1
.pdfМИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИФИ»
И.И.Астапов, А.Н. Дмитриева, Е.А. Задеба,
С.С.Хохлов, И.И. Яшин
Сборник задач по курсу “Ядерная физика”
Рекомендовано к изданию УМО “Ядерные физика и технологии”
Москва 2018
УДК 530 ББК 22.38 В22
И.И.Астапов, А.Н. Дмитриева, Е.А. Задеба, С.С. Хохлов,
И.И.Яшин. Сборник задач по курсу “Ядерная физи-
ка”. М.: НИЯУ МИФИ, 2018. 63 с.
Всборнике собраны задания по основным темам курса ядерной физики, рассматриваемые со студентами первого курса магистратуры на семинарах, а также для самостоятельной работы студентов (в качестве домашнего задания).
Сборник составлен в соответствии с образовательными стандартами НИЯУ МИФИ: 03.04.02 “Физика”, 14.04.01 “Ядерная энергетика и теплофизика”, 14.04.02 “Ядерные физика и технологии”, 22.04.01 “Материаловедение и технологии материалов”, 11.04.04 “Электроника и наноэлектроника”.
Подготовлен в рамках Программы создания и развития НИЯУ МИФИ.
Рецензент
ISBN 978-5-7262-xxxxxx ○c Национальный
исследовательский ядерный университет “МИФИ”
Редактор
Национальный исследовательский ядерный университет “МИФИ” 115409, Москва, Каширское шоссе, 31.
Содержание
Рекомендации студентам |
4 |
|
Рекомендуемый список литературы |
5 |
|
Рекомендуемый список интернет-источников |
5 |
|
1 |
Кинематика |
6 |
2 |
Свойства ядер |
11 |
3 |
Модели ядер |
14 |
4Взаимодействие заряженных частиц с веще-
ством |
18 |
5Взаимодействие гамма-квантов с веществом 25
6 Радиоактивность |
27 |
Ответы |
33 |
Приложения |
48 |
3
Рекомендации студентам
В силу большого объема изучаемого материала и ограниченного количества занятий по курсу “Ядерная физика” работа студента над заданиями во многом должна быть самостоятельной. Допускается использование любой литературы и Интернет-ресурсов. Одобряется обращаться к преподавателю за консультациями.
Перед выполнением домашнего задания следует сначала прочитать рекомендованную литературу и при необходимости составить краткий конспект основных положений, терминов, сведений, требующих запоминания и являющихся основополагающими в этой теме и для освоения последующих разделов курса.
Решение задач не следует откладывать на последний вечер перед занятием. Решение задач и используемые формулы должны сопровождаться пояснениями. В пояснениях необходимо указывать те основные законы и формулы, на которых базируется решение данной задачи. Задачу рекомендуется сначала решить в общем виде, т.е. только в буквенных обозначениях, поясняя применяемые при написании формул буквенные обозначения. Полученное решение в общем виде нужно проверить на правильную размерность. В числовом ответе также обязательно указать размерность рассчитанной величины.
Необходимые для решения справочные материалы приведены в приложении в конце сборника.
4
Рекомендуемый список литературы
-Мухин К.Н. Экспериментальная ядерная физика: учебник. Санкт-Петербург: Лань. Т.1: Физика атомного ядра. 2009. 383 с.
-Мухин К.Н. Экспериментальная ядерная физика: учебник. Санкт-Петербург: Лань. Т.2: Физика ядерных реакций. 2008. 318 с.
-Мухин К.Н. Экспериментальная ядерная физика: учебник. Санкт-Петербург: Лань. Т.3: Физика элементарных частиц. 2008. 412 с.
-Ишханов Б.С., Капитонов И.М., Юдин Н.П. Частицы и атомные ядра. 2007. 584 стр.
Рекомендуемый список интернет-источников
-www.library.mephi.ru
-http://elibrary.ru/
-http://www.sciencedirect.com/science/journals/
-http://www.nature.com/
-http://link.springer.com/
-http://pdg.lbl.gov/
-http://pdg.lbl.gov/2009/AtomicNuclearProperties/
-http://periodictable.com/index.html
-https://www.nndc.bnl.gov/chart/
-https://www-nds.iaea.org/
-https://www.nist.gov/pml/productsservices/physical- reference-data
5
1 Кинематика
Относительная скорость частицы: |
|
|||
= |
|
, |
(1.1) |
|
|
||||
|
|
|
где – скорость частицы, – скорость света в вакууме. Импульс релятивистской частицы:
|
|
|
|
|
|
= = |
|
0 |
|
, |
|
|
|
|
|
(1.2) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
где – релятивистская масса√ |
|
|
|
|
|
|
0 – масса покоя |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 − 2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
частицы, |
|
|
|
|
|
||||||||
частицы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
(1.3) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Полная энергия |
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 − 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
релятивистской частицы: |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
= |
|
0 2 |
= + 0 2. |
|
|
(1.4) |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
√ |
1 − 2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
Кинетическая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
энергия релятивистской частицы |
|
: |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
= − 0 2. |
|
|
|
|
|
|
|
(1.5) |
|||||||||||||
Связь между импульсом и энергией: |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 = ( )2 + ( 0 2)2, |
|
|
|
|
(1.6) |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
( |
+ 2 |
|
|
0 ( + 2 2) |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
2), |
|
|
|
|
(1.7) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
√ |
|
|
. |
|
|
|
||||||||||||||
= |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 0 20 |
|
|
(1.8) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
( )2 |
+ ( 0 2)2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
Дебройлевская длина волны частицы с импульсом |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
, |
¬ = |
~ |
, |
|
|
|
|
|
|
(1.9) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6
~ – конверсионная константа.
Время жизни нестабильной частицы в лабораторной си-
стеме координат: |
|
0 |
|
|
= |
|
, |
(1.10) |
|
|
|
|||
√ |
|
|||
1 − 2 |
0 – собственное время жизни частицы.
1.1.Как Дж перевести в эВ? Как эВ перевести в Дж? Как Дж перевести в эрг?
1.2.Зная массу нейтрона, протона и электрона в кг (см. справочные материалы в приложении) рассчитайте их энергию покоя в МэВ.
1.3.Получить из перечисленных выше формул частный случай для расчета кинетической энергии в нерелятивист-
ском случае = 2/2 (случай 0 2).
1.4.Доказать, что массивная частица ( ̸= 0) всегда двигается со скоростью < 1, а гамма-квант (в вакууме) – с
= 1.
1.5.Скорость протона = 2.9 · 108 м/с. Найти полную
икинетическую энергию протона и его импульс (в эВ
иэВ/ ).
1.6.Кинетическая энергия электрона = 3 МэВ. Найти его скорость.
1.7.Рассчитать кинетические энергии частиц, рождающихся в распаде покоящегося +-мезона: + → + + .
1.8.Рассчитать кинетические энергии частиц, рождающихся в распаде покоящегося 0-мезона: 0 → + + −.
1.9.Рассчитать кинетические энергии частиц, рождающихся в распаде покоящегося −-мезона: − → − + ~ .
7
1.10.Рассчитать кинетические энергии частиц, рождающихся в распаде покоящегося −-мезона: − → − + 0.
1.11.0-мезон, кинетическая энергия которого равна энергии покоя, распадается на два -кванта, энергии которых
равны. Каков угол между направлениями движения -квантов?
1.12.Во сколько раз увеличится время жизни пиона , если его кинетическая энергия = 10 2?
1.13.Рассчитать значение конверсионной константы ~ в МэВ·фм.
1.14.Протон, электрон и фотон имеют одинаковую длину волны ¬ = 100 фм. Какое время им необходимо для
пролета расстояния = 10 м?
1.15.Свободный электрон движется с кинетической энергией 1 ГэВ. Оценить волну де-Бройля ¬.
1.16.Свободный электрон движется с кинетической энергией = 10 кэВ, 1 МэВ, 1 ГэВ. Оценить волну де-Бройля.
1.17.Оценить полную и кинетическую энергию протона, если его длина волны де-Бройля ¬ = 10−2 фм.
1.18.Найти скорость электрона для нескольких значений кинетической энергии: = 5 кэВ, 50 кэВ, 0.25 МэВ, 3 МэВ.
На сколько процентов для перечисленных энергий будет отличаться расчет по формуле для нерелятивистского случая?
1.19. Рассчитать скорость протона, чья кинетическая энергия равна: а) 0.01 его массы, б) – 0.1, в) – 1, г) – 10. Сравнить полученный результат со значениями, получающимися при использовании нерелятивистских формул.
8
1.20.Рассчитать по релятивистским и классическим формулам энергию, которую необходимо передать протону, чтобы разогнать его до скорости: а) 0.01 от скорости света, б) – 0.1, в) – 0.5, г) – 0.9. Потерями протона пренебречь.
1.21.Максимальная возможная энергия частиц в космических лучах оценивается в 5 · 1019 эВ, это обусловлено
так называемым ГЗК обрезанием. Пересчитайте эту энергию в джоули и определите скорость, с которой летит пуля АК74 (3.4 г), обладающая такой же энергией. Или шарик для пинг-понга (2.5 г).
1.22. На рисунке 1 приведена схема эксперимента по определению импульса бета-частиц, испускаемым монохроматическим источником. Электроны, вышедшие из коллиматора, попадают в магнитное поле, направленное перпендикулярно направлению их движения, в результате, описав полукруг, частицы попадают в детектор, расположенный на расстоянии 20 см от выхода коллиматора. Определить импульс и кинетическую энергию электронов, если поле, при котором наблюдается наибольшая частота срабатывания детектора, составляет 0.044 Тл.
B |
коллиматоры |
источник |
детектор |
Рис. 1: Cхема эксперимента по определению импульса бетачастиц.
9
1.23. Методом размерностей получите формулу для циклической частоты колебания натянутой струны, которая
зависит от силы натяжения , массы струны и длины струны , сравните с точным ответом.
1.24. Методом размерностей получите формулу для длины свободного пробега частицы радиусом в среде с
концентрацией таких же частиц .
1.25. Методом размерностей получите формулу для циклической частоты колебания падающей из крана кап-
ли, которая зависит от поверхностного натяжения [Н/м], плотности жидкости и радиуса крана (среднего радиуса капли) .
1.26.Наноспутник 1 движется со скоростью 1 = −1 м/c, наноспутник 2 движется в том же направлении со скоростью 2 = − 2 м/c. Найти скорость спутника 1 относительно спутника 2.
1.27.Протон с энергией 1 = 1017 эВ налетает на покоя- щееся ядро 14N. Найти в с.ц.м. суммарную энергию частиц
и энергию каждой частицы.
1.28. Определить пороги реакций (первая частица движется, вторая покоится):
а) + − → − + − + +
б) + → − + + + , (X – ядро атома)
в) + → + + + ~
г) − + → +
д) 4He + 3H → 7Li +
е) 4He + 7Li → 10В +
ж) 4He + 222Rn → 226Ra
10