МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

СамарсКий государственНый университет путей сообщения

Кафедра высшей математики

Аналитическая геометрия

Методические указания и контрольные задания для студентов первых курсов всех специальностей очной формы обучения

Состовители: Ю.В. Гуменникова

О.Е. Лаврусь

Р.Н. Хайруллина

Самара 2010

УДК 510

Аналитическая геометрия: Методические указания и контрольные задания для студентов первых курсов всех специальностей очной формы обучения / Ю.В. Гуменникова, О.Е. Лаврусь, Р.Н. Хайруллина – Самара: СамГУПС, 2010. –68с.

Утверждено на заседании кафедры 2010 г., протокол № .

Печатается по решению редакционно-издательского совета СамГУПС.

Методические указания составлены в соответствии с государственным образовательным стандартом и посвящены основным разделам аналитической геометрии. Кроме теоретического материала приведены примеры, а также индивидуальные задания.

Предназначены для студентов всех специальностей.

Составитель: Гуменникова Ю.В., к.ф.-м.н., доцент,

Лаврусь О.Е., к. т. н., доцент,

Хайруллина Р.Н., преподават.ель

Рецензенты: Кайдалова Л.В., к. ф.-м. н., доцент СамГУПС

Воскресенская Г.В., к. ф.-м. н., доцент СамГУ

Подписано в печать . Формат 60х84 1/16.

Бумага писчая. Печать оперативная. Усл. печ. л.

Тираж 200 экз. Заказ № .

© Самарский государственный университет путей сообщения, 2010

Содержание

I. Прямые и плоскости……………………………………………………..	4
1. Плоскость…………………………………………………………..	4
Задание 1………………………………………………………..	6
Задание 2………………………………………………………..	8
Задание 3………………………………………………………..	9
Решение типового варианта…………………………………..	10
2. Прямая в пространстве. Прямая и плоскость………………...	13
Задание 4………………………………………………………..	15
Задание 5………………………………………………………..	17
Задание 6………………………………………………………..	18
Решение типового варианта…………………………………..	20
3. Прямая на плоскости……………………………………………...	24
Задание 7………………………………………………………..	26
Задание 8………………………………………………………..	26
Задание 9………………………………………………………..	27
Задание 10………………………………………………………	28
Решение типового варианта…………………………………..	30
Дополнительные задания…………………………………………...	33
II Линии и поверхности второго порядка……………………………….	41
1. Окружность и сфера………………………………………………	42
2. Эллипс и эллипсоид………………………………………………..	42
3. Гипербола и гиперболоиды………………………………………..	43
4. Парабола и параболоиды………………………………………….	45
Задание 11………………………………………………………	47
Задание 12………………………………………………………	48
Задание 13………………………………………………………	52
Решение типового варианта…………………………………..	52
5. Цилиндры второго порядка. Конус второго порядка…………..	55
6. Поверхности вращения……………………………………………	56
Задание 14………………………………………………………	57
Задание 15………………………………………………………	58
Решение типового варианта…………………………………..	59
III. Линии, заданные уравнениями в полярных координатах и параметрическими уравнениями…………………………………………	59
1. Полярные координаты точки и уравнение линии в полярных координатах…………………………………………………………..	59
Задание 16………………………………………………………	60
Задание 17………………………………………………………	62
Задание 18………………………………………………………	62
Решение типового варианта…………………………………..	63
2. Параметрические уравнения линии……………………………..	65
Задание 19………………………………………………………	65
Решение типового варианта…………………………………..	66