества.

Пусть a = 3, b = 1

Примем длину сверла равной 600 мм (L=600)

Начальные условия:

, что соответствует комнатной температуре сверла до начала сверления.

Граничные условия:

, что соответствует температуре на конце сверла, зажатого в станке;

- температура на конце сверла, соприкасающегося с обрабатываемой поверхностью, соответствующая температуре разрушения материала сверла при отсутствии охлаждения.

С учетом выше описанных условий стандартизирующая функция примет следующий вид:

3 РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Для определения вида статической характеристики воспользуемся двумя первыми членами ряда функции Грина:

Внутренние интегралы (с 3 – 8) равны нулю. Тогда выражение для статической характеристики примет вид:

При t = 2000 данный интеграл принимает следующее значение:

Построим график зависимостей статической характеристики выходной величины при фиксированных значениях координаты и времени.

Рисунок 2. Статическая характеристика выходного сигнала: а - при фиксированном значении времени; б - при фиксированном значении координаты

4 РАСЧЕТ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ.

ПОСТРОЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

Найдем изображение по Лапласу стандартизирующей функции.

Выделим в явном виде компоненту входной координаты.

Выражение для имеет следующий вид:

Интегральная передаточная функция определяется выражением

Для определения вида интегральной передаточной функции воспользуемся двумя первыми членами ряда континуальной функции.

Так как L во много раз больше a, то

Проведя интегрирование и все преобразования, получим следующее выражение для интегральной передаточной функции:

При x=L

Для построения логарифмических характеристик воспользуемся приложением sisotool программной среды Matlab 6.5, создав zpkобъект для интегральной передаточной функции.

Рисунок 3 Логарифмические характеристики

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной курсовой работе был произведен расчет системы с распределенными параметрами: распределение температуры по длине сверла сверлильного станка для глубинного сверления. В ходе расчетов было выявлено нижеследцющее.

Система имеет плохое качество и крайне не устойчива. Она требует дальнейшей доработки по улучшению качества. Этого можно достичь, изменив параметры в начальных и граничных условиях, либо выбрать другое дифференциальное уравнение для описания данной системы.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1 Агранович З. С., Повзнер А. Д. Применение операционных методов к решению математической физики.-Харьков: Изд-во. Харьковского государственного университета, 1954.

2 Тетрадь с лекциями по дисциплине «моделирование систем управления».

3 Арсенин В. Я. Математическая физика. – М. Наука, 1966.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 3

1 Постановка задачи. Исходные данные 4

2 Идентификация типа дифференциального уравнения.

Задание входного и выходного параметров, начальных

и граничных условий 5

3 Расчет статической характеристики 7

4 Расчет интегральной передаточной характеристики.

Построение логарифмических характеристик 9

Заключение 11

Список литературы 12

Соседние файлы в папке К. Р. Чередников