ОП_ЛР11

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

1. Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения»

КАФЕДРА № 2

Преподаватель

Ст. преподаватель Куртяник Д.В.

Отчёт

по лабораторной работе №11

по дисциплине Информатика

на тему: « Передача имён функций в качестве параметров»

Работу выполнил

студент гр. 4616 Павлов А.В.

Санкт-Петербург

Цель лабораторной работы: изучение методов передачи имён функций в качестве параметров других функций; изучение методов нахождения значения определённых интегралов функций на заданном отрезке и с заданной точностью; совершенствование навыков процедурного программирования на языке C/С++ при решении задач с использованием рекурсивных функций.

Задание на программирование: используя технологию процедурного программирования реализовать заданный метод нахождения значения определённого интеграла произвольных функций на заданном отрезке и с заданной точностью и применить его для определения площадей областей на плоскости в соответствии с индивидуальным заданием.

Порядок выполнения работы:

1) Получить у преподавателя индивидуальное задание:

- метод нахождения значения определённого интеграла произвольной функции на заданном интервале интегрирования и с заданной точностью;

- задачу определения места нахождения точки с произвольно заданными координатами на координатной плоскости (вариант и формулировка этой задачи берётся из лабораторной работы №2).

2) Разработать математическую модель:

- привести уравнения линий, ограничивающих выделенные штриховкой области;

- описать условия попадания точки в каждую выделенную область;

- составить аналитические формулы определения площади каждой выделенной области;

- определить аналитический вид функций, графики которых совпадают с видом линий, ограничивающих выделенные штриховкой области;

- определить площадь каждой выделенной области с использованием значений определённых интегралов соответствующих функций на заданном интервале интегрирования и с заданной точностью.

3) Построить схему алгоритма решения задачи.

4) Составить программу на языке C/С++.

5) Входные данные должны вводиться с клавиатуры по запросу.

Выходные данные (сообщения) должны выводиться на экран в развернутой форме.

6) Использовать стандартные потоковые объекты ввода/вывода cin и cout.

7) Проверить и продемонстрировать преподавателю работу программы на полном наборе тестов.

8) Оформить отчет о лабораторной работе в составе: постановка задачи, математическая модель, схема алгоритма решения, текст программы, контрольные примеры.

1-3)

Вариант 9

Метод криволинейных трапеций.

Математическая модель (условия принадлежности точек выделенным областям)

- условие 1 (принадлежность области М1):

(x + 1)² + y² < 1 {внутри левой окружности}

x ² + y² > 1 {за окружности}

y > 0 {выше линии y = 0}

Площадь области М1:

S=x/2-(0.5-√2)/ √2=1.338

Аналитический вид функций, подлежащих интегрированию:

интервал интегрирования [-2, -0.5]

интервал интегрирования [-1, -0.5]

- условие 2 (принадлежность области М2):

x ² + y² < 1 {в центральной окружности}

(x + 1)² + y² > 1 { вне левой окружности

x² + (y-1) ² > 1 {вне верхней окружности }

Площадь области М2:

площадь четверти круга (πr² / 4) = π / 4 ≈0.785

Аналитический вид функций, подлежащих интегрированию:

интервал интегрирования [ -0.5,]

y

интервал интегрирования [ -0.5,0]

интервал интегрирования [0, 1]

- условие 3 (принадлежность области М3):

(x + 1)² + y² < 1 { внутри левой окружности }

x² + y² < 1 {в центральной окружности}

x² + (y+1) ² < 1 {внутри верхней окружности }

Площадь области М3:

√3/2-(πr² / 4)=0.806

Аналитически Аналитический вид функций, подлежащих интегрированию:

интервал интегрирования [ -0.5,]

интервал интегрирования [,-0.5]

интервал интегрирования [-0.5, 0]

- условие 4 (принадлежность области М4):

(x - 1)² + y² > 1 {вне правой окружности}

y < 0 {ниже оси x}

y> -1 {выше линии y = -1}

x> 0 {правее линии x = 0}

x< 1 {левее x=1}

Площадь области М4:

(1 – πr² / 4) ≈0.42

Аналитический вид функций, подлежащих интегрированию:

интервал интегрирования [0,1]

интервал интегрирования [0, 1]

- условие 5 (принадлежность области М5):

x² + (y+1) ² > 1 {вне левой окружности}

y > -2 {выше линии y = -2}

y <-1 {ниже линии y = -1}

x > 0 {правее линии x = 0}

x < 2 {левее x=2}

Площадь области М5:

(1 – πr² / 4) ≈1.42

Аналитический вид функций, подлежащих интегрированию:

интервал интегрирования [0,1]

интервал интегрирования [0, 1]

интервал интегрирования [1,2]

интервал интегрирования [1,2]

Текст программы

#include <iostream>

#include <math.h>

#include <locale.h>

using namespace std ;

typedef double(*Tfun)(double) ;

double integral(double, double, double, double, Tfun, double) ;

double fun1(double x) ;

double fun2(double x) ;

double fun3(double x) ;

double fun4(double x) ;

double fun5(double x) ;

double fun6(double x) ;

double fun7(double x) ;

double fun8(double x) ;

double fun9(double x) ;

double fun10(double x) ;

int main()

{int i = 0 ; //номер области

float x, y, //координаты точки

s1, s2, s3, s4, s5 ; //площади областей

float eps = .00001, //точность вычисления

shag= .001, //начальный шаг вычисления

s ; //значение определённого интеграла

setlocale(LC_ALL,"Russian") ;

cout << '\n' << "Введите координаты точки: x,y " ;

cin >> x >> y ;

cout.precision(4) ; //число знаков после дес. точки

if((sqrt((x+1)*(x+1)+y*y)<1)&&(sqrt(x*x+y*y)>1)&&(y>0))

{i=1;

cout << "Точка в области М1. " << endl ;

cout << "Formula: S1 = " << (s1 = M_PI/2-sqrt(3)/4) << endl ;

cout << "Integral:S1 = " << (s1 = integral(-2, -0.5, shag, eps, fun1, s)- integral(-1, -0.5, shag, eps, fun2, s))<<endl ;

}

if((sqrt(x*x+y*y)<1)&&(sqrt(x*x+(y-1)*(y-1))<1)&&(sqrt((x+1)*(x+1)+y*y)>1))

{i=1;

cout << "Точка в области М2. " << endl ;

cout << "Formula: S2 = " << (s2 = M_PI/4) << endl ;

cout << "Integral:S2 = " << (s2 = integral(-0.5, (sqrt(3)/2), shag, eps, fun2, s)- integral(-0.5, 0, shag, eps, fun1, s)- fabs(integral(0, 1, shag, eps, fun3, s)))<<endl ;

}

if((sqrt(x*x+y*y)<1)&&(sqrt((x+1)*(x+1)+y*y)<1)&&(sqrt(x*x+(y+1)*(y+1))<1))

{i=1;

cout << "Точка в области М3. " << endl ;

cout << "Formula: S3 = " << (s3 = sqrt(3)/2-M_PI/4) << endl ;

cout << "Integral:S3 = " << (s3 = -integral((-sqrt(3)/2), 0, shag, eps, fun4, s)-integral((-sqrt(3)/2), -0.5, shag, eps, fun5, s)+integral(-0.5, 0, shag, eps, fun6, s))<<endl ;

}

if((sqrt((x-1)*(x-1)+y*y)>1)&&(x>0)&&(x<1)&&(y<0)&&(y>-1))

{i=1;

cout << "Точка в области М4. " << endl ;

cout << "Formula: S4 = " << (s4 =1-M_PI/4) << endl ;

cout << "Integral:S4 = " << (s4 = fabs(integral(0, 1, shag, eps, fun7, s))- fabs(integral(0, 1, shag, eps, fun8, s)))<<endl ;

}

if((sqrt(x*x+(y+1)*(y+1))>1)&&(x>0)&&(x<2)&&(y<-1)&&(y>-2))

{i=1;

cout << "Точка в области М5. " << endl ;

cout << "Formula: S5 = " << (s5 = 2-M_PI/4) << endl ;

cout << "Integral:S5 = " << (s5 = fabs(integral(0, 1, shag, eps, fun9, s))- fabs(integral(0, 1, shag, eps, fun10, s))+fabs(integral(1,2, shag, eps, fun9, s))-fabs(integral(1, 2, shag, eps, fun7, s)))<<endl ;

}

if(i!=1) cout<<"Точка вне выделенных областей"<<endl;

return 0 ;

}

//нахождение определенного интеграла методом трапеции

double integral(double a, double b, double h, double eps, Tfun fun, double s1)

{double x, s = 0 ;

int n, i ;

n = (b - a) / h ;

for (i = 0; i < n; i++)

{x = a + i * h + h / 2 ;

s += fun(x) ;

}

s *= h ;

if (fabs(s - s1) > eps)

s = integral(a, b, h / 2, eps, fun, s) ;

return s ;

}

//описание вида функции №1: (x+1)^2+y^2=1 (верхняя полуокружность)

double fun1(double x)

{return(sqrt(-2*x - x * x)) ;}

//описание вида функции №2: x^2+y^2=1 (верхняя полуокружность)

double fun2(double x)

{return(sqrt(1-x*x)) ;}

//описание вида функции №3: x^2+(y-1)^2=1 (нижняя полуокружность)

double fun3(double x)

{return(-sqrt(1-x*x)+1) ;}

//описание вида функции №4: x^2+(y+1)^2=1 (верхняя полуокружность)

double fun4(double x)

{return(sqrt(1-x*x)-1) ;}

//описание вида функции №5: x^2+y^2=1 (нижняя полуокружность)

double fun5(double x)

{return(-sqrt(1-x*x)) ;}

//описание вида функции №6: (x+1)^2+y^2=1 (нижняя полуокружность)

double fun6(double x)

{return(-sqrt(-2*x-x*x)) ;}

//описание вида функции №7: y=-1

double fun7(double x)

{return -1 ;}

//описание вида функции №8: (x-1)^2+y^2=1 (нижняя полуокружность)

double fun8(double x)

{return(-sqrt(2*x-x*x)) ;}

//описание вида функции №9: y=-2

double fun9(double x)

{return -2 ;}

//описание вида функции №10: x^2+(y+1)^2=1 (нижняя полуокружность)

double fun10(double x)

{return(-sqrt(1-x*x)-1) ;}

Примеры.