Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Lab_rabota_1.doc
Скачиваний:
6
Добавлен:
15.12.2018
Размер:
79.36 Кб
Скачать

Лаб.раб №1

Лабораторная работа № 1. Исследование электрических полей с помощью электролитической ванны.

Оборудование: электролитическая ванна, набор электродов, реохорд (реостат), нуль-гальванометр, нольтметр переменного тока, пантограф.

Краткая теория.

При конструировании электронных ламп, конденсаторов, электронных линз и других приборов, часто требуется знать распределение электрического поля в пространстве, заключенном между электродами сложной формы. Аналитический расчет поля удается при самых простых конфигурациях электродов и, в общем случае, невыполним. Сложные электрические поля (электростатические поля) исследуются по этому экспериментально. Для измерений часто пользуются методом электролитической ванны.

Измерения в электролитической ванне производят с помощью электродов, формат которых воспроизводит натуру в некотором масштабе, чаще всего увеличенном. Электроды располагают друг относительно друга так же, как они расположены в моделируемом приборе. На них подают потенциалы, равные натуральным или измененные в некотором отношении (обычно уменьшенном). При этом между электродами образуется электрическое поле, отличающееся от исследуемого по напряжению, но с точностью до масштаба совпадающее с ним по конфигурации.

Заполним теперь пространство между электродами слабо проводящей жидкостью.

Замена непроводящей среды на проводящую может, вообще говоря, изменить распределение электрического поля. Выясним условия, необходимые для того, чтобы такого изменения не произошло.

Распределение электрического поля в пространстве определяется дифференциальными уравнениями в частных производных (уравнения Максвелла), решения которых зависит как от формы уравнения, так и от граничных условий. Нетрудно показать, что форма уравнений от замены непроводящей среды на проводящую не меняется, так что главное внимание должно быть обращено на граничные условия.

Плотность электрического поля j внутри жидкости удовлетворяет уравнению непрерывности:

divj = 0 (1)

Используя закон Ома в дифференциальной форме

j = ʎE , (2)

где ʎ - удельная проводимость, E – напряженность электрического поля, получим из (1) и (2) при условии, что ʎ =const

divE = 0 (3)

В отсутствии переменных во времени магнитных полей, кроме того,

rotĒ = 0 (4)

уравнения (3) и (4) полностью определяют поведение поля в области между электродами, т.е. при заданных граничных условиях. Этим же уравнениям удовлетворяет, как известно, и электрическое поле Eв отсутствие проводящей среды и объемных зарядов.

Исследуем теперь граничные условия на электродах.

В то случае, когда электропроводимость среды мала и, следовательно, ток мал (протекающий через жидкость), вектор напряженности практически точно перпендикулярен поверхности электродов. Так что границы последних являются эквипотенциальными поверхностями. Т.к. сказанное имеет место и в том случае, когда среда совсем не проводит ток, то граничные условия в натуральном приборе и в электролитической ванне на электродах совпадают.

Кроме граничных условий на электродах в жидкости возникают граничные условия на поверхности, на стенках и на дне сосуда.

Проще всего обстоит дело, когда на стенки сосуда и поверхность жидкости настолько удалены от изучаемой области, что не оказывают влияние на распределение электрического потенциала. При этом граничные условия в электролитической ванне полностью соответствуют условиям натуры, и распределение потенциала воспроизводится наилучшим образом.

Рассмотрим теперь случай, когда одна из поверхностей жидкости, например, верхняя, находится вблизи от исследуемого объема.

Граничные условия на поверхности жидкости и воздуха определяются тем, что электрический ток не может идти перпендикулярно этой поверхности (из проводящей жидкости в непроводящий воздух).

Т.к. плотность тока пропорциональна напряженности электрического поля E, то в жидкости установится такое распределение потенциала, при котором вектор Ē не имеет составляющих, перпендикулярных поверхности. В электролитической ванне, следовательно, можно без изменений моделировать только такие поля, которые не имеют составляющих, перпендикулярных той плоскости, где будет проходить поверхность жидкости. Это же требование в принципе должно выполняться на дне и на стенках ванн, последние, впрочем, обычно находится достаточно далеко от исследуемого объекта, так что их влияние можно не учитывать

Как было выяснено выше, при определенных условиях распространения поля в электролитической ванне с достаточной точностью воспроизведения распределения поля в непроводящей среде (в пустоте или в воздухе) при том же расположении электродов. В то же время измерение поля в проводящей среде существенно проще, чем в непроводящей. Обычно, в электролитической ванне производится измерение вектора напряженности электрических потенциалов. Для измерений в жидкость вводят зонды – тонкие металлические проволоки, соединенные с измерительной аппаратурой (рис.1). Измеряя потенциал зонда, можно добиться того, чтобы протекающий через него ток стал равен нулю. Потенциал зонда равен в этом случае потенциалу, который имелся в исследуемой точке до введения зонда.

Введение в жидкость металлических проволок – зондов, вообще говоря, изменяет распределение поля в жидкости, т.к. вдоль зонда принудительно устанавливается одинаковый электрический потенциал.

Измерительные зонды не вызывают искажений лишь в том случае, если они располагаются вдоль линий, которые и до внесения зонда обладали одинаковым потенциалом. Особенно удобно исследовать с помощью зондов плоские поля, не зависящие от какой-нибудь декартовой координаты, например Z. Зонд, расположенный параллельно оси Z, в этом случае заведомо не искажает распределение электрического поля.

Небольшие искажения поля всегда происходят из-за того, что зонд не может быть сделан бесконечно тонким. Влияние толщины зонда зависит от соотношения между его диаметром и шириной области, на протяжении которой происходит существенное изменение потенциала электрического поля. Обычно искажения, связанные с размерами зонда, оказываются незначительными. Эти искажения становятся особенно малыми при измерениях с помощью моделей, изготовленных в сильно увеличенном масштабе.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]