1.Масштабы микромира
Микромир – это мир на уровне элементарных частиц. Элементарных частиц очень много: около четырехсот. Большинство из этих частиц – физическая экзотика. Мы не знаем, зачем их так много. Весь наш привычный мир построен всего из трех элементарных частиц, которые были открыты первыми – это электрон, протон и нейтрон. К элементарным частицам относят также фотон – частицу электромагнитного поля. По современным представлениям вопрос о размерах частиц ставить некорректно. У них нет четкой границы, они как бы размазаны по пространству, и мы можем знать только вероятность нахождения частицы в той или иной области. Тем не менее не вызывает возражений утверждение, что элементарные частицы очень малы. Только про фотон мы не можем так сказать. Мы можем сказать, что фотон обладает незначительной энергией и малым импульсом, но понятия размера для фотона не существует. У фотона нет такого свойства, поэтому нельзя сказать "маленький фотон" или "большой фотон".
Так как все вещество построено из протонов, нейтронов и электронов, а электромагнитное поле – из фотонов, можно утверждать, что основное население микромира состоит из этих четырех частиц. Это не означает, что остальные частицы не имеют никакого значения. Каждая из элементарных частиц важна на своем месте. Например, мезоны обеспечивают взаимодействие между протонами и нейтронами и удерживают их вместе в ядре. Всепроникающие и почти неуловимые нейтрино образуются при некоторых реакциях, унося часть энергии. Без них эти реакции были бы невозможны.
Простейший атом вещества – атом водорода – состоит из одного протона и одного электрона. Его диаметр примерно равен 10-10м = 1 (ангстрем). Ангстрем наиболее удобная единица длины для микромира. Он примерно во столько же раз меньше одного метра, во сколько раз длина нашего класса меньше расстояния от Земли до Солнца. Можно сказать, что атом так же далек от нас, как и Солнце. Только Солнце далеко вдаль, а атом далек в глубину.
Один моль вещества содержит 6.02 ∙ 1023 молекул. Один моль газа при нормальных условиях занимает объем примерно равный 22.4 литра. В одном кубометре воздуха содержится, следовательно . 1м3 =1000л/22,4л =44.6 молей
Один кубометр воздуха содержит 44,6*6,02*1023 =2,7*1025 молекул.
Вот мы и пришли к астрономическим числам в микромире.
Конечно, это произошло из-за того, что объекты микромира очень малы и наши привычные единицы измерения, для них не удобны. Мы сказали уже раньше, что более удобной является единицы длины равная одному ангстрему 1. Если выделить в пространстве куб с ребром в один ангстрем, то внутри него может находиться только одна молекула. Поскольку молекулы движутся, то большую часть времени этот куб будет пустой и в отдельные моменты в него будет залетать одна молекула: больше молекул в таком кубе не поместятся. Куб размером в один ангстрем очень мал и на этом уровне размеров газ уже не кажется однородным и непрерывным. Отдельные области очень сильно отличаются по содержанию вещества: в большинстве его нет, а в отдельных областях, которым посчастливилось приютить на данное короткое время молекулу, плотность вещества очень высокая. Среднее по времени количество молекул, содержащееся в таком кубе, всегда будет намного меньше единицы.
Если мы выделим куб с длиной ребра в 100 ангстрем, то объем такого куба в метрах будет (100*10-10)3=(10-8)3=10-24м3. Внутрь такого куба попадет в среднем (учитывая, что молекулы быстро и хаотически движутся) 2.7*1025*10-24 м3=2,7*10=27 молекул. Примерно по пять молекул вдоль каждого ребра куба. Такие цифры нам уже понятны. Однако куб размером ангстрем остается ускользающе мал для воображения. 100 ангстрем составляют сотую часть одного микрона, который в свою очередь в тысячу раз меньше одного миллиметра.
В одном кубометре (миллиард) кубических миллиметров. В одном кубическом миллиметре помещаются молекул газа при нормальных условиях.
В году 31*106 секунд.
Если поставить перед собой задачу пересчитать молекулы в одном кубическом миллиметре и отсчитывать по одной молекуле в секунду, то понадобится 0,871*109 лет. Что примерно равно одному миллиарду лет. Примерно один миллиард лет может понадобиться только для того, чтобы пересчитать молекулы в одном кубическом миллиметре газа. Отсюда, между прочим, следует, что никто их никогда не считал. Все, что мы знаем о микромире – это результат косвенных усредненных оценок и теоретических выводов.
Основное уравнение МКТ газа.
Реальные разреженные газы действительно ведут себя подобно идеальному газу. Воспользуемся моделью идеального газа для объяснения происхождения давления газа. Вследствие теплового движения, частицы газа время от времени ударяются о стенки сосуда. При каждом ударе молекулы действуют на стенку сосуда с некоторой силой. Складываясь друг с другом, силы ударов отдельных частиц образуют некоторую силу давления, постоянно действующую на стенку. Понятно, что чем больше частиц содержится в сосуде, тем чаще они будут ударяться о стенку сосуда, и тем большей будет сила давления, а значит и давление. Чем быстрее движутся частицы, тем сильнее они ударяют в стенку сосуда. Мысленно представим себе простейший опыт: катящийся мяч ударяется о стенку. Если мяч катится медленно, то он при ударе подействует на стенку с меньшей силой, чем если бы он двигался быстро. Чем больше масса частицы, тем больше сила удара. Чем быстрее движутся частицы, тем чаще они ударяются о стенки сосуда. Итак, сила, с которой молекулы действуют на стенку сосуда, прямо пропорциональна числу молекул, содержащихся в единице объема (это число называется концентрацией молекул и обозначается n), массе молекулы mo, среднему квадрату их скоростей и площади стенки сосуда. В результате получаем: давление газа прямо пропорционально концентрации частиц, массе частицы и квадрату скорости частицы (или их кинетической энергии). Зависимость давления идеального газа от концентрации и от средней кинетической энергии частиц выражается основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеального газа. Мы получили основное уравнение МКТ идеального газа из общих соображений, но его можно строго вывести, опираясь на законы классической механики. Приведем одну из форм записи основного уравнения МКТ:
P=(1/3)· n· mo· V2.