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Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Челябинская государственная агроинженерная академия

Л.Б. Горелик

лабораторные работы

по математике

Для студентов билингвальных групп

Факультета механизации сельского хозяйства

ЛР № 1 – Работа в среде GéoGébra

ЛР № 2 – Экспериментальное исследование кривых

Челябинск, 2011

Académie d’état d’agroingénieur de Tchéliabinsk

Chaire de mathématiques

L. Gorélik

travaux pratiques

en mathématiques

Рour les agroingénieurs des groupes bilingues

TP № 1 – Initiation au logiciel GéoGébra

TP № 2 – étude de courbes

Tchéliabinsk, 2011

Préface 1

Les travaux pratiques (TP) constituent un type d’enseignement fondé sur l’apprentissage pratique avec la réalisation d’experiences permettant de vérifier et compléter les connaissances dispensées dans les cours théoriques.

Les travaux prstiques sont une mise en application de la méthode scientifique, basée sur la pose d’hypothèse, la conception d’un protocole expérimentale, l’expérimentation, l’interprétation des résultats et le raffinement des hypothèses initiales.

La méthode pour faire TP se déroule schématiquement en quatre étapes :

  1. Protocole expérimental : il est souvent fourni dans le sujet de TP. Vous pouvez le rappeler dans votre compte-rendu pour en faciliter la lecture, ou au minimum préciser l’étape que vous êtes en train de décrire (référence précise au plan du sujet).

  2. Expérimentation : les manipulations proprement dites. Si elles ne découlent pas immédiatement du sujet de TP, il vous faut les préciser en détailles.

  3. Collecte des résultats : Vous devez évidemment détailler tous les résultats expérimentaux collectés pendant le TP, ainsi que leur contexte précis (sans lequel ils sont inutiles). Les résultats sont liés au protocole, à l’expérimentation, et attendent une interprétation. Ils ne constituent pas en soi un élément de conclusion dans un rapport de TP.

  4. Interprétation : c’est la phase clé de la méthode expérimentale, la plus importante de votre comptr-rendu, et celle qui est le plus souvent négligée. À cette étape, vous tirez des conclusions de vos résultats, et surtout des variations de résultats lorse que vous modifiez le protocole expérimental. C’est à cette étape, par la qualité de votre rédaction, que l’on évalue votre compréhension du problème.

N’oubliez pas que l’un des principes de base de la méthode scientifique consiste à modifier un des paramètres de départ sans toucher les autres, à constater des différences dans les résultats et les interpréter en concluant sur l’influence du paramètre modifié. C’est pour cela qu’il est important de préciser pour chaque jeu de résultat, quels sont les paramètres précis de l’expérimentation.

Dans vos conclusions, il faut soigneusement expliquer toute affirmation par l’observation effectuée en TP et déduction logique que vous en faites. Si plusieurs explications sont possibles, il faut le mentionner. Si une conclusion a été équartée, expliquez par quel raisonnement (fondé sur les observation d’une manipulation).

À propos des sources externs. Vous êtes vivement invités à cultiver votre curiosité scientifique et donc à divercifier vos sources d’information, dans les limites de ce que permet l’énoncé. Si vous souhaitez intégrer dans votre compte-rendu des informations issuesnd’autres sources que vos propres expérimentations, il convient de prendre certaines précautions.

Tout d’abord, il faut toujours citer ces sources, d’une part par honnêteté, et d’autre part pour respecter l’auteur des documents que vous citez. Citer précisément sa source est une obligation légale : un texte sans référence est un plagiat, qui peut constituer un délit.

Ensuite, il faut absolument conserver un esprit critique. Tout ce qui est imprimé, publié, dit en cours, ou présent sur le web n’est pas toujours dépourvu d’erreurs. Vous êtes encouragés à vous approprier l’information, à la confronter avec vos connaissances et vos résultats expérimentaux, à vous en servir pour l’interprétation de vos données.

Travail en équipe. La plupars du temps, les travaux pratiques sont faits en binôme, trinôme... votre capacité à travailler en équipe est alors un des points qui sont évalués. Vous devez prouver que vous êtes capable de collaborer efficacement. Cela consiste à partager équitablement le travail pendant le TP, à vous assurer que vos collègues comprennent ce que vous faites et que vous comprenez ce qu’ils font, à rédiger ensemble le compte-rendu et à l’assumer comme une œuvre collective.

Il peut être intéressant de partager vos observations et vos réflexions avec d’autres groupes, mais les résultats numériques et leur interprétation doivent vous être propres.

En résumé, il vous faut retenir quatre points principaux :

    • gardez un espris de synthèse, mais en n’oubliant aucun élément nécessaire à la compréhension de votre démarche ;

    • citez toujours vos sources et integrez-les à votre démarche ;

    • ayez l’esprit d’équipe ;

    • l’interprétation est l’étape la plus essentielle de votre travail : l’enseignant produit le squelette du protocole expérimentale, le système produit les résultats, les étudiants produisent l’interprétation.

Bonne chance!

TP № 1

Initiation au logiciel GéoGébra

Dans la plupart des cas nous utiliserons un logiciel mathématique nommé GéoGébra développé par Markus Hohenwarter et une équipe internationale de programmeurs.

GéoGébra associe trois représentations différentes des objets mathématiques : une représentation graphique, une représentation algébrique, et une représentation tableur (pour l’installer, tapez l’URL Site Web: http://www.geogebra.org, Recherche dans l’Aide : http://www.geogebra.org/help/search.html).

faites les exercices suivants :

1. Lancez GéoGébra (fig. 1.1)

Barre d’outils (et de mode)

(vue) Graphique

Fenêtre

Algèbre

Tableur

Figure 1.1. – Le logiciel GéoGébra 

2. Dans le menu « Affichage » faites apparaître le champs de saisie, les axes, la grille, la liste des commandes.

3. Fermez la fenêtre d’algèbre et de tableur (fig.1.2).

Figure 1.2. – Le menu « Affichage »

4. Chaque icône dans la barre d’outils représente une boîte à outils contenant une sélection d’outils de construction. Pour ouvrir une boîte à outils, vous devez cliquer sur la petite flèche dans le coin inférieur droit de l’icône affichée. En utilisant les outils de construction disponibles dans la Barre d’outils vous pouvez faire, avec la souris, des constructions géometriques dans la vue Graphique.

Choisissez un outil de construction quelconque dans la Barre d’outils et lisez l’Aide Barre d’outils pour trouver comment utiliser l’outil choisi.

Remarque : Les outils de construction sont organisés en fonction de la nature des objets produits. Par exemple, vous trouverez les outils créant différents types de points dans la Boîte à outils Point et les outils permettant d’utiliser des transformations géométriques dans la Boîte à outils Transformation.

La fenêtre de dialogue des propriétés vous permet de modifier les propriétés des objets (par exemple, la couleur, le style du trait, la visibilité, la taille, l’épaisseur, ou le remplissage des objets.).

Expérimentez avec les boîtes à outils et la fenêtre de dialogue des ptopriétés pour créer un ornement, comme, par exemple, sur la figure 1.3.

Figure 1.3. – Expérimentations avec les possibilités de GéoGébra

5. Ouvrez la fenêtre d’algèbre et Le tableur. En utilisant Champ de Saisie vous pouvez directement écrire des expressions algébriques dans GéoGébra. Apres avoir pressé la touche Entrée votre saisie algébrique apparaît dans la Fenêtre Algèbre pendant que sa représentation graphique est automatiquement affichée dans la vue Graphique. Par exemple, la saisie f(x)=x^2 vous donne la fonction f dans la Fenêtre Algèbre et sa représentation graphique dans la vue Graphique, la saisie de A1(x)= x^2, ajoutera une représentation Tableur.

Écrivez une fonction quelconque dans le champs de saisie, affichez-la dans la vue Graphique en pressant la touche entrée. Choisissez des propriétés de la représentation graphique dans le menu éditer (couleur, épaisseur de la courbe).

6. dans le champs de saisie tapez A2=(x,y), en choisissant les coordonnées de telle manière que ce point appartienne à la courbe. À l’aide de la boîte Transformations choisissez tengente et faites mener une tangente à la courbe par un point choisi. Alors vous verrez apparaître dans la fenêtre algèbre l’équation de cette tangente (fig. 1.4).

Figure 1.4. – Objets mathématiques et leurs représentations différentes

figure 1.5. – Tangentes à une courbe

7. Choisissez un point hors de la courbe. Menez une tangente par ce point. Faites attention : par abus de notation on attend une tangente passer par le point physique choisi, mais le logiciel la mène par le point d’abscisse choisie (fig. 1.5).

8. expérimentez avec un paramètre. Apprenez à changer ses valeurs.

  • Ouvrez une nouvelle fenêtre de GéoGébra et créez les réels k=2 et b=1.

  • créez la droite D d’équation y=kx+b.

  • Affichez l’objet k, vous obtenez un curseur pour faire varier la valeur de k.

  • Déplacez le point du curseur pour que la valeur k varie. Quelles sont les variations de position de la droite D ? Pour voir mieu des changements, activez la trace de la droite D.

  • Affichez maintenant l’objet b. Faites le même exercice pour ce paramètre. Suivez l’exemple de la figure 1.6.

Figure 1.6. – Changement des valeurs d’un paramètre

9. Consultez le manuel de GéoGébra pour apprendre à faire de nouvels effets avec les objets mathématiques.

TP № 2

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