2 Вопрос.
Уравнение прямой проходящей через данную точку в за-ом направлении.
А(x0:y0), К - заданное направление
y B(x:y) - произвольная
y0 A y-y0
x-x0 заданное
x0 x
K= y-y0 / x-x0
y-y0=K*(x-x0)
пример:
Напишите уравнение прямой проходящей через зад. Точку перпендикулярной данной прямой с заданным К
А(x0:y0)
К= -1/К1
y-y0 = -1/ К1 и эту дробь умножить на (x-x0)
3билет
Уравнение прямой, проходящей через 2 заданные точки.
Рассмотрим на примере: пусть и - точки лежащие на одной прямой. Найдём k - угловой коэффициент:
Теперь мы можем записать искомое уравнение прямой в форме прямой, проходящей через точку в заданном направление:
4билет
Уравнение прямой в отрезках.
Докажем, что это действительно уравнение для прямой:
, k = -
, k = - доказано.
Выясним смысл параметров a и b:
-
Пусть у=0, тогда , х = а. Значит этой прямой принадлежит точка (а;0)
-
Пусть х = 0, тогда , y = b. Значит этой прямой принадлежит точка (0;b)
Геометрический смысл параметров а и b: это отрезки, отсекаемые прямой от осей координат.
Формулой:
Можно задать любую прямую!
Билет №5 Парабола. Уравнение параболы.
Парабола - геометрическое место точек, равноудалённых от данной прямой (называемой директрисой параболы) и данной точки (называемой фокусом параболы).Наряду с эллипсом и гиперболой, парабола является коническим сечением. Она может быть определена как коническое сечение с единичным эксцентриситетом.
Свойства:
-
парабола — кривая второго порядка.
-
Она имеет ось симметрии, называемой осью параболы. Ось проходит через фокус и перпендикулярна директрисе.
-
Оптическое свойство. Пучок лучей, параллельных оси параболы, отражаясь в параболе, собирается в её фокусе. И наоборот, свет от источника, находящегося в фокусе, отражается параболой в пучок параллельных её оси лучей.
-
Для параболы фокус находится в точке (0,25; 0).
Для параболы фокус находится в точке (0; f).
-
Если фокус параболы отразить относительно касательной, то его образ будет лежать на директрисе.
-
Парабола является антиподерой прямой.
-
Все параболы подобны. Расстояние между фокусом и директрисой определяет масштаб.
-
При вращении параболы вокруг оси симметрии получается эллиптический параболоид.
Уравнения:
Каноническое уравнение параболы в прямоугольной системе координат:
(или , если поменять местами оси).
Эксцентриситет:
Билет№6.Эллипс. Уравнение эллипса.
Эллипсом называется геометрическое место точек, сумма расстояний от которых до двух заданных точек F1 и F2 , называемых фокусами эллипса, есть величина постоянная.
Уравнение эллипса
Здесь начало координат является центром симметрии эллипса, а оси координат – его осями симметрии. При a > b фокусы эллипса лежат на оси ОХ ( рис.1 ) , при a < b фокусы эллипса лежат на оси ОY , а при a = b эллипс становится окружностью ( фокусы эллипса в этом случае совпадают с центром окружности ). Таким образом, окружность есть частный случай эллипса. Отрезок F1F2 = 2 с , где называется фокусным расстоянием. Отрезок AB = 2 a называется большой осью эллипса, а отрезок CD = 2 b – малой осью эллипса. Число e = c / a , e < 1 называется эксцентриситетом эллипса.
Пусть Р ( х1 , у 1 ) – точка эллипса, тогда уравнение касательной к эллипсу в данной точке имеет вид:
Условие касания прямой y = m x + k и эллипса х 2 / a 2 + у 2 / b 2 = 1 :
k 2 = m 2 a 2 + b 2 .
Билет № 7 Гипербола. Уравнение гиперболы.
(r1-r2)=2a
(Выражение все под корнем до минуса и после) √(x+c)2+y2-√(x-c)2+y2=+2a -2a
После преобразования связанных с преобразованием радикалов
(с2-а2)х2-а2у2=а2(с2-а2)
b2=(c2-a2)
b2x2-a2 y2=a2 b2
- =1
Билет №8 Векторное произведение векторов. Свойства векторного произведения.
Скалярное произведение векторов.
напоминаю косинус между ними.
Свойство скалярного произведения.
Текстом нашла:
1)переместительное свойство умножения
2)распределительное