Элементы таврового профиля.

В первый период применения железобетона перекрытия сооружений выполнялись в виде сплошных плит. Однако такие конструкции нерациональны, поскольку сжатая зона составляет 1/10…1/5 их высоты, а растянутая зона в расчете прочности не учитывается и служит для размещения арматуры (рис. 5.8, а). Если часть бетона из растянутой зоны удалить, оставив его только вблизи арматурных стержней, сведенных в группы, то получится ребристая плита (рис. 5.8, б).

Несущая способность плиты при этом не изменится, а расход бетона и масса конструкции значительно уменьшатся. Такие элементы, называемые тавровыми, широко применяют в виде отдельных балок, настилов, в составе монолитных ребристых перекрытий и т. п. Тавровое сечение состоит из полки и ребра (рис. 5.8, в). В неразрезных сборных или монолитных перекрытиях на опорах полка оказывается в растянутой зоне и поэтому в расчете прочности не учитывается. Опыты показывают, что полка вовлекается в совместную работу с ребром сдвигающими усилиями, и по мере удаления от ребра сжимающие напряжения в ней уменьшаются (рис. 5.8, в). Поэтому нормы ограничивают расчетную ширину свесов полки в каждую сторону от ребра таврового сечения величиной, составляющей не более 1/6 пролета элемента и не более: а) при наличии поперечных ребер или при  расстояния в свету между продольными ребрами; б) при отсутствии поперечных ребер или при расстояниях между ними больших, чем расстояния между продольными ребрами, и .

При расчете балок таврового сечения рассматривают два случая: сжатая зона находится в пределах полки (рис. 5.8, г) или ниже полки (рис. 5.8, д).

Случай 1 обычно встречается в сечениях с развитой полкой, когда внешний расчетный момент меньше момента внутреннего усилия, воспринимаемого сжатой полкой сечения, относительно центра тяжести арматуры:

                   (5.32)

Тавровые сечения этого типа рассчитывают как прямоугольные с размерами b^/_f и h, поскольку площадь растянутого бетона не влияет на несущую способность. Для расчета используют формулы (5.9)...(5.12), полученные ранее для расчета сечений с одиночной арматурой (лк2), в которых b заменяют на b^/_f. При тонкой полке () можно принять и для определения площади арматуры пользоваться приближенной формулой:

Коэффициент армирования для сечений, рассчитываемых по случаю 1, принимают.

При заданной площади сечения растянутой арматуры случай 1 будет иметь место при соблюдении условия

                                 (5.33)

Случай 2 ()имеет место, если внешний расчетный момент будет больше момента внутреннего усилия, воспринимаемого сжатой полкой, относительно центра тяжести арматуры.

Сечение в этом случае рассчитывают с учетом сжатия в полке и ребре. Тавровые сечения этого типа встречаются при расчете балочных конструкций с малой шириной свесов полки. Для получения расчетных зависимостей изгибающий момент, воспринимаемый сечением (рис. 5.8, д), разделяют на два заменяющих момента: М_fl (рис. 5.8, е), воспринимаемый свесами полок и соответствующей арматурой А_s,rib, и момент М_rib (рис. 5.8, ж), воспринимаемый сжатым бетоном ребра и соответствующей ему арматурой M=M_fl + M_rib Тогда из рис. 5.8, е

                   (5.34)

                            (5.35)

Определив  по формуле (5.34), из формулы (5.35) имеем

                                                 (5.36)

Далее определяют

                                                                 (5.37)

Затем по табл. 5.1 находят соответствующее значение  тогда

                                                                (5.38)

Общая площадь продольной рабочей арматуры в тавровом сечении

 (5.39)

КЛАССЫ И МАРКИ БЕТОНА

Марки бетона – качественные характеристики свойств строительного материала, определяемые по результатам испытания контрольных образцов. При проектировании бетонных и железобетонных конструкций назначают требуемые характеристики бетона : класс ( марку ) прочности, марки морозостойкости и водонепроницаемости. За проектную марку бетона по прочности на сжатие принимают сопротивление осевому сжатию (кгс/см2) эталонных образцов-кубов.

По твердости полученного бетона цементы имеют марки от М200 до М600 и выше. Бетон, сделанный из цемента марки М600, имеет предел прочности при сжатии в два раза больше, чем бетон из цемента М300.Быстротвердеющий портландцемент выпускают двух марок: М400 и М500. Он отличается тем, что раствор, изготовленный из этого цемента, набирает большую прочность в первые дни после приготовления. Этот цемент очень быстро, впитывая влагу из воздуха, комкуется и теряет свои качества. Пластифицированный портландцемент - имеет марки бетона М300, М400 и М500. Он имеет в своем составе поверхностно-активные добавки (ПАВ), что значительно повышает пластичность бетонных растворов. А это уменьшает время его обработки (замес), расход цемента и сокращение виброобработки при укладке, ПАВ, кроме того, повышает прочность и морозостойкость бетона.

За марку бетона по морозостойкости принимают наибольшее число циклов попеременного замораживания и оттаивания, которое при испытании выдерживают образцы установленных размеров без снижения прочности на сжатие более 5% по сравнению с прочностью образцов, испытанных в эквивалентном возрасте, а для дорожного бетона, кроме того, без потери массы более 5%. Установлены марки по морозостойкости: F50, F75, F100, F150, F200, F300, F400, F500

По водонепроницаемости бетон делят на марки W2, W4, W6, W8 и W12, причем марка обозначает давление воды (кгс/см2), при котором образец-цилиндр высотой 15 см не пропускает воду в условиях стандартного испытания.

Класс бетона - это числовая характеристика какого-либо его свойства, принимаемая с гарантированной обеспеченностью 0,95. Это значит, что установленное классом свойство обеспечивается не менее чем в 95 случаях из 100 и лишь в 5-ти случаях можно ожидать его не выполненным. Бетоны подразделяются на классы - В1; В1,5; В2; В2,5; В3,5; В5; В7,5; В10; В12,5; В15; В20; В25; В30; В40; В45; В50; В55; В60. 

Лекция №14

Работа и расчет элементов конструкций при

плоском напряженном состоянии.

 

14.1. Работа, предельные состояния и расчет изгибаемых элементов.

Для изгибаемых элементов в большинстве случаев их работы рас­четом проверяются следующие предельные состояния: первой группы— вязкое или усталостное разрушение, потеря устойчивости, а также те­кучесть материала; второй группы — достижение предельных переме­щений.

Расчет изгибаемых элементов в пределах упругости. Предельное со­стояние в этом случае определяется достижением максимальными нормальными или касательными напряжениями значений предела те­кучести. Прочность изгибаемых элементов, работающих в пределах упругих деформаций, при изгибе в одной из главных плоскостей прове­ряется по формулам:

;

где М и Q — изгибающий момент и поперечная сила, определенные по расчетным на­грузкам; W_НТ,min — момент сопротивления ослабленного сечения, определенный по уп­ругой стадии работы элемента; S — статический момент (брутто) сдвигающейся части сечения относительно нейтральной оси; R — расчетное сопротивление изгибу, опреде­ленное по пределу текучести; R_ср — расчетное сопротивление срезу; γ— коэффициент условий работы.

Прочность элементов при изгибе их в двух главных; плоскостях про­веряется по формуле

где х и у — координаты рассматриваемой точки сечения относительно главных осей.

При совместном действии нормальных и касательных напряжений согласно принятому условию перехода материала из упругого состоя­ния в пластическое текучесть прояв­ляется тогда, когда пределу текучести равняется приведенное напря­жение, а не только одно нормальное σ. Если каса­тельные напряжения невелики, текучесть материала начинается с крайних фибр сечения. При больших значениях поперечной силы течение материала у нейтральной оси может наступить раньше, чем в крайних фибрах    (при), что может материала   балки   в пластическое состояние привести к более раннему исчерпанию несущей способности изгибае­мого элемента.

Работа и расчет изгибаемых элементов с учетом развития пласти­ческих деформаций.

После исчерпания упругой работы в сплошных изги­баемых элементах, выполненных из пластичных сталей, пластические деформации начинают распространяться в глубь сечения и в предельном состоянии они пронизывают все сечение, образуя так называемый «шарнир пластичности».

При образовании шарнира пластичности все фибры сечения нахо­дятся в стадии текучести и, следовательно, их длина может изменяться при постоянном напряжении, вследствие чего изгибаемый элемент мо­жет поворачиваться вокруг нейтральной оси, как вокруг оси шарнира.

Работа шарнира пластичности возможна только в направлении дейст­вия предельного момента; при действии изгибающего момента в обрат­ном направлении напряжения уменьшаются, материал снова становится упругим и шарнир пластичности замыкается. В отличие от обычного шарнира в пластическом шарнире момент не равен нулю.

Предполагая сталь идеально упругопластическим материалом; и допуская, что напряжения во всех фибрах достигнут пре­дела текучести, можно определить предельное значение момента шар­нира пластичности. Эпюра напряжений такого состояния имеет вид двух прямоугольников с ординатами, равными пределу текучести. Предельный момент внутренних сил определяется из вы­ражения

 

где S — статический момент половины сечения относительно нейтральной оси. Для сим­метричных сечений нейтральная ось проходит через центр тяжести сечения, в несим­метричных сечениях нейтральная ось делит сечение на две равновеликие части и не совпадает с центром тяжести.

Сравнивая формулу с обычной формулой M = σ_TW, где М — предельный момент, определенный по упругой стадии работы материа­ла, видим, что 2S играет роль пластического момента сопротивления;

Пластический момент сопротивления больше упругого момента сопротивления W, и разница тем больше, чем больше материала распо­ложено около нейтральной оси сечения. Для прямоугольного сечения W^пл=1,5W, для прокатных швеллеров и двутавров при изгибе в плос­кости стенкиW^nл =1,12W, при изгибе в плоскости, параллельной пол­кам, .

Фактическая диаграмма работы материала отличается от идеализи­рованной диаграммы Прандтля, однако эти отличия несущественно ска­зываются на величине предельного пластического момента (не более 1—2 %) и идут в запас прочности.

Совместное воздействие нормальных и касательных напряжений ускоряет развитие пластичности, и предельный момент при нали­чии поперечной силы будет меньше предельного момента  при  т. е.. Это же относится и к предельной попереч­ной силе, т.е.,  где, —предельная поперечная сила при одновременном действии момента;—предельная поперечная си­ла при М=0.

При совместном действии М и Q условие образования шарнира пла­стичности определяется некоторой функцией Ф величин т и п.

Уравнение граничной линии перехода материала в пластическое со­стояние для прямоугольных сечений можно задать в виде окружности т² + п²=1. Для других типов сечения Б. М. Броуде предложил приве­сти его к виду:

Для двутавра а»0,8...0,9.

Точное решение полученного уравнения получается весьма громозд­ким, поэтому для упрощения расчета с достаточной для практики точ­ностью (с небольшим- запасом), согласно СНиП П-23-81, приведенные напряжения проверяют по текучести в точке а, распространение пласти­ческих деформаций по стенке учитывают эквивалентным повышением расчетного сопротивления на 15%. В-общем случае приведенные нап­ряжения в стенке балок при действии нормальных- напряжений в двух направлениях σ_х и σ_у и касательных напряжений τ_ху проверяют по фор­муле:

При этом каждое из напряжений не должно превышать расчетного сопротивления, т. е.:

;;

где— нормальное напряжение, параллельное оси балки; σ_у — напряжения, в местах приложения сосредоточенных нагрузок к верхнему поясу, а также в опорных сечениях балки, не укрепленных ребрами жесткости; T=QS/It — каса­тельное напряжение;   t — толщина стенки;   S— статический момент отсеченной части.

В упругой стадии работы элемента прогибы нарастают пропорцио­нально, затем при развитии пластических деформаций прогибы быстро растут (участок а—б) и, на­конец, при образовании шарнира пластичности, если не учитывать работу материала в стадии самоупрочнения, прогибы нарастают беспре­дельно (участок б—в).

Для разрезных балок дальнейшее увеличение нагрузки невозможно, т. е. наступает предельное состояние первой группы (по несущей спо­собности и непригодности к эксплуатации) вследствие чрезмерного раз­вития пластических деформаций. Для неразрезных балок образование шарнира пластичности приводит к перераспределению моментов и пони­жению степени статической неопределимости конструкции.

Расчет изгибаемых элементов при ограниченном развитии пластичес­ких деформаций.

Как уже отмечалось, при образовании шарнира пластичности в се­чении изгибаемого элемента происходят неограниченный рост пласти­ческих деформаций и нарастание прогибов.

Эксплуатационные качества конструкции утрачиваются раньше, чем наступает беспредельное нарастание деформаций и исчерпание не­сущей способности, так как остаточные деформации (после снятия на­грузки) получаются столь большими (см. рис. 3.14, е), что конструкция становится непригодной к эксплуатации.

В 1952 г. Н. С. Стрелецкий предложил принимать в качестве крите­рия предельного состояния по непригодности к эксплуатации ограничен­ную пластическую деформацию в сечении. В настоящее время это рег­ламентировано главой СНиП 11-23-81 «Стальные конструкции».

Для практических расчетов принята предельная относительная пластическая деформация в сечении  ,где .

Учет пластической   работы стали  допускается в балках  сплошного сечения, несущих статическую нагрузку при касательных напряжениях 

Проверка прочности таких балок выполняется по формуле:

 

M/c1W_HTmin„<Rγ,

 

где М — изгибающий момент; W_HT,min — момент сопротивления; C1 — коэффициент, учи­тывающий развитие пластических деформаций по сечению.

При  влияние касательных напряжений на развитие пла­стичности несущественно и коэффициент. При 0,5 значения коэффициента принимаются по формуле где α — коэффициент, равный 0,7 для двутавров, изгибаемых в плоскости стенки (для других типов сечения α=0);— средние касательные напряжения.

Коэффициент с зависит от формы сечения и степени развития пла­стических деформаций. Значения с, полученные из условия, при­ведены в прил. 5.

При изгибе балки в двух главных плоскостях х и у проверка проч­ности выполняется по формуле:

При этом касательные напряжения не должны превышать. Значения коэффициентов с_х и. с_у даны в прил. 5.

Проверка   предельного   состоя­ния   по   формулам и возможна только при распростране­нии пластического течения материа­ла на малой длине изгибаемого эле­мента  (например, при   равномерно распределенной нагрузке). При значительной протяжен­ности зоны пластических   деформа­ций, например при наличии зоны чи­стого изгиба об­щие прогибы получаются столь .зна­чительными,   что   изгибаемый   элемент   становится   непригодным   для эксплуатации раньше, чем пластические деформации в сечении достиг­нут величины .

Поэтому при наличии зоны чистого изгиба в формулах и вместо коэффициентов с_и с_х и с_у следует принимать соответст­венно;;.

Проверка общей устойчивости изгибаемых элементов (первое пре­дельное состояние). Изгибаемые элементы могут выйти из работы вслед­ствие потери ими общей устойчивости. При потере устойчивости изги­баемый элемент (например, балка) при расположении нагрузки в плос­кости главной оси инерции сначала изгибается в своей плоскости, затем при достижении нагрузкой критического значения начинает закручи­ваться и выходить из плоскости изгиба.

Приводя действующую нагрузку к одной эквивалентной сосредото­ченной силе Р, приложенной к середине пролета, для балок симметрич­ного сечения, у которых центр изгиба совпадает с центром тяжести, можно определить критическое значение нагрузки. Критическое значение силы  находят из условий равенства приращения работы внешних , сил на случайных отклонениях балки из плоскости изгиба и приращения работы получающихся при этом внутренних напряжений:

 

 

где  — жесткость балки в плоскости, перпендикулярной плоскости действия нагрузки;    —жесткость  при  стесненном  кручении;   G — модуль  сдвига;   —секториальный момент инерции;  /_к — момент инерции при чистом кручении; для незамкнутых профилей, состоящих из пластин (например, двутавры);  , Где η—коэффициент, зависящий от формы сечения (для двутавра из трех листов η = 1,3); t— толщина пластинки; b — ее ширина; с — коэффициент, зависящий от расположения нагрузки по верхнему или нижнему поясу балки и от закреплений на опорах; U — свободная длина сжатого пояса (между закреплениями);

 

 

где υ=0,3 —коэффициент Пуассона; h — высота сечения балки.

Отсюда критический момент

 

где k — коэффициент, зависящий от расположения нагрузки по длине балки.

Критическое напряжение (на сжатой кромке балки)

или

 

где

Значения коэффициентов а для прокатных и составных двутавров даны в гл. 7.

Критическое напряжение зависит от положения нагрузки на балке; нагрузка, расположенная по верхнему поясу балки, увеличивает скручивание, расположенная по нижнему поясу — уменьшает его. По­этому расположение нагрузки по верхнему поясу значительно опаснее. Положение нагрузки учитывается коэффициентом А в соответствии с главой СНиП II-23-81.

В несимметричных двутавровых балках с более развитым верхним. поясом центр изгиба не совпадает с центром тяжести, и поэтому они закручиваются сильнее; однако это компенсируется тем, что момент инерции относительно оси у у сжатого более мощного пояса больше, а поэтому и его поперечная жесткость больше. В результате критические напряжения для несимметричных балок даже с достаточно большой асим­метрией () остаются примерно такими же, как для симметрич­ных.

Проверка общей устойчивости балки сводится к сравнению возника­ющих напряжений с критическими

где М — изгибающий момент, определенный при действии расчетных нагрузок; Wc— момент сопротивления для сжатого пояса; γ=0,95;— коэффициент перехо­да от нормативных сопротивлений к критическим напряжениям потери общей устойчи­вости изгибаемыми элементами (обычно называемый фа— балочный).

Следовательно,

где 

Значения коэффициента ψ вычислены в функции а при нагрузке, рас­положенной по верхнему или Нижнему поясу, и для случая чистого из­гиба (прил. 6); с помощью этих коэффициентов по формуле оп­ределяется коэффициент .

При коэффициенте =0,85 критические напряжения переходят в упругопластическую фазу. В соответствии с этим ввиду уменьшения мо­дуля деформации коэффициенты должны быть исправлены.

Проверку общей устойчивости балки можно не делать, если ее сжа­тый пояс достаточно закреплен в горизонтальном направлении сплош­ным жестким настилом или связями.

При учете упругопластической работы балки ее общая устойчивость ухудшается и расстояние между узлами связей, закрепляющими сжа­тый пояс от горизонтальных смещений, уменьшается умножением на коэффициент δ1.

Проверка упругих деформаций, нарушающих нормальные условия эксплуатации (второе предельное состояние). В условиях нормального режима работы сооружений. Эти деформации (прогибы) проверяют по упругой стадии ра­боты конструкций от воздействия нормативных нагрузок, при этом воз­никающие прогибы / не должны превышать предельных[f]: