1

Р‘.РЎ. Ршханов, Рњ. Р•. Степанов, Рў. Р®. Третьякова
Семинары по физике частиц и атомного ядра



Ян Вермеер Дельфтский «Урок музыки»
Оглавление
Предисловие
Семинар Введение. Физика микромира
Семинар Квантовые свойства излучения и частиц
Семинар Модель атома Бора. Состояния в классической и квантовой физике. Квантовая статистика
Семинар Уравнение Шредингера
Семинар Фундаментальные взаимодействия. Лептоны
Семинар Кварки и адроны
Семинар Взаимодействие частиц. Законы сохранения
Семинар Распады адронов
Семинар Атомные ядра
Семинар Радиоактивность
Семинар Ядерные реакции
Семинар Деление атомных ядер
Семинар Нуклеосинтез
Семинар Симметрии Природы
Приложения
Атом водорода
Дейтрон
Ускорители
Взаимодействие частиц с веществом
Детекторы
Статистика регистрации частиц
На головную страницу





Предисловие
Учебное пособие «Частицы и атомные ядра. Семинары. Задачи» соответствует разделу «Ядерная физика» курса общей физики физических факультетов университетов.
На физическом факультете Московского государственного университета этот раздел курса общей физики изучается в третьем семестре до изучения курсов «Квантовая физика» и «Атомная физика». Как показал опыт, более раннее чтение этого курса, включающее знакомство студентов с современными представлениями о строении материи, способствует становлению собственного взгляда на развитие основополагающих научных идей, более глубокому пониманию как основ современной физики, так и основ классической физики.
При составлении учебного пособия обобщен многолетний опыт чтения соответствующего курса лекций, проведения семинарских занятий и занятий в общем ядерном практикуме.
Так как в этом разделе физики студенты впервые знакомятся с основами микроскопической структуры материи, изучение курса начинается с введения в экспериментальные методы исследований и с краткого знакомства с квантовыми свойствами частиц.
Дальнейшее изложение материала построено на последовательном усложнении объектов микромира. В основе лежат основные положения Стандартной Модели. Студенты знакомятся с фундаментальными частицами, кварками и лептонами, и фундаментальными взаимодействиями между ними. Затем из кварков строится многообразие адронов, изучаются процессы взаимодействия частиц, их распады.
РќР° следующем этапе РїСЂРѕРёСЃС…РѕРґРёС‚ переход Рє атомным ядрам, состоящим РёР· протонов Рё нейтронов, рас,атриваются различные пути описания ядерной структуры. Рзучение радиоактивности, ядерных реакций, процесса деления атомных ядер позволяют показать РІСЃРµ специфические особенности РјРёРєСЂРѕРјРёСЂР°, важные для Рѕ,ысления положения человека РІ современном РјРёСЂРµ.
Современная физика микромира позволяет не только описывать явления на масштабах меньше чем – ,, но и является основой понимания происхождения химических элементов и процессов, происходящих при рождении и развитии Вселенной.

Предисловие ко второму изданию
Учебник для младших курсов бакалавриата «Семинары по физике частиц и атомного ядра» соответствует разделу «Ядерная физика» курса общей физики физических факультетов университетов.
На физическом факультете Московского государственного университета этот раздел курса общей физики изучается в третьем семестре до изучения курсов «Квантовая физика» и «Атомная физика». Как показал опыт, более раннее чтение этого курса, включающее знакомство студентов с современными представлениями о строении материи, способствует становлению собственного взгляда на развитие основополагающих научных идей, более глубокому пониманию как основ современной физики, так и основ классической физики.
При составлении учебного пособия обобщен многолетний опыт чтения соответствующего курса лекций, проведения семинарских занятий и занятий в общем ядерном практикуме.
Так как в этом разделе физики студенты впервые знакомятся с основами микроскопической структуры материи, изучение курса начинается с введения в экспериментальные методы исследований и с краткого знакомства с квантовыми свойствами частиц.
Дальнейшее изложение материала построено на последовательном усложнении объектов микромира. В основе лежат основные положения Стандартной Модели. Студенты знакомятся с фундаментальными частицами – кварками и лептонами, и фундаментальными взаимодейст­виями между ними. Затем из кварков строится многообразие адронов, изучаются процессы взаимодействия частиц, их распады.
РќР° следующем этапе РїСЂРѕРёСЃС…РѕРґРёС‚ переход Рє атомным ядрам, рас,атриваются различные модели для описания ядерной структуры. Рзучение радиоактивности, ядерных реакций, процесса деления атомных ядер позволяет показать РІСЃРµ специфические особенности РјРёРєСЂРѕРјРёСЂР°, важные для Рѕ,ысления положения человека РІ современном РјРёСЂРµ.
Современная физика микромира позволяет не только описывать явления на масштабах меньше чем – ,, но и является основой понимания происхождения химических элементов и процессов, происходящих при рождении и ,олюции Вселенной.
Рзучение РєСѓСЂСЃР° «Частицы Рё атомные ядра» рассчитано РЅР° лекций, такое же количество семинарских занятий Рё выполнение работ РІ общем ядерном практикуме. Данное учебное РїРѕСЃРѕР±РёРµ содержит РїРѕРґР±РѕСЂРєСѓ задач РїРѕ основным разделам РєСѓСЂСЃР°. Для более полного усвоения учебного материала РІ начале каждого раздела приведена краткая информация Рѕ лекционном материале, предшествующем семинарскому занятию. Предлагаемые задачи также РјРѕРіСѓС‚ быть использованы РїСЂРё проведении контрольных работ Рё тестировании знаний студентов. Для облегчения процесса самостоятельного изучения материала Рё подготовки Рє семинарским занятиям часть задач дана СЃ РїРѕРґСЂРѕР±РЅРѕ разобранным решением.
В учебном пособии приведены справочные таблицы свойств атомных ядер и частиц и основные константы физики.
РџСЂРё подготовке Рё написании РєРЅРёРіРё РјРЅРѕРіРёРµ наши коллеги высказали СЃРІРѕРµ мнение, прочли отдельные главы или РІСЃСЋ РєРЅРёРіСѓ целиком, сделали критические замечания, поделились интересными идеями Рё сообщили полезную информацию. Нам хочется РѕСЃРѕР±Рѕ отметить РЎ.РЎ. Белышева, Р’.Р’. Варламова, Р•.Р’. Владимирову, Рќ.Р“. Гончарову, Р’.Рљ. Гришина, Р•.Р’. Грызлову, Р.Рњ. Капитонова, Рђ.Рђ. Кузнецова, Р­.Р. РљСЌР±РёРЅР°, Р”.Р•. Ланского, Р›.Рќ. ,РёСЂРЅРѕРІСѓ, Рљ.Рђ. Стопани, Р•.Р’. РЁРёСЂРѕРєРѕРІР°, Рњ.Р’. РЁСѓР±РёРЅСѓ Рё Р”. РЎ. Юрова.

h

На головную страницу

Рейтинг@ , .

Семинар . Введение. Физика микромира
Во введении рас,атриваются основные составляющие новой физики, возникшей на рубеже и столетий:
Теория относительности, изменившая существующие в классической физике представления о пространстве и времени.
Квантовая теория, изменившая представление о структуре материи. Явление радиоактивности, открытие электрона, сложная структура атома, протон нейтронная структура атомного ядра, открытие фундаментальных частиц и взаимодействий привели к современному представлению об окружающем мире.
Открытия в области физики частиц, коренным образом повлиявшие на понимание процессов, происходящих во Вселенной.
Масштабы явлений в физике
Упругое рассеяние частиц. Формула Резерфорда
Сечение реакции
Размер ядра
Радиоактивность
Преобразования Лоренца
Эффект Доплера
Системы отсчета
Основные формулы релятивистской физики
Система единиц Гаусса
Энергия и порог реакции
Энергии частиц в двухчастичном распаде
Задачи
Масштабы явлений в физике
Диапазон временных интервалов во Вселенной

Возраст Вселенной . млрд. лет
Возраст Солнца . млрд. лет
Возраст Земли . млрд. лет
Появление жизни на Земле . млрд. лет
Время прохождения светом расстояния Солнце–Земля ·
Время прохождения светом расстояния метр · –
Время прохождения светом расстояния, равного радиусу атома
Время прохождения светом расстояния, равного радиусу атомного ядра


Диапазон расстояний во Вселенной

Видимая граница Вселенной св. лет
Ближайшая галактика (Магеллановы облака) св. лет
Диаметр галактики Млечный путь св. лет
Ближайшая звезда Проксима Центавра · , . св. года
Расстояние Земля–Солнце (астрономические единицы) . · ,
Радиус Солнца . ·
Радиус Земли . ·
Радиус Луны . ·
Радиус атома водорода
Радиус атомного ядра водорода
Размеры лептонов, кварков
световой год
(расстояние, которое проходит свет за год) . · ,
парсек . · ,
. светового года


Диапазон масс во Вселенной

Масса видимого вещества во Вселенной
Масса видимого вещества нашей галактики Млечный путь масс Солнца
Масса Солнца . ·
Масса Земли . ·
Масса Луны . ·
Масса куб. м свинца .
Масса куб. м воздуха (
Масса атома свинца


Масса протона . ·
Масса электрона . ·
. . Упругое рассеяние частиц. Формула Резерфорда
Классическая физика основана на ряде блестящих экспериментов, среди которых особое место занимают эксперименты Г. Кавендиша и Ш. Кулона. С помощью крутильных весов ими были установлены законы гравитационного и электрического взаимодействий макроскопических тел. Однако метод эксперимента, который использовался Кавендишем и Кулоном, не может использоваться в микрофизике из за малых размеров исследуемых объектов.
Новый метод изучения микроскопических систем, был предложен Э. Резерфордом. Он первым разработал и применил метод исследования с помощью рассеяния пробной «частицы снаряда» на исследуемом объекте. В своем первом эксперименте Резерфорд использовал рассеяние частиц на атомах для того, чтобы изучить атомную структуру. Выяснив, что вероятность рассеяния частиц на атоме, как функция угла рассеяния , подчиняется формуле Резерфорда для рассеяния ее на точечном кулоновском центре

вероятность рассеяния , ( . )
где , я – заряды (в единицах элементарного заряда) частицы и ядра мишени, Т – кинетическая энергия частицы, он установил, что в атоме имеется ядро размером менее · – ,, сосредотачивающее в себе почти всю массу атома.

Рис. . Рассеяние частицы на ядре мишени с зарядом я. Угол рассеяния зависит от прицельного параметра :
g( ) СЏ ( ).
Атом состоит из ядра и связанных с ним электронов. Атомное ядро состоит из нуклонов: протонов и нейтронов. Массовое число А + соответствует суммарному числу протонов и нейтронов.
В нейтральном атоме число электронов равно числу протонов .
. . Сечение реакции
Для характеристики вероятности процессов в микромире пользуются понятиями полного эффективного сечения σ и дифференциального эффективного сечения σ Ω. Дифференциальное сечение используется для описания вероятности процесса взаимодействия частиц. Если мишень содержит М ядер и вся находится в пучке падающих частиц плотностью
j (j число частиц, падающих в единицу времени на единицу поперечной площади мишени), то число ( ) Ω частиц, рассеиваемых мишенью в единицу времени на угол в пределах телесного угла Ω, определяется соотношением:

( . )
Полное число частиц, рассеиваемых мишенью в единицу времени под всеми углами, определяется соотношением

( . )
σ , полное эффективное сечение, М , характеристика мишени ( , число ядер мишени в единице объёма, , облучаемая поперечная площадь мишени, , толщина мишени в направлении падающего пучка частиц). Полное сечение измеряется в барнах ( барн – , ).

. . Размер ядра
Наиболее распространенный метод исследования атомных ядер – это рассеяние на ядрах различных частиц и ядер, ускоренных до высоких энергий. Точные данные по размерам атомных ядер были получены из экспериментов по рассеянию электронов. Радиусы ядер растут с увеличением массового числа А и хорошо описываются соотношением


Численный коэффициент в ( . ) зависит от методики определения радиуса ядра и меняется в пределах . ÷ . . Здесь и далее будет использоваться значение . .

. . Радиоактивность
Радиоактивность – свойство атомных ядер самопроизвольно (спонтанно) изменять свой состав (заряд , массовое число ,) в результате испускания частиц или ядерных фрагментов. К явлению радиоактивности относится также испускание атомным ядром гамма квантов, но при этом ни заряд , ни массовое число , не изменяются.

Основные виды радиоактивных распадов:
распад:
из атомного ядра испускается частица – ядро атома H .
– распад: антинейтрино
из атомного ядра испускаются электрон – и антинейтрино антинейтрино , один из нейтронов ядра превращается в протон.
+ распад:
из атомного ядра испускаются позитрон + и нейтрино , один из протонов ядра превращается в нейтрон.
захват:
в результате взаимодействия между протоном и электроном атомной оболочки из ядра испускается нейтрино, один из протонов ядра превращается в нейтрон
распад: (,, )* (,, ) +
из возбужденного атомного ядра испускается один или несколько гамма квантов.

Рис. . . Зависимость активности от времени (слева). Данная зависимость в логари ическом масштабе отображается прямой, тангенс угла наклона которой равен постоянной распада . Справа приведена кривая активации (наведенной радиоактивности) в зависимости от времени. Рост числа радиоактивных ядер практически прекращается при достижении активации насыщения за время

Процесс радиоактивного распада, как и все процессы в микромире, – это случайный (статистический) процесс. Атомные ядра одного сорта распадаются за разное время. Однако среднее время жизни ядер, вычисленное по наблюдению большого числа распадов, оказывается не зависящим от способа получения этих ядер и от внешних условий. Среднее время жизни ядра характеризует скорость их распада. Постоянная распада :


Физический ,ысл – это вероятность распада радиоактивного ядра в единицу времени.
Закон радиоактивного распада показывает, как со временем изменяется в среднем число радиоактивных ядер в образце. Если в момент времени имеется большое число радиоактивных ядер, то к моменту + распад испытают в среднем ядер. Поэтому изменение их числа определяется соотношением


Знак РјРёРЅСѓСЃ означает, что общее число радиоактивных ядер (частиц) уменьшается РІ процессе распада. Рнтегрируя соотношение ( . ), получим закон радиоактивного распада:


где , число радиоактивных ядер в начальный момент . Закон радиоактивного распада относится к статистическим средним и справедлив лишь при достаточно большом числе распадающихся ядер.
Среднее время жизни ядра вычисляется по формуле

Часто для характеристики скорости радиоактивного распада атомных ядер используют величину, называемую периодом полураспада – . Период полураспада – это время, за которое число радиоактивных ядер уменьшается вдвое: , откуда

Активность образца А – число распадов в единицу времени, является производной от по времени, взятой с обратным знаком:

,
Активность образца уменьшается со временем по тому же экспоненциаль­ному закону, что и число нестабильных ядер. Активность измеряют в беккерелях или в кюри.

(беккерель) распад в секунду,
РљРё (РєСЋСЂРё) . В· .
Ки – это активность г радия вместе с продуктами его распада.

Энергия распадающейся системы в соответствии с принципом неопределенностей Гейзенберга, не может быть точно определена. Всякое распадающееся состояние, имеющее среднее время жизни , описывается волновой функцией ( ), квадрат модуля которой убывает со временем по экспоненциальному закону радиоактивного распада

.

Ядро в любом состоянии с имеет энергетическую неопределённость Δ Г, которая связана с соотношением неопределённостей Г· , где Г – ширина уровня на половине высоты.
Подавляющее число частиц также являются нестабильными и распадаются по тем же законам радиоактивного распада, как и атомные ядра. Традиционно радиоактивность атомных ядер описывают, используя период полураспада , а распады частиц описывают, использую среднее время жизни

. . Преобразования Лоренца
Основные положения специальной теории относительности изучались в разделе «Механика» общего курса физики. Здесь лишь напомним основные соотношения релятивистской физики.

Принцип относительности – все законы природы должны быть одинаковыми для всех наблюдателей, двигающихся друг относительно друга с постоянной скоростью.
Специальная теория относительности была построена на двух постулатах, сформулированных Эйнштейном в году:
. Законы физики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.
. Скорость света в вакууме равна постоянной величине с независимо от скорости движения источника.



Рис. . . Штрихованная система ' движется относительно системы со скоростью вдоль оси .
Рас,отрим материальную точку с массой покоя . Ее координаты в инерциальной системе отсчета определяются как а скорость ||. Координаты той же точки в другой инерциальной системе отсчета ' ( ', ', ', '), движущейся относительно вдоль оси с постоянной скоростью , связаны с координатами в системе преобразованиями Лоренца. В случае, если координатные оси систем и ' сонаправлены с вектором и в начальный момент времени ' начала координат обеих систем совпадали, то преобразования Лоренца даются выражениями:
– лоренц фактор.

Скорость частицы ' в системе ' связана со скоростью в системе соотношением:


Обратные преобразования Лоренца получаются взаимной заменой координат ' и учетом изменения направления скорости :


При малых скоростях преобразования Лоренца совпадают с выражениями для нерелятивистских преобразований Галилея:

Преобразования Лоренца

Преобразования Галилея

Относительность пространственных расстояний (Сокращение Лоренца Фитц,еральда):


Относительность промежутков времени между событиями (релятивистское замедление времени):


Относительность одновременности событий. Если в системе для событий , и , и , , то в системе '


В общем случае преобразования Лоренца записываются в терминах
векторов При относительном движении систем и ', как на рис. . , вектор , преобразуется следующим образом:

Скалярное произведение двух векторов , и в мерном пространстве времени определяется как:


и является инвариантом, т.е. сохраняется во всех инерциальных системах отсчета.

Таким образом, квадрат вектора также является инвариантом. Например, квадрат вектора координаты


определяет "собственное" время частицы (т.е. время в ее системе отсчета). вектор скорости
вводится таким образом, чтобы ( ) . импульс, определяется как произведение массы на скорость

Следовательно,

Преобразования Лоренца для импульса

Скалярное произведение импульсов является инвариантом по определению. Вместо произведения импульсов двух частиц, например , обычно используют квадрат инвариантной массы двух частиц ( инвариант):

( . )
или квадрат переданного импульса ( инвариант)


. . Эффект Доплера
Если в системе (рис. . ) в направлении оси испущен фотон энергии , то его энергия , длина волны и частота в системе отсчета ' (наблюдатель удаляется от источника света) составит


Параметр ,ещения в этом случае , что соответствует красному ,ещению . Если скорость системы ' направлена в противоположную сторону (наблюдатель приближается к источнику света), то знаки изменяются на противоположные:

( . )
В данном случае наблюдается синее ,ещение: . Поскольку в общем случае преобразование Лоренца записывается как ( , ( ) , то, в отличие от классической физики, в релятивистском случае наблюдается поперечный эффект Доплера: .
РР· формул, соответствующих синему ,ещению, можно получить классическую формулировку эффекта Доплера, используя разложение РІ СЂСЏРґ:



Тогда для относительного изменения частоты излучения: , что соответствует классической формулировке эффекта Доплера (без учета среды):



. . Системы отсчета
Рас,отрим двухчастичный процесс , х импульсы сталкивающихся частиц
соответственно.
При описании взаимодействий частиц и атомных ядер, как и в классической физике, обычно используются две системы отсчета: система покоя мишени и система центра инерции (рис. . ).


Рис. . . Определение некоторых систем отсчета

. Система покоя мишени – система, в которой частица (мишень) покоится, , . Обычно под лабораторной системой (ЛС) отсчета подразумевается система покоя мишени. В данной системе инвариант:

( . )
Энергия налетающей частицы, выраженная через инвариант:

( . )
. Система центра инерции (РЎР¦Р) – система, РІ которой . Величины РІ СЦРв дальнейшем Р±СѓРґСѓС‚ отмечаться звездочкой. Р’ СЦР. инвариант РІ РЎР¦Р:

( . )
Р’ экспериментах физики высоких энергий часто используется система встречных пучков – система, РІ которой частицы равной массы Рё равных РїРѕ абсолютной величине импульсов сталкиваются РїРѕРґ углом ПЂ , . РџСЂРё система встречных пучков совпадает СЃ РЎР¦Р.

. . Основные формулы релятивистской физики
Универсальность законов сохранения приводит к необходимости установить для релятивистской кинематики такие уравнения, которые удовлетворяли бы к законам сохранения энергии и импульса и были инвариантны относительно преобразований Лоренца:

( + ) + ,
– полная энергия частицы, – масса частицы,
с – скорость света в вакууме,
– релятивистский импульс частицы,
– Лоренц фактор, – скорость частицы,
– релятивистская кинетическая энергия частицы.

– релятивистское замедление времени,
– время жизни частицы в состоянии покоя,
– времени жизни частицы, движущейся со скоростью .
,
– ,
– полная энергия частицы или системы частиц,
– импульс частицы или суммарный импульс системы частиц.
Энергия налетающих частиц Е в ускорителе с неподвижной мишенью, эквивалентном коллайдеру с пучками частиц массы и энергии *:

Порог реакции. Если на неподвижной мишени под действием налетающих частиц , происходит реакция , + + +... и энергия реакции (изменение суммарной массы частиц) (, – , ,) , то минимальная кинетическая энергия частицы а, необходимая для осуществления такой реакции

. . Система единиц Гаусса
Время с
Энергия, масса
, (электрон Вольт) . · ,

Энергия покоя
электрона
протона
нейтрона
.
Длина (ферми, фемтометр) ,
(ангстрем)
Скорость света в вакууме
Заряд электрона . ·
Приведенная постоянная Планка
Константы

При решении задач будет использоваться система единиц Гаусса, в которой основными единицами являются сантиметр, грамм и секунда. В данной системе диэлектрическая и магнитная проницаемости являются безразмерными величинами, причём для вакуума они приняты равными единице. В качестве единицы измерения энергии используется внесистемная единица , (электрон Вольт) – энергия, приобретаемая электроном при прохождении потенциала в Вольт.

. . Энергия и порог реакции
Частица массы , налетает на покоящуюся частицу массы . В результате реакции в конечном состоянии образуется частиц с массами ' ,… ' Определить энергию и порог реакции.
Обозначим суммарную массу взаимодействующих частиц , , (индекс соответствует начальному состоянию ( , )), суммарную массу образовавшихся частиц ' + ' +… ' , , (индекс , обозначает конечное состояние (, , )). Энергия реакции соответствует изменению суммарной массы частиц:

Пороговая энергия реакции – это дополнительная кинетическая энергия, необходимая для осуществления эндотермической реакции ( ). Данное значение энергии соответствует предельному случаю, когда продукты реакции образуются с нулевыми импульсами в СЦРи инвариант в конечном состоянии равен квадрату суммы масс конечных продуктов: . В начальном состоянии в СЦР. Следовательно, необходимая суммарная энергия сталкивающихся частиц должна быть .
Пороговая кинетическая энергия РІ РЎР¦Р:



В лабораторной системе отсчета частица мишень покоится: | | , . Соответственно, инвариант в лабораторной системе в начальном состоянии равен:



Приравнивая в начальном и конечном состояниях, получаем:


Раскладывая разность квадратов и выделяя , получим ( . ):


Значение РїРѕСЂРѕРіРѕРІРѕР№ энергии реакции РІ лабораторной системе всегда больше соответствующего значения РІ системе центра инерции. РС… разность определяет ту часть энергии, которая идет РЅР° движение центра инерции РІ лабораторной системе.

. . Энергии частиц в двухчастичном распаде
Получим выражение для энергий Рё импульсов продуктов распада , + через массы частиц РІ релятивистском случае РІ РЎР¦Р.
СЦРсвязана с распадающейся частицей С, ее энергия в данной системе С С , продукты распада разлетаются под углом . Законы сохранения энергии и импульса:


Учитывая, что и подставляя выражение через , во второе уравнение, получим:


Отсюда для частицы ,:




Выражения для частицы получаются перестановкой соответствующих индексов.
Полезно выписать выражения для энергий продуктов распада в некоторых частных случаях:
распад на частицы равной массы , .


образование безмассовой частицы , .

( . )
нерелятивистский случай:

( . )
Задачи
. . Альфа частица ( ) с кинетической энергией М, испытывает лобовое столкновение с ядром золота ( я ). Рассчитать расстояние максимального сближения частицы с ядром золота.

[Решение

. . Протон с кинетической энергией Т М, налетает на неподвижное ядро , . Определить дифференциальное сечение рассеяния σ Ω на угол . Как изменится величина дифференциального сечения рассеяния, если в качестве рассеивающего ядра выбрать , ?

[Решение

. . Частица массы , налетает на покоящуюся частицу массы . В результате реакции в конечном состоянии образуется частиц с массами ' ,… ' . Определить энергию и порог реакции.

Обозначим суммарную массу взаимодействующих частиц , (индекс соответствует начальному состоянию ( , )), суммарную массу образовавшихся частиц
(индекс , обозначает конечное состояние Энергия реакции соответствует изменению суммарной массы частиц:

Пороговая энергия реакции – это дополнительная кинетическая энергия, необходимая для осуществления эндотермической реакции ( ). Данное значение энергии соответствует предельному случаю, когда продукты реакции в СЦРобразуются с нулевыми импульсами и инвариант в конечном состоянии равен квадрату суммы масс конечных продуктов:
. В начальном состоянии в СЦР. Следовательно, необходимая суммарная энергия сталкивающихся частиц должна быть *, + * ,, , .
Пороговая кинетическая энергия РІ РЎР¦Р:



В лабораторной системе отсчета частица мишень покоится: . Соответственно, инвариант в лабораторной системе в начальном состоянии равен:

.

Приравнивая в начальном и конечном состояниях, получаем:

Раскладывая разность квадратов и выделяя , получим

Значение РїРѕСЂРѕРіРѕРІРѕР№ энергии реакции РІ лабораторной системе всегда больше соответствующего значения РІ системе центра инерции. РС… разность определяет ту часть энергии, которая идет РЅР° движение центра инерции РІ лабораторной системе.

. . Получим выражение для энергий Рё импульсов продуктов распада , + через массы частиц РІ релятивистском случае РІ РЎР¦Р.
СЦРсвязана с распадающейся частицей С, ее энергия в данной системе С С , продукты распада разлетаются под углом . Законы сохранения энергии и импульса:



Учитывая, что и подставляя выражение через , во второе уравнение, получим:


Отсюда для частицы ,:


Выражения для частицы получаются перестановкой соответствующих индексов.
Полезно выписать выражения для энергий продуктов распада в некоторых частных случаях:
распад на частицы равной массы , .

образование безмассовой частицы , .

нерелятивистский случай:


. . Рассчитать кинетические энергии частицы и ядра , образующихся при распаде
, + .

. . Рассчитать дифференциальное сечение рассеяния частицы с кинетической энергией М,
) на ядре кальция , на угол ,
) на ядре меди на угол ,
) на ядре молибдена на угол ,
) на ядре серебра ,g на угол .
Ответ: ) . барн стер, ) . б стер, ) . б стер, ) . б стер

. . Рассчитать отношение сечений рассеяния частиц с кинетической энергиями М, на ядре , под углами и .
Ответ: . ·

. . Рассчитать расстояния максимального сближения
) частицы с кинетической энергией М, с ядром , и ,
) частицы с кинетической энергией М, с ядром ,,
) протона с кинетической энергией М, с ядром , ,
) частицы с кинетической энергией М, с ядром .
.

. .Пучок частиц с энергией М, падает перпендикулярно на фольгу из серебра толщиной мг , . частицы, рассеянные под углом , регистрируются детектором площадью , , расположенном на расстоянии , от мишени. Какая доля от полного числа рассеянных частиц Δ будет зарегистрирована детектором?
Ответ: ( ) · –

. . В ходе эксперимента медная фольга ( , . г моль) толщиной мг , облучается пучком частиц с с кинетической энергией Т М, и интенсивностью частиц в секунду. Сколько частиц в минуту будет регистрировать детектор площадью , , расположенный на расстоянии , от мишени под следующими углами к направлению падающего пучка: ) , ) , ) ?
.
. . Почему из экспериментов по упругому рассеянию частиц следовало, что в атоме расположено положительно заряженное атомное ядро размером · – ,? Почему полученные результаты нельзя было объяснить на основании модели Томсона?

. . Во сколько раз число распадов ядер радиоактивного изотопа йода в течение первых суток больше числа распадов в течение вторых суток? Период полураспада изотопа ( ) часа.

[Решение

. . Пучок π– мезонов движется со скоростью . . Среднее время жизни π– мезонов составляет . · – с. Какое расстояние в среднем они пройдут до своего распада?
Ответ: π м

. . На каком расстоянии интенсивность пучка мюонов с кинетической энергией . Г,, движущихся в вакууме, уменьшается до половины первоначального значения?

. . Полная энергия электрона составляет . М,. Определите его импульс и скорость в лабораторной системе отсчета.
Ответ: . М, , .

. . Электрон и протон ускоряются разностью потенциалов В. Рассчитайте фактор , скорость, импульс и полную энергию каждой частицы.
.

. . Какую энергию надо затратить, чтобы электрон достиг скорости . .
Какая энергия необходима, чтобы протон достиг тех же скоростей?

. . Какую энергию надо затратить, чтобы увеличить скорость протона а) от . до . ,

. . Полная энергия частицы в два раза больше ее энергии покоя. Рассчитайте отношение для этой частицы и определите ее импульс.

. . Определите массу частицы если известно, что ее импульс равен М, ,
а энергия – М,.

. . Рассчитайте скорость уменьшения массы Солнца, если известно, что плотность лучистой энергии Солнца на Земле в среднем равна . · Вт м .

. . Энергия связи электрона в атоме водорода составляет . ,. Насколько масса атома водорода меньше суммы масс электрона и протона?

. . Энергия связи дейтрона (система, состоящая из протона и нейтрона) составляет . М,. Насколько масса ядра дейтрона меньше суммы масс составляющих его нуклонов?

. . Энергия, выделяющаяся при делении одного ядра , составляет М,. Какое количество массы ядра урана превращается в энергию?

. . Какой должна быть относительная скорость двух наблюдателей, чтобы измеряемые ими интервалы времени различались на ?
Ответ: υ . с

. . На какое время разойдутся показания часов земного наблюдателя и наблюдателя на спутнике Земли с периодом обращения мин через лет?
Ответ: . с

. . Рспользуя разложение РІ СЂСЏРґ, получите следующие формулы для приближенного вычисления релятивистских поправок РІ случае
: ; ; .

. . РСЃС…РѕРґСЏ РёР· релятивистского соотношения между энергией Рё импульсом, покажите, что РІ нерелятивистском пределе выполняется соотношение для кинетической энергии .

. . Длина волны, излучаемая атомом РІРѕРґРѕСЂРѕРґР°, составляет . Рзмерение длины волны этого же излучения РёР· удаляющейся галактики составляет . Определите скорость, СЃ которой галактика удаляется РѕС‚ Земли.
Ответ: υ · м с

. . Галактика удаляется от земного наблюдателя со скоростью . · м с. Определите относительную величину красного ,ещения ( , ) для света этой галактики.
Ответ: .

. . Рзмерение гравитационного потенциала РїСЂРё удалении РЅР° бесконечность СЃ расстояния РѕС‚ центра сферического РЅРµ вращающегося тела массы составляет РџСЂРё этом величина красного ,ещения света определяется соотношением . Оцените величину красного ,ещения линии РІРѕРґРѕСЂРѕРґР° РІ гравитационном поле Солнца. Оцените величину синего ,ещения этой линии РІ гравитационном поле Земли.

. . Видимый свет от близкой звезды ,ещен в фиолетовую часть спектра на . С какой лучевой скоростью движется звезда?
Ответ: . , . · м с

. . С какой скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы красный свет светофора выглядел зеленым? Сравните результат с ко,ическими скоростями.

. . Определить порог реакции + + . Определить долю кинетической энергии налетающей частицы, идущую на движение центра инерции. . М,, . М,,
. Рњ,.

. . Рассчитать порог реакции + + в двух случаях:

налетающей частицей является ядро азота ,
налетающей частицей является частица.
Объяснить полученный результат.

[Решение

. . ) В коллайдере H энергия пучков протонов составляет * ,. Определите энергию столкновения √ в системе центра инерции. Какая энергия протонного пучка потребовалась бы для достижения данной энергии в ускорителе с неподвижной мишенью? Сравните результат с энергией протонов ко,ических лучей.
) В условии задачи ) рас,отрите столкновение пучков электронов и позитронов с энергиями
* Г, (проект ).
) В условии задачи ) рас,отрите столкновение пучков протонов с энергиями * , (коллайдер , ).
) В условии задачи ) рас,отрите столкновение пучков электронов с энергиями * Г, (коллайдер )
Ответ: ) Г,, ) Г,, ) · Г,, ) · Г,

На головную страницу

Рейтинг@ , .
. .



Семинар . Квантовые свойства излучения и частиц
Представления о дискретной структуре материи зародилось в веке.
В г. А. Авогадро предположил, что в равных объемах различных газов при одинаковой температуре содержится одинаковое количество молекул. Гипотеза Авогадро объяснила многие макроскопические свойства вещества на основе молекулярной теории. В данном представлении материя является не сплошной средой, а дискретной, состоящей из отдельных молекул, то есть квантованной.
Следующий важный шаг РІ представлении Рѕ дискретной структуре вещества был сделан РЅР° РѕСЃРЅРѕРІРµ работ Рњ. Фарадея ( Рі.) РїРѕ электролизу. РР· опытов Фарадея следовало, что электрический заряд, как Рё материя, РЅРµ является непрерывным, Р° состоит РёР· отдельных частиц, имеющих минимальный электрический заряд.
В г., изучая явление электрического разряда в газах, ,. Томсон открыл электрон – мельчайшую частицу, имеющую единый отрицательный заряд. Заряд электрона был измерен Р. Милликеном в г. Важный шаг в понимании квантовой дискретной структуры излучения был сделан М. Планком. Явление дифракции электронов подтвердило корпускулярно волновую природу частиц.

. . Рзлучение абсолютно черного тела. Формула Планка
. . Фотоэффект
. . Эффект Комптона
. . Корпускулярно волновой дуализм
. . Дифракция электронов
. . Принцип неопределенности В. Гейзенберга
Задачи
. . Рзлучение абсолютно черного тела. Формула Планка

Рис. . . Распределение энергии в спектре теплового излучения абсолютно черного тела.
В классической физике плотность излучения абсолютно черного тела описывается законом Рэлея ,инса


где , частота излучения, k , постоянная Больцмана, , абсолютная температура. В области низких частот формула Рэлея ,инса хорошо описывает экспериментальные данные. Однако в области высоких частот расхождения с экспериментом были настолько существенны, что возникшую ситуацию стали называть «ультрафиолетовой катастрофой».
В г. была опубликована работа М. Планка, посвященная проблеме теплового излучения тел. Планк моделировал вещество как совокупность гармонических осцилляторов различной частоты . Предположив, что излучение происходит не непрерывно, а порциями – квантами h , он получил формулу распределения плотности энергии в спектре теплового излучения ( , ), которая хорошо согласовывалась с опытными данными


где k – постоянная Больцмана, – абсолютная температура, – частота излучения, h – постоянная Планка

В квантовой теории чаще используют приведенную постоянную Планка


которая также называется постоянной Планка.

Закон распределения Планка для излучения абсолютно черного тела

Плотность энергии в интервале при частоте

Закон Релея ,инса (низкочастотный предел распределения Планка)


Закон Стефана Больцмана (полная плотность энергии)

.

Закон Вина (высокочастотный предел распределения Планка)

h k .

Через пять лет А. Эйнштейн, обобщив идею Планка, показал, что квантованность является общим свойством электромагнитного излучения. Согласно идеям Эйнштейна электромагнитное излучение состоит из квантов, названных позднее фотонами. Каждый фотон имеет определенную энергию и импульс :

где , приведенная длина волны и частота фотона, , единичный вектор в направлении распространения волны.

Необходимо помнить, что истинной длиной волны является , а не , , .

. . Фотоэффект
Фотоэффект был открыт Г. Герцем в г. и подробно исследован А.Г. Столетовым. При облучении металлической поверхности светом из неё вылетают электроны. Было установлено, что энергии вылетающих электронов не зависят от интенсивности излучения и определяются только его частотой. Кинетическая энергия электрона , вылетающего из металла под действием фотона с энергией ω

ω ,вых + , ( . )
где ,вых – работа выхода металла. Эта формула была написана Эйнштейном в г. примерно через полтора десятка лет после первых экспериментов А.Г. Столетова. Представления о квантованности электромагнитного излучения позволили объяснить закономерности фотоэффекта.

. . Эффект Комптона
РќР° РѕСЃРЅРѕРІРµ квантовой теории Рђ. Комптоном было объяснено явление СѓРїСЂСѓРіРѕРіРѕ рассеяния электромагнитного излучения РЅР° свободных электронах, сопровождающееся увеличением длины волны излучения (эффект Комптона). РР· законов сохранения энергии Рё импульса следует формула Комптона для изменения длины волны фотона О” , рассеянного РїРѕРґ углом ,

Δ ' – ( – ), ( . )
где и ' – соответственно длины волн падающего и рассеянного фотона,
h . В· , . – комптоновская длина волны электрона. Рзменение длины волны фотона О” РЅРµ зависит РѕС‚ длины волны падающего фотона. РћРЅРѕ определяется только углом рассеяния фотона . РџСЂРё комптоновском рассеянии увеличивается длина волны фотона, С‚. Рµ. уменьшается его частота. Это уменьшение частоты очевидное СЃ точки зрения корпускулярной теории (уменьшение энергии фотона РїСЂРѕРёСЃС…РѕРґРёС‚ Р·Р° счёт передачи части энергии электрону отдачи) РЅРµ удавалось объяснить РІ классической электродинамике, РіРґРµ частота света РїСЂРё рассеянии РЅРµ должна изменяться.



Рис. . Спектры рассеянного излучения для трех углов рассеяния. Абсцисса пропорциональна длине излучения, ордината – интенсивности излучения. а) Спектр падающего излучения; б) – г) спектры рассеянного на графите излучения.
Пики слева на всех графиках отвечают фотонам с исходной длиной волны , которые рассеиваются на сильно связанных электронах с эффективной массой, равной массе атома. Максимумы справа имеют длину волны ', соответствующую формуле Комптона.

Эффект Комптона
Упругое рассеяние фотона на электроне.
Законы сохранения энергии и импульса:


– энергия налетающего фотона,
. М, энергия покоя электрона,
' – энергия рассеянного фотона,
– энергия электрона отдачи,
– величина импульса налетающего фотона,
' – величина импульса рассеянного фотона,
– величина импульса электрона отдачи,
– угол рассеяния фотона,
– угол рассеяния электрона отдачи


. – комптоновская длина волны электрона.

. . Корпускулярно волновой дуализм
Важным этапом в становлении современного понимания структуры материи стала выдвинутая де Бройлем в г. гипотеза об универсальности корпускулярно волнового дуализма. Согласно этой гипотезе не только фотоны, но и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также и волновыми свойствами. Де Бройль предложил, что каждой частице, движущейся с импульсом р, следует приписать определённую длину волны – дебройлевскую длину волны. Соотношения, связывающие корпускулярные и волновые свойства частиц те же, что были установлены ранее для фотонов


Опытами, подтверждающими идею корпускулярно волнового дуализма, были опыты по дифракции электронов на монокристаллах.

. . Дифракция электронов
,. Томсон исследовал прохождение электронов с энергией от до к, через тонкую металлическую фольгу и наблюдал дифракционную картину, аналогичную дифракционной картине фотонов соответствующих энергий.



Рис. . . Опыт Томсона. а) Схема установки для наблюдения дифракции на поликристаллической алюминиевой мишени. б) Дифракционная картина, полученная при рассеянии рентгеновских лучей . нм. в) Дифракционная картина, полученная при рассеянии электронов с энергией , (увеличена в . раза для сравнения с б)).

Дифракционная картина наблюдалась в опытах К. Д,иссона и Л. ,ермера ( г.) по изучению отражения электронов от монокристалла никеля. Дифракция появлялась в результате рассеяния электронов на атомах в узлах кристаллической решетки.
Позднее наблюдалась дифракция нейтронов и других частиц. Метод дифракции частиц в настоящее время широко используется в изучении строения и свойств вещества. Атомные ядра являются объектом с характерным размером – ,. Поэтому рассеяние частиц с длиной волны де Бройля
– , позволяет исследовать эти объекты. Наиболее точные измерения размеров ядер были выполнены при рассеянии электронов и протонов высоких энергий.
Длина волны частицы зависит от ее массы и кинетической энергии :


. . Принцип неопределенности Гейзенберга
Экспериментальное подтверждение идеи корпускулярно волнового дуализма привело к пере,отру привычных представлений о движении частиц и способа описания частиц. Для классических материальных точек характерно движение по определенным траекториям, так, что их координаты и импульсы в любой момент времени точно определены. Для квантовых частиц это утверждение неприемлемо, так как для квантовой частицы импульс частицы связан с ее длиной волны, а говорить о длине волны в данной точке пространства бес,ысленно. Для квантовой частицы нельзя одновременно точно определить значения ее координат и импульса. Неопределенность в значении координаты частицы Δ и неопределенность в значении компоненты импульса частицы Δр связаны соотношением неопределенности, установленным В. Гейзенбергом в году


Физический ,ысл соотношения неопределённости (принципа неопределенности) состоит в том, что невозможно одновременно точно определить положение частицы ( , , ) и её импульс

, произведение неточностей РІ РёС… определении всегда равно или больше . Принцип неопределенности отражает волновые свойства частиц. РР· принципа неопределенности следует, что РІ области квантовых явлений неправомерна постановка некоторых РІРѕРїСЂРѕСЃРѕРІ, вполне естественных для классической физики. Р’ частности, РЅРµ имеет ,ысла говорить Рѕ движении частицы РїРѕ определенной траектории. Необходим принципиально новый РїРѕРґС…РѕРґ Рє описанию физических систем. РќРµ РІСЃРµ физические величины, характеризующие систему, РјРѕРіСѓС‚ быть измерены одновременно. Так, если время жизни некоторого состояния равно О” , то неопределенность величины энергии этого состояния О” РЅРµ может быть меньше О” , С‚. Рµ.

Энергию О” называют шириной Р“ СѓСЂРѕРІРЅСЏ возбужденного состояния СЏРґСЂР°. Для атомного СЏРґСЂР° или частицы, имеющей конечное время жизни , неопределенность РІ энергии О”Р• Р“ . Рзмеряя величину Р“, можно рассчитать среднее время жизни возбужденного состояния.
Важным следствием принципа неопределенности является то, что частица массы , заключенная в конечном объеме , не может иметь нулевую кинетическую энергию:

≥ .


Задачи
. . Пластинка серебра облучается светом с приведенной длиной волны , , . Работа выхода для серебра Авых . ,. Определить кинетическую энергию вылетающего электрона.

[Решение

. . Фотон с длиной волны . рассеивается на покоящемся электроне под углом о. Рассчитать длину волны рассеянного фотона.

[Решение

. . Рассчитать приведенные длины волн , , протона и электрона с кинетической энергией М,.

[Решение

. . Приведенная длина волны фотона , , · ,. Вычислить импульс фотона .

[Решение

. . Определите ширину возбужденного состояния ядра, если время жизни ядра в данном состоянии составляет . · с.

[Решение

. . Доказать невозможность осуществления в вакууме:
перехода фотона в электрон позитронную пару;
излучения фотона свободным электроном.

[Решение

. . Получите зависимость длины волны рассеянного кванта от угла рассеяния при рассеянии фотона на неподвижном электроне (эффект Комптона).

[Решение

. . При столкновении релятивистских электронов с лазерными фотонами , определить энергию фотонов, рассеянных назад (обратный Комптон эффект).

[Решение

. . Реликтовое фоновое излучение описывается распределением Планка с температурой . К. Какая длина волны соответствует максимуму спектра фонового излучения?

. . Работа выхода для цезия равна . ,. Определить пороговую длину волны и пороговую частоту фотоэффекта. Определить величину запирающего потенциала, если длина волны падающего света равна а) , б) .

. . Работа выхода для молибдена равна . ,.

Какова пороговая частота фотоэффекта для ?
,ожет ли жёлтый цвет с длиной волны привести к выбиванию фотоэлектронов из молибдена?
Ответ: . ·

. . Максимальная длина волны, при которой происходит эмиссия фотоэлектронов из цезия равна .

Чему равна работа выхода для цезия?
Какую энергию будут иметь выбиваемые электроны при облучении цезия светом с длиной волны
Ответ: ,вых . ,, . ,

. . Определите импульс фотона в , с, если его длина волны равна


. . Длина волны фотонов, испытавших комптоновское рассеяние, измеряется под углом . Какова длина волны падающих фотонов, если Δ ?
Ответ: .

. . Длина волны фотона . .

Какова энергия фотонов?
Какова длина волны фотонов, рассеянных на ?
Какова энергия электронов отдачи, если , ?
. . Показать, что максимальная кинетическая энергия k электрона отдачи в случае эффекта Комптона определяется соотношением



. . Какой должна быть кинетическая энергия электронов, чтобы с их помощью исследовать структуру атома, атомного ядра, нуклона?

. . Вычислите длину волны де Бройля электрона с кинетической энергией ) ,, ) к,,

. . Возбужденное состояние атома распадается с испусканием фотона за время с после возбуждения. Какова неопределенность энергии и частоты испускаемого фотона?
. Определите длины волн де Бройля нейтрона с кинетической энергией ) . ,, ) , и

. . Длина волны де Бройля электрона в электронном микроскопе составляет . нм. Определите величины ускоряющего напряжения микроскопа. ( нм м).

. . Вычислите длины волн де Бройля электрона, протона и частицы, кинетическая энергия которых составляет а) к,, б) Г,.

. . Вычислите комптоновские длины волн электрона протона и частицы.
. Энергия возбужденного состояния ядра возб М, определена с точностью ,. Каково время жизни этого состояния?

. . Электрон и позитрон, движущиеся навстречу друг другу со скоростями равными · , сек, аннигилируют с образованием двух фотонов. Какова была длина волны электрона и позитрона до столкновения? Рассчитайте энергию, импульс и длину волны образовавшихся фотонов.

. . Определить энергию фотонов, рассеянных назад, при столкновении релятивистских электронов с лазерными фотонами . ,.
) Энергия электронов Г,, энергия фотонов (эксперимент на ускорителе ВЭПП М, Новосибирск).
) Энергия электронов
) Проектная энергия электронов
) Проектная энергия электронов
Ответ: ) ' .

. . В экспериментах Комптона происходило рассеяние фотонов на свободных электронах. Чем будет отличаться рассеяние фотонов на электронах, связанных в атоме?

. . Как можно наблюдать рассеяние фотонов на протонах. В чем отличие от рассеяния фотонов на свободных электронах?

. . Можно ли наблюдать рассеяние фотонов на нейтроне? В чем отличие от рассеяния фотонов на протоне?

. . Рассчитайте изменение длины волны фотона с энергией к, при рассеянии на нейтроне под углом .
Ответ: .

. . Фотон с энергией М, в поле атомного ядра рождает электрон позитронную пару. Рассчитайте энергию электронов.

. . Объясните, почему в зависимости интенсивности комптоновского рассеяния от длины волны наблюдается два максимума, один из которых соответствует фотонам с исходной длиной волны.

. . Рассчитайте, используя соотношение неопределенности, минимальную энергию

электрона в одномерном ящике размером ,
протона в одномерном ящике размером ,
частицы массой – г в одномерном ящике размером – ,.
. . Рассчитайте кинетическую энергию электрона, если отношение длины волны де Бройля к комптоновской длине волны составляет а) , б) – .


. . Определите длину волны протона, ускоренного на H до ,.

. . Рассчитайте длину волны молекулы азота при комнатной температуре.

. . Каков должен быть размер рассеивающей частицы, чтобы на ней можно было наблюдать дифракцию нейтронов с энергией М,.

. . В ядре возбужденное состояние с энергией . М, и периодом полураспада переходит в основное состояние. Рассчитайте неопределенность энергии испущенного при этом фотона.

. . В ядре происходит гамма переход между двумя возбужденными состояниями энергии . М, и . М,. Период полураспада этих состояний · – с и – с соответственно. Рассчитайте энергию испускаемого кванта и ее неопределенность.

На головную страницу

Рейтинг@ , .
. .

Семинар . Модель Бора. Состояния в классической и квантовой физике. Квантовая статистика.
РСЃС…РѕРґСЏ РёР· представлений классической физики Рё дополнив ее квантовыми постулатами, Рќ. Бор создал модель атома, РІ которой электроны находились РІ определенных стационарных состояниях, что позволило объяснить устойчивость системы Рё дискретный характер атомных спектров. Опыты Франка Герца подтвердили правильность модели Бора.
Однако непоследовательность теории, в которую квантованность состояний была введена искусственно, привела к необходимости разработки более рационального подхода к описанию квантовых явлений. Гипотеза де Бройля позволила создать аппарат волновой механики, в котором вероятностный характер квантовых явлений описывается с помощью волновых функций. Квадрат волновой функции определяет вероятность обнаружения частицы в элементе объема пространства . Волновая функция и квантовые операторы – аналоги физических величин в классической физике, описывают состояния частиц квантового мира.
Поведение системы квантовых частиц существенно отличается от классических закономерностей. Статистики Ферми Дирака и Бозе Эйнштейна позволяет объяснить структуру атомов и атомных ядер, парные корреляции в атомной и ядерной среде.

. . Модель Бора атома водорода
. . Рентгеновские спектры. Закон Мозли
. . Опыт Франка Герца
. . Состояния в классической и квантовой физике
. . Волновая функция
. . Уравнение движения свободной частицы
. . Физические величины и операторы
. . Собственные значения и собственные функции операторов
. . Коммутация операторов
. . Статистики Ферми Дирака и Бозе Эйнштейна
. . Принцип Паули для тождественных фермионов
Задачи
. . Модель Бора атома водорода
В модели Э. Резерфорда в центре атома расположено положительно заряженное массивное ядро размером ,. Н. Бор предложил модель, которая впервые позволила удовлетворительно объяснить закономерность строения атома водорода.

Основные постулаты теории Бора:

Электрон равномерно вращается вокруг атомного ядра по круговой орбите под действием кулоновских сил в соответствии с законами Ньютона.

Рис. . . Орбиты модели атома Бора. Схема уровней атома водорода.

Разрешенными орбитами электрона являются только те, для которых момент импульса электрона равен , где – целое число.
При движении электрона по стационарной орбите атом не излучает энергию.
При переходе с орбиты с энергии на другую орбиту с энергией , ( ,) излучается фотон, имеющий энергию h ( , ,).
Движение по круговой орбите. Частота обращения :


Условие стационарной орбиты. Квантование углового момента:


Боровский радиус атома водорода ( , ) .

Полная энергия электрона квантуется:


Если электрон находится на ой боровской орбите, то атом водорода находится в основном состоянии , , . ,.

Энергия переходов


Постоянная Ридберга

. . Рентгеновские спектры. Закон Мозли
В химических элементах электроны распределяются по электронным орбитам в соответствии с принципом Паули. Если из атома с орбиты выбивается электрон, то вакансия заполняется электронами с более высоких орбит с , и т. д. Разность энергий этих орбит излучается в виде фотонов, длина волны которых при больших будет находиться в рентгеновском диапазоне.
Закон Мозли. Согласно теории Н. Бора, энергия электрона на боровской орбите пропорциональна квадрату заряда ядра



Г. Мозли предположил, что энергия и, следовательно, частота характеристического излучения должны зависеть от квадрата атомного номера химического элемента.
Мозли измерил характеристическое рентгеновское излучение для нескольких десятков химических элементов и показал, что их можно аппроксимировать формулой ,( – ), где – частота излучения, а , и – константы, либо слабо изменяющиеся величины. Для линии K эта зависимость имеет вид:


где – постоянная Ридберга, σ – постоянная экранирования, для легких элементов σ .
Рсследования Мозли впервые экспериментально показали, что РѕСЃРЅРѕРІРЅРѕР№ величиной, определяющей положение элемента РІ периодической таблице, является РЅРµ атомная масса, Р° атомный номер химического СЌР