Практические работы / ПР №9 / пр9
.docПрактическая работа № 9
Двухиндексные задачи ЛП. Оптимальон решение производственных мощностей
Цель работы: Приобретение навыков решения двухиндексной общей распределительной задачи ЛП и ее применения к оптимальному распределению производственных мощностей.
Ход работы
Вариант 3
1. Определение переменных
И – новые изделия.
Ц – оптовые цены.
K – сборочные корпуса.
сij – затраты в рублях на изготовление j-го изделия в i-м корпусе.
sij – затраты на переоборудование в тыс. руб.
F – фонды времени.
P – план выпуской продукции.
Т – трудоемкость в минутах изготовления одной единицы продукции в соответсвующем корпусе.
Исходные данные:
2. Построение распределительной модели
1) Производство без специализации
Пусть xij – количество времени (ч), которое корпус Ki будет тратить на выпуск изделия Иj в течение планового периода
На основании полученных данных строим РЗ – ЦФ:
Преобразование РЗ в ТЗ. Базовый корпус К2:
a1 = 50 / 60 = 25 / 30 = 16,67 / 20 = 50/60 = 12,5/15 = 0,833
a2 = 60 / 60 = 30 / 30 = 20 / 20 = 60 / 60 = 15 / 15 = 1
a3 = 30 / 60 = 15 / 30 = 10 / 20 = 30 / 60 = 7,5 / 15 = 0,5
a4 = 24 / 60 = 11,76 / 30 = 7,89 / 20 = 24 / 60 = 5,88 / 15 = 0,4
Пересчет фондов времени корпусов:
a'1 = 700 * 0.83333 = 583,33 [ч]
a'2 = 520 * 1 = 520 [ч]
a'3 = 660 * 0.5 = 330 [ч]
a'4 = 1080 * 0.4 = 432 [ч]
Пересчет планов задание:
b'1 = 5000 / 60 = 83,33 [ч]
b'2 = 16000 / 30 = 533,33 [ч]
b'3 = 6000 / 20 = 300 [ч]
b'4 = 8100 / 60 = 135 [ч]
b'5 = 7500 / 15 = 500 [ч]
Пересчет себестоимостей производится:
с'ij = сij * λбазt
Транспортная матрица задачи без специализации:
Получение оптимального решения ТЗ X'* [ч]:
Получение оптимального решения РЗ X* [ч]:
Количество продукции, которую будет выпускать корпус Xk*:
Определим затраты на производство продукции без специализации:
L(Xk*) = 15 * 2695 + 6 * 26931 + 5 * 13560 + 20 * 1020 + 6 * 5000 + 5 * 2440 + 15 * 3307 + 19 * 6350 = 40425 + 161586 + 67800 + 20400 + 30000 + 12200 + 49605 + 120650 = 502666 [руб].
2) Производство со специализацией
Чтобы принять решение о том, какой корпус будем специализировать и на выпуске какой продукции, необходимо проанализировать распределение выпуска продукции по корпусам, то есть Хk* . В рассматриваемой задаче второй корпус занят в основном выпуском продукции И2 (13 560 шт. изделия И2 и 1 020 шт. изделия И4). Число 13 560 шт. изделий И2 – это наибольшее количество продукции одного и того же вида, производимое одним и тем же корпусом. Поэтому примем решение о специализации второго корпуса на выпуске изделий И2.
Таким образом, возникает задача оптимального распределения продукции по неспециализированным корпусам К1, К3 и К4. При этом необходимо выяснить, сможет ли специализируемый корпус К2 за свой фонд времени произвести плановое задание по выбранному виду продукции И2. В данном случае по Хk* видно, что корпус успевает произвести плановые 13 560 шт. изделий И2. Таким образом, в новой задаче будем распределять продукцию И1, И2, И4, И5 по корпусам К1, К3 и К4.
Распределительная матрица задачи со специализацией:
Транспортная матрица задачи со специализацией:
В результате решения задачи со специализацией получаем следующее оптимальное распределение производственных мощностей и продукции:
Общие затраты на производство со специализацией Lобщспец включают в себя:
1) затраты на производство 13 560 шт. изделий в специализированном корпусе К2:
13 560 * 7 = 94 920 [руб.]
2) затраты на производство в остальных корпусах:
L(Xk*спец.) = 6 * 9812 + 15 * 2426 + 6 * 8100 + 6 * 5000 + 15 * 3573 + 21 * 1020 + 19 * 6350 = 58872 + 36390 + 48600 + 30000 + 53595 + 21420 + 120650 = 259235 [руб.]
3) затраты на переоборудование специализируемого корпуса S22 = 65 000 [руб.]:
L(общ. cпец.) = 94 920 + 259 235 + 65 000 = 455155 [руб.]
3. Вывод: cравнивая затраты на производство заданного объема продукции без специализации L(Xk*) = 502 666 [руб.] и со специализацией L(общ. спец.) = 455 155 [руб.], приходим к выводу, что выгодней организовать производство без специализации.