Практические работы / ПР №10 / пр10

Практическая работа №10

Линейное программирование

Цель: освоить постановку задач линейного программирования, формы записи ЗЛП, их эквивалентность, переход от одной формы записи к другой.

Ход работы

Задание:

1. Вывести каноническую форму из общей

– 6x₁ – 7x¹₂ – 9x¹₃ + 9x²₃ + x¹₄ – x²₄ –15x₅ – 4x₆ → max,

3x₁+7x¹₂ + 6x¹₃ - 6x²₃ + 9x¹₄ - 9x²₄ - x₅ – 14x₆ = 5,

– 15x₁–12x¹₂ – 7x¹₃ + 7x²₃ + 3x¹₄ – 3x²₄ – 2x₆ + x₇ =6,

– 6x¹₂ + 9x¹₃ – 9x²₃ – 8x¹₄ + 8x²₄ + 10x₅ – 6x₆ – x₈=9,

x₁ ≤ 0, x₂ ≥ 0, x₆ ≥ 0.

2. Вывести стандартную ЗЛП из канонической

x1	x2	x3	x4	ai0
1 1 1	1 -1 0	2 -1 0	1 2 -1	5 1 0
1 0 0	1 -1 0	2 2 2	1 4 -2	5 1 -5
-1 0 3	3 -1 1	-2 1 0	3 2 2	4 2 -3

3x₁+x₂ +2x₄ –­­ 3 → max,

– x₁ + 3x₂ – 2x₃ + 3x₄ = 4,

– x₂ + x₃+ 2x₄ = 2,

Отбросим переменные х₁ и x₄ и получим:

x₂ – 3 → max,

3x₂ – 2x₃ = 4,

– x₂ + x₃ = 2,

Задание:

1. Вывести каноническую форму из общей

3x₁ +13x¹₂ + 9x¹₃ – 9x²₃ – 5x¹₄ + 5x²₄ – 12x₆ → max,

2x₁ – x¹₂ – 10x¹₃ + 10x²₃ + 6x¹₄ – 6x²₄ + 11x₆ + x₇ = 1,

– 8x₁ – x¹₂ + 2x¹₃ – 2x²₃ – 4x¹₄ + 4x²₄ + x₅ – 3 x₆ + x₈ = – 4,

– 3x¹₂ + 2x¹₃ – 2x²₃ + 6x¹₄ – 6x²₄ – 14x₅ + 9x₆ = 13,

x₃ ≥ 0, x₅ ≥ 0, x₆ ≤ 0.

2. Вывести стандартную ЗЛП из канонической

x1	x2	x3	x4	ai0
1 2 1	3 0 3	2 3 3	1 -1 1	3 4 0
1 0 1	3 2 1	2 1 -2	1 -2 0	3 2 -4
0 1 1	1 -2 0	-1 -1 2	-1 2 0	2 1 -2

x₁ + 2x₃ – 2 → max,

x₂ – x₃ – x₄ = 2,

x₁-2x₂ – x₃ + 2x₄ = 1,

Отбросим переменные х₁ и x₄ и получим:

2x₃ – 2 → max,

x₂ – x₃ = 2,

– 2x₂ – x₃ = 1,