курсовая работа / аодв / panther - Основная часть
.docОсновная часть
Для исходных данных составим матрицу планирования. Число опытов определяется по формуле:
N=2k-m,
где N – число опытов,
k – число факторов.
m – число факторов, введенных вместо эффектов взаимодействия В нашем случае:
N=25-2=8.
Эксперимент будет называться дробным факторным экспериментом.
Введем обозначение: верхний уровень факторов процесса (+), основной уровень (0) и нижний уровень (-).
Составим матрицу планирования (таблица №1).
Таблица №1
|
№ |
Факторы |
Значения параметра оптимизации |
|
S2 *10-4 |
f |
|
||||||
|
X1 |
X2 |
X3 |
Х4 |
Х5 |
Y1 |
Y2 |
Y3 |
|||||
|
1 |
- |
- |
- |
- |
+ |
0.12 |
0.11 |
0.12 |
0.116 |
0.34 |
2 |
0.119 |
|
2 |
+ |
- |
- |
+ |
+ |
0.06 |
0.06 |
0.08 |
0.066 |
1.34 |
2 |
0.091 |
|
3 |
- |
+ |
- |
+ |
- |
0.20 |
0.21 |
0.20 |
0.203 |
0.335 |
2 |
0.221 |
|
4 |
+ |
+ |
- |
- |
- |
0.18 |
0.19 |
0.18 |
0.183 |
0.335 |
2 |
0.193 |
|
5 |
- |
- |
+ |
+ |
- |
1.12 |
0.13 |
0.16 |
0.145 |
4.5 |
1 |
0.127 |
|
6 |
+ |
- |
+ |
- |
- |
0.12 |
0.10 |
0.11 |
0.11 |
1 |
2 |
0.099 |
|
7 |
- |
+ |
+ |
- |
+ |
0.23 |
0.21 |
0.21 |
0.216 |
1.34 |
2 |
0.213 |
|
8 |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
0.21 |
0.24 |
0.18 |
0.21 |
9 |
2 |
0.185 |
Составленная матрица планирования должна соответствовать свойствам полного факторного эксперимента.
10. Симметричность относительно центра эксперимента:
Где j - номер фактора, j=1…k;
N – число опытов.
-1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 = 0
-1 – 1 + 1 + 1 – 1 – 1 + 1 + 1 = 0
-1 – 1 – 1 – 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 0
-1 + 1 + 1 – 1 + 1 – 1 – 1 + 1 = 0
+ 1 + 1 – 1 – 1 – 1 – 1 + 1 + 1 = 0
20. Условие нормировки:
(-1)2 + (+1)2 + (–1)2 + (+1)2 + (–1)2 + (+1)2 + (–1)2 + (+1)2 = 8
(-1)2 + (–1)2 + (+1)2 + (+1)2 + (–1)2 + (–1)2 + (+1)2 + (+1)2 = 8
(-1)2 + (–1)2 + (–1)2 + (–1)2 + (+1)2 + (+1)2 + (+1)2 + (+1)2 = 8
(-1)2 + (+1)2 + (+1)2 + (–1)2 + (+1)2 + (–1)2 + (–1)2 + (+1)2 = 8
(+1)2 + (+1)2 + (–1)2 + (–1)2 + (–1)2 + (–1)2 + (+1)2 + (+1)2 = 8
30. Ортогональность матрицы:
Где ju; j,u=0,1,2…k
(-1)(-1) + (+1)(-1) + (-1)(+1) + (+1)(+1) + (-1)(-1) + (+1)(-1) + (-1)(+1) + (+1)(+1)=0
(-1)(-1) + (+1)(-1) + (-1)(-1) + (+1)(-1) + (-1)(+1) + (+1)(+1) + (-1)(+1) + (+1)(+1)=0
(-1)(-1) + (+1)(+1) + (-1)(+1) + (+1)(-1) + (-1)(+1) + (+1)(-1) + (-1)(-1) + (+1)(+1)=0
(-1)(+1) + (+1)(+1) + (-1)(-1) + (+1)(-1) + (-1)(-1) + (+1)(-1) + (-1)(+1) + (+1)(+1)=0
(-1)(-1) + (-1)(-1) + (+1)(-1) + (+1)(-1) + (-1)(+1) + (-1)(+1) + (+1)(+1) + (+1)(+1)=0
(-1)(-1) + (-1)(+1) + (+1)(+1) + (+1)(-1) + (-1)(+1) + (-1)(-1) + (+1)(-1) + (+1)(+1)=0
(-1)(+1) + (-1)(+1) + (+1)(-1) + (+1)(-1) + (-1)(-1) + (-1)(-1) + (+1)(+1) + (+1)(+1)=0
(-1)(-1) + (-1)(+1) + (-1)(+1) + (-1)(-1) + (+1)(+1) + (+1)(-1) + (+1)(-1) + (+1)(+1)=0
(-1)(+1) + (-1)(+1) + (-1)(-1) + (-1)(-1) + (+1)(-1) + (+1)(-1) + (+1)(+1) + (+1)(+1)=0
(-1)(+1) + (+1)(+1) + (+1)(-1) + (-1)(-1) + (+1)(-1) + (-1)(-1) + (-1)(+1) + (+1)(+1)=0
Каждый эксперимент содержит элемент неопределенности вследствие ограниченности экспериментального материала. Постановка параллельных опытов не дает полностью совпадающих результатов, так как всегда существует ошибка опыта. В пятой строке матрицы планирования значение параметра оптимизации Y1=1,12 существенно отличается от других значений. Проверим значение параметра Y1 на возможность ошибки. Ошибка опыта может быть определена следующим образом:
-
найдем среднее арифметическое результатов:
,
где n – число опытов в серии,
;
-
найдем дисперсию:
,
где (n-1) – число степеней свободы,
;
-
найдем квадратичную ошибку:
,
,
для определения ошибок опыта используем критерий Стьюдента:
,
где t – табличное значения критерия Стьюдента.
,
,
значит Y1=1,12
является ошибкой.
Для каждой серии опытов найдем среднее арифметическое значение и дисперсию
Полученные дисперсии проверим на однородность. Однородность дисперсий означает, что среди всех суммируемых дисперсий нет таких, которые бы значительно превышали все остальные. Проверку однородности дисперсий проведем по критерию Фишера. Для этого найдем отношение:
Полученное значение сравним с табличным. Если критерий Фишера, полученный расчетным путем, меньше табличного, то дисперсии однородны.
,
сравним полученное значение с табличным: 9<19,2, следовательно, дисперсии однородны.
Найдем дисперсию параметра оптимизации:
,
где fi – число степеней свободы в i-том опыте.
Построим линейную модель:
Коэффициенты линейной модели определяются по формулам:
,
Коэффициент b1
определяется как среднее арифметическое
,
взятых со знаками первого столбца
таблицы №1:
Коэффициент b2
определяется как среднее арифметическое
,
взятых со знаками второго столбца
таблицы №1:
Коэффициент b3
определяется как среднее арифметическое
,
взятых со знаками третьего столбца
таблицы №1:
Коэффициент b4
определяется как среднее арифметическое
,
взятых со знаками четвертого столбца
таблицы №1:
Коэффициент b5
определяется как среднее арифметическое
,
взятых со знаками четвертого столбца
таблицы №1:
Запишем линейную модель:
По полученной линейной модели рассчитаем значение параметра оптимизации для каждой серии опытов:
Полученную модель проверим на адекватность. Для этого вычислим дисперсию адекватности по формуле:
,
где
,
N – число серий опытов,
k – количество факторов.
+
Для проверки адекватности модели используется Ф-критерий Фишера, который определяется формулой:
,
если табличное значение критерия больше расчетного, модель адекватна.
f
,
а f
.
Из таблицы получим значение критерия
F=3.9.
Сравним с табличным значением: 5.026>3.9
модель неадекватна, следовательно,
необходимо учесть эффекты взаимодействия.
Примем, что модель адекватна и продолжим
расчет при данных условиях.
Проведем проверку значимости каждого коэффициента. Для этого рассчитаем дисперсию коэффициента регрессии по формуле:
Дисперсии всех коэффициентов равны друг другу, так как они зависят только от ошибки опыта и числа опытов.
На основе полученной дисперсии коэффициентов регрессии построим доверительный интервал по формуле:
,
где
- квадратичная ошибка коэффициента
регрессии,
t – табличное значение критерия Стьюдента.
Коэффициент является значимым, если его абсолютная величина больше доверительного интервала. Проведем оценку коэффициентов:
=0.156>0.011
=0.014>0.011
=0.047>0.011
=0.014>0.011
=0.000125<0.011
=0.004125<0.011
В данной линейной
модели значимыми коэффициентами являются
.
Следовательно, линейная модель примет
вид:
Проведем движение по градиенту, на основе которого исследуем поведение объекта в точках, отличных от заданных. Движение к точке стационарной области называется крутым восхождением.
Для определения шага движения найдем величины, пропорциональные составляющим градиента:
Jj*bj
Для каждого фактора увеличим это число в 2 раза и проведем расчет мысленных опытов.
Результаты запишем в таблицу №2:
Результаты мысленных опытов
-
Факторы
Х1
Х2
Х3
-1
5
23
120
0
8
34
136
+1
11
45
152
Jj
3
11
16
bj
-0.014
0.047
0.014
Jj*bj
-0.042
0.517
0.224
шаг
-0.084
1.034
0.448
1
7.916
35.034
136.448
2
7.832
36.068
136.896
3
7.748
37.102
137.344
4
7.664
38.136
137.792
5
7.58
39.170
138.240
6
7.496
40.204
138.688
7
7.412
41.238
139.136
8
7.328
42.272
139.584
9
7.244
43.306
140.032
10
7.16
44.34
140.480
Перейдем к кодированным значениям по формуле:
,
где Xj – натуральное значение фактора,
Xj0 – натуральное значение основного уровня,
- кодированное
значение фактора,
Jj – интервал варьирования.
Рассчитаем значения параметра оптимизации и запишем их в таблицу №3:
Таблица №3
-
№ опыта
1
-0.028
0.094
0.028
0.168
2
-0.056
0.188
0.056
0.181
3
-0.084
0.282
0.084
0.193
4
-0.112
0.376
0.112
0.205
5
-0.14
0.47
0.14
0.217
6
-0.168
0.564
0.168
0.23
7
-0.196
0.658
0.196
0.242
8
-0.224
0.753
0.753
0.254
9
-0.252
0.846
0.252
0.266
10
-0.28
0.94
0.28
0.279
Вывод
Реализация мысленных опытов на стадии крутого восхождения привела к улучшению значения параметра оптимизации по сравнению с лучшим результатом в матрице планирования. Наибольшее значение параметра оптимизации Y=0,279 при значениях факторов эксперимента Х1=7.16, Х2=44.34 Х3=140.48.