- •Основы теории управления
- •Историческая справка
- •Основные понятия и определения тау
- •Структурные схемы
- •Пример типовой функциональной схемы сау
- •Детектирующие свойства элементов систем
- •Математическое описание сау
- •Уравнения динамики и статики
- •Линеаризация
- •Методология математического описания сау
- •Классификация сау
- •1. Классификация по характеру динамических процессов в системе
- •1.1. По виду сигналов, протекающих по контуру системы.
- •1.2. По виду дифференциальных уравнений.
- •1.3. По условиям функционирования.
- •2. Классификация по характеристикам управления
- •2.1. По принципу управления.
- •2.2. По режимам функционирования.
- •2.3. По свойствам системы в установившемся режиме.
- •3. Классификация сау по другим признакам
- •Основные (типовые) управляющие воздействия сау
- •Принцип суперпозиции для линейных систем
- •Временные характеристики сау
- •Переходные характеристики h(t) и (t) называют временными.
- •Передаточной функцией w(p) называют отношение изображения выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях:
- •Частотные динамические характеристики
- •Классификация звеньев. Типовые динамические звенья
- •Апериодическое звено
- •Существует так называемое неустойчивое апериодическое звено
- •Колебательное звено
- •Общие свойства статических звеньев
- •Интегрирующие звенья
- •Идеальное интегрирующее звено
- •Реальное интегрирующее звено
- •Общие свойства интегрирующих звеньев
- •Изодромное интегрирующее звено
- •Идеальное дифференцирующее звено
- •Реальное дифференцирующее звено
- •Структурные преобразования схем сау
- •Типовые элементы структурных схем сау
- •Многоконтурные структурные схемы
- •Некоторые правила структурных преобразований
- •Изображение структурных схем в виде графов
- •Векторно-матричная форма описания многомерных элементов
- •Способ описания вход-выход
- •В общем случае каждая входная переменная связана с каждой выходной переменной. Если взаимосвязи по всем каналам линейны (линеаризованы), то в общем случае элемент можно описать следующей системой:
- •Описание сау методом пространства состояния
- •Схемы переменных состояний (спс)
- •Метод прямого программирования (базовый)
- •Методы последовательного и параллельного программирования
- •Схемы переменных состояния типовых звеньев
- •Связь между описанием “вход-выход” и мпс
- •Матрица перехода. Аналитический способ получения матрицы перехода
- •Получение изображения матрицы перехода по схеме переменных состояния
- •Получение матрицы перехода разложением в ряд
- •Устойчивость систем сау
- •Если свободная составляющая неограниченно возрастает, т.Е. Если
- •Алгебраические критерии устойчивости
- •Критерий Гурвица. Автоматическая система, описываемая характеристическим уравнением
- •Критерий Рауса.
- •Частотные критерии устойчивости
- •Принцип аргумента. Рассмотрим уравнение:
- •Критерий Михайлова Рассмотрим характеристическое уравнение системы
- •Критерий Найквиста
- •У замкнутой системы изменение аргумента при изменении частоты от 0 до :
- •Система неустойчивая.
- •Запас устойчивости Запас устойчивости по алгебраическому критерию Гурвица
- •Запас устойчивости при частотных критериях устойчивости
- •Устойчивость систем со звеном чистого запаздывания
- •Влияние параметров на устойчивость системы.
- •Структурно устойчивые и структурно неустойчивые системы
- •Влияние структуры и передаточного коэффициента системы на устойчивость
- •Рассмотрим влияние передаточного коэффициентасистемы на устойчивость. Учтём, что для одноконтурных систем коэффициентkвходит в выражение для афчх как множитель:
- •Анализ качества сау
- •Основные (прямые) показатели качества сау
- •Прямые методы оценки качества (методы построения переходной характеристики)
- •Операторный метод:
- •2. Частотный метод.
- •Понятие обобщенной частотной передаточной функции
- •3. Моделирование с использованием вычислительных средств
- •Косвенные методы оценки показателей качества сау
- •Корневые методы оценки показателей качества
- •Смещенные уравнения
- •Влияние нулей передаточной функции на качество переходного процесса
- •Диаграмма Вышнеградского
- •Частотные методы Приближенное определение показателей качества по виду р() (Косвенный метод)
- •О тбрасываемая часть при частотах свышеПвлияет на начало переходной характеристикиh(t).
- •Построение вещественной частотной характеристики с использованием
- •Линейная интегральная оценка
- •Метод Кулебакина
- •Модульная интегральная оценка
- •Квадратичная интегральная оценка
- •Апериодическая интегральная оценка
- •Рассмотрим передаточную функцию типовой одноконтурной системы
- •Тогда ошибка будет зависеть только от задающего воздействия
- •Ошибки статических и астатических систем при типовых задающих воздействиях
- •Ошибка при возмущающем воздействии, не равном нулю
- •Основные понятия о синтезе систем управления
- •Особенности синтеза
- •Этапы синтеза сау
- •Т иповые законы регулирования линейных систем
- •Коэффициенты характеристического полинома замкнутой системы, оптимальные по критерию ивмо.
- •Синтез систем методом лачх
- •Желаемая лачх
- •Построение желаемой лачх
- •Синтез последовательных корректирующих устройств
- •Алгоритм построения сау с последовательными корректирующими звеньями
- •Синтез сау с параллельными корректирующими устройствами
- •Модальный регулятор.
- •Управляемость и наблюдаемость.
- •Импульсные сау
- •М атематическое описание дискретной системы
- •Главное достоинство и удобство z-преобразования заключается в том, что сама запись z-изображения указывает простой способ выполнения прямого и обратного преобразования:
- •Свойства z-преобразования аналогичны свойствам обычного преобразования Лапласа. Приведем важнейшие из них.
- •Дискретная передаточная функция
- •Передаточная функция на основе разностных уравнений
- •Примеры типовых дискретно-непрерывных систем
- •Годографы вектора f(ejt) для устойчивой и неустойчивой системы второго порядка показаны на рисунке.
- •Описание дискретных систем в терминах пространства состояния
- •Метод прямого программирования
- •Метод переменного коэффициента усиления.
Векторно-матричная форма описания многомерных элементов
Современные системы управления часто содержат элементы с несколькими входными и несколькими выходными переменными. Такие элементы называются многомерными.
Многомерными элементами являются прежде всего сами объекты управления.
Многомерными могут быть и другие части систем управления – например, сложные управляющие устройства в виде микрокомпьютеров, выполняющих роль многоканальных генераторов.
Выходными переменными обычно являются реальные физические величины, которые, как правило, поддаются измерению. Однако, в качестве выходных переменных могут фигурировать некоторые абстрактные переменные, например, производные от реальных выходных переменных, не имеющие конкретного физического смысла, и тогда даже элемент с одним входом и одним выходом (но описываемый дифференциальным уравнением выше первого порядка) может рассматриваться как многомерный.
Математическое описание передаточных свойств любых линейных многомерных элементов может быть осуществлено в двух различных видах:
1). при помощи рассмотренных нами динамических характеристик (дифференциальных уравнений, временных, передаточных и частотных функций), записанных для реальных входных и выходных переменных (способ описания ВХОД-ВЫХОД (ВВ));
2). при помощи дифференциальных уравнений в форме Коши, записанных для абстрактных выходных переменных (переменных состояния) (способ описания в переменных состояния (ПС)).
Способ описания вход-выход
Пусть имеется многомерный объект с m входными переменными и n измеряемыми выходными переменными.
В общем случае каждая входная переменная связана с каждой выходной переменной. Если взаимосвязи по всем каналам линейны (линеаризованы), то в общем случае элемент можно описать следующей системой:
,
где - входной и выходной дифференциальные операторы.
То же в виде векторного уравнения:
где - векторы выходных и входных переменных,,
- матрицы операторов
nxn nxm
Если начальные условия нулевые, то в изображениях по Лапласу
Теперь можно определить матрицу передаточных функций (передаточную матрицу) элемента:
Элементы этой матрицы представляют собой передаточные функции по отдельным каналам. Еслидиагональная, тонаходят просто, пользуясь определением передаточной функции:.
Тогда систему можно описать с помощью векторного операторного уравнения
и первоначальную схему заменить другой:
Описание сау методом пространства состояния
Состоянием САУ называется та минимальная информация об объекте, которая позволяет спрогнозировать поведение системы при известных задающих воздействиях.
С точки зрения ТАУ, объект представляет собой черный ящик, характеризующийся рядом координат.
С остояние объекта в любой момент времени определяется тремя векторными пространствами:
Векторное пространство входа определяет входные воздействия на объект (в общем случае - и управляющие, и помехи, и нагрузку).
Векторное пространство внутреннего состояния определяет реакцию системы на входное воздействие.
Векторное пространство выхода определяется выходными переменными.
Совокупность этих векторов определяет состояние системы (пространство состояния).
мерное пространство, координатами которого служат переменные состояния , называется пространством состояния, а рассматриваемый способ описания – методом пространства состояний.
Для непрерывных линейных систем динамика и статика объекта описываются следующими векторными уравнениями:
где - матрица коэффициентов САУ;
- матрица управления (входа) САУ; (не рассматриваем возмущение)
матрицы постоянных коэффициентов, зависят от конструктивных параметров объекта.
- матрица наблюдения (выхода) САУ;
- матрица обхода САУ.
- матрицы постоянных коэффициентов, характеризующие безынерционное влияние переменных состояния и входных воздействий на выход объекта.
Данное описание позволяет представить все стороны САУ:
Первое уравнение описывает динамику САУ, называется уравнением состояния;
Второе уравнение описывает статику САУ, называется уравнением выхода (наблюдения), это уравнение связывает переменные состояния и входные воздействия с выходными (наблюдаемыми) переменными.
Модели объекта, записанной при помощи переменных состояния в виде уравнений (*), соответствует алгоритмическая схема:
В звене, стоящем между и, выполняется операция
, где
- оператор интегрирования, - единичная матрица.
Из уравнений состояния и выхода может быть получено следующее матричное уравнение статики многомерного линейного объекта:
,
где - матрица передаточных коэффициентов объекта.
На практике бывает удобней объединить вектор входа и внутреннего состояния в один:
- обобщенный вектор состояния.
В итоге получим систему уравнений:
Тогда систему (*) можно представить в виде:
В пространстве состояния в качестве графического изображения системы предлагают специальные структурные схемы - схемы переменных состояний, которые позволяют легко получить матрицы .