1.Поняття «випробув. Та «подія». Класифікація подій.

Випробування - це умови, в результаті яких відбувається чи не відбувається подія. Подія — це будь-яке явище, про яке можна сказати, що воно відбувається чи не відбувається. Випадковою подією називається подія, яка може відбутися, або не відбутися під час певного випробування (А,В,С,D,X,Y,A1,A2,…An.) Вірогідною ( достовірною) називають таку подію, яка за розглянутих умов обов'язково трапиться. Неможливою називають таку подію, яка за розглянутих умов не може трапитись. Дві події називаються протилежними, якщо одна, і тільки одна, з них обов’язково здійсниться в даному випробуванні. Подiї називають єдиноможливими, якщо у випробуванні обов`язково настане одна i тiльки одна з них.

2. Елементи комбінаторики.

Число перестановок из n элементов:

Число размещений из n по :

Число сочетаний из n по :

3. Класичне означення ймовірності.

Частота випадкової події. Нехай ( ( простір елементарних подій. Розглянемо деякий стохастичний експеримент і подію А, яка спостерігається в цьому експерименті. Повторимо експеримент n раз. Позначимо через Kn(А) - число експериментів, в яких відбулася подія А . Частотою подій А називається відношення, Частота може бути обчислена лише після того, як проведена серія експериментів. події А мало відрізняється від деякого фіксованого значення р, то говорять, що подія А стохастично стійка, а число р є ймовірностю події А. Тобто, ймовірність події А є число близьке до частоти появи події А в довгій серії тотожніх експериментів.Ймовірності в дискретних просторах елементарних подій. Простір елементарних подій називається дискретним, якщо множина ( скінченна або зліченна , де р(А) ( називається ймовірністю події А.Мають місце властивості:P(A)\x22650,В)=P(A)+ P(B), якщо А та В несумісні. Р(( )=1.

4.Статистичне означення ймовірності.

Статистичною ймовірністю події А називається відношення кількості mвипробувань, в яких подія А відбулась, до загальної кількості виконаних випробувань n (n–достатньо велике число)W(A) = .

5.Залежні та незалежні події.

У теорії ймовірностей дві випадкові події називаються незал.,якщо настання однієї з них не змінює вірогідність настання іншої. Випадкові події А і В називають залежними, якщо поява однієї з них (А або В) впливає на ймовірність появи іншої.Якщо події А і B незалежні,то ймовірність добутку обчисл.за формулою P(A*B)=P(A)*P(B),якщо A іB залежні події,то ймов.добуткуобчисл.заф-лоюP(A*B)=P(A)*(B).

6.Умовна ймовірність.

Умовною ймовірністю(B) aбо P ( ) назив.ймовірність події В при умові , що подія А відбулась. Властивості: 1.З визначення випливає,що P (AB)=P (A/B)*P(B). 2.Якщо P(B)=0,то умовна ймовірність,строго кажучи,не визначена.Проте іноді вважають її в цьому випадку рівну 0.

7.Алгебра подій

Дві події А та В називають сумісними, якщо поява одної з них не виключає появи другої. Наприклад, підкидають два гральні кубики. Подія А – випадання 2 очок на першому кубику, подія В – випадання 4 очок на другому. А та В – події сумісні.

Дві події А та В називають несумісними, якщо поява однієї з них виключає появу другої. Наприклад, стрілець робить постріл по мішені. Подія А – стрілець вибив 5 очок, подія В – стрілець вибив 8 очок. Події А та В – несумісні.

Множина подій А₁, А₂, ... А_n називається групою несумісних подій, якщо події, які входять в множину, попарно несумісні. Наприклад, робиться постріл по мішені. А₁ – попадання в десятку, А₂ – попадання в вісімку і т.д., А₅ – попадання у двійку, А₆ – промах. А₁, А₂, ...А₆ утворюють групу несумісних подій.

Двіподії А і В будемоназиватинезалежними,якщоймовірністьпоявиоднієїз них не залежитьвідпоявичи не появиіншої.Упротилежномувипадку вони називаютьсязалежними.Умовою ймовірностю Ра(В)називаютьймовірністьподії В ,обчислену за умовитого,щоподія А вже наступила.

Цірезультатиможнаодержити за допомогоюформули :Ра(В)=Р(А В)/P(A).

Отримаємо для ймовірностідобуткузалежнихподій:Р(А В)=Р (А)Ра(В).