3 семестр / Экзамен ИЭТ / шпоры тоэ нов

Б1. Электрическая цепь – совокупность устройств, образующих пути для электрического тока, электромагнитные процессы в которой могут быть описаны с помощью понятий об электродвижущей силе, токе и напряжении. Электромагнитные процессы, протекающие в устройствах электрической цепи, могут быть описаны при помощи понятий об электродвижущей силе (Э.Д.С.), токе и напряжении. Электрические цепи, в которых получение электрической энергии, её передача и преобразование происходят при неизменных во времени токах и напряжениях, называют цепями постоянного тока. Элементами электрических цепей постоянного тока являются линейные резисторы и линейные источники. Резистор – элемент электрической цепи, предназначенный для использования его электрического сопротивления. В схемах электрических цепей используют два типа идеальных источников энергии – идеальный источник напряжения (ЭДС) и идеальный источник тока.

Б2. Если зависимость U(I) или I(U) какого-либо элемента электрической цепи линейна, то такой элемент называют линейным, а электрическую цепь, состоящую только из линейных элементов - линейной цепью. Электрическая цепь является нелинейной, если она содержит хотя бы один нелинейный элемент.

Эл-ты: Сопротивление (резистор), Ёмкость (конденсатор), Индуктивность (катушка). Активные, которые могут генерировать электрическую энергию. Пассивные, которые только потребляют (рассеивают или накапливают) энергию. Двухполюсники бывают: активные, пассивные. Двухполюсник, не содержащий внутри себя источников энергии называется пассивным.

Б3. Закон Ома определяет связь между основными электрическими величинами на участке цепи постоянного тока без активных элементов ; Обобщенный закон Ома определяет связь между основными электрическими величинами на участке цепи постоянного тока, содержащем резистор и идеальный источник ЭДС ; Потенциальной диаграммой называется графическое изображение распределения электрического потенциала вдоль замкнутого контура в зависимости от сопротивления участков, входящих в выбранный контур.

Б4. Если в схеме двухполюсника имеются некомпенсированные источники, он называется активным. Активный двухполюсник ведет себя как генератор. Находящиеся внутри него некомпенсированные источники отдают энергию во внешнюю цепь. В схемах электрических цепей используют два типа идеальных источников энергии – идеальный источник напряжения (ЭДС) и идеальный источник тока. Для идеального источника напряжения (ЭДС) напряжение не зависит от тока в источнике. Нагрузочная характеристика – прямая, параллельная оси тока. Компонентное уравнение U=Е. Схема замещения отображает свойства цепи при определенных условиях и облегчает изучение процессов в ней. Схема замещения:

источника ЭДС

Б5. Двухполюсник, не содержащий внутри себя источников энергии называется пассивным. Последовательное соединение — соединение, при котором конечный вывод (полюс, зажим) одного элемента соединяется с начальным выводом (полюсом, зажимом) другого элемента так, чтобы ток во всех элементах соединения был одинаков. Параллельное соединение — соединение при котором начальные выводы (полюсы, зажимы) элементов соединяются в один узел и конечные выводы (полюсы, зажимы) элементов соединяются в другой узел так, что напряжения на всех элементах соединения становятся одинаковыми. Смешанное соединение — сочетание последовательного и параллельного соединений. Под преобразованием электрической цепи понимается такое изменение схемы и параметров ее отдельных частей, которое не изменяет распределение токов и напряжений в оставшейся части цепи.

Б6. Топологическое представление схемы электрической цепи, в которой ветви представлены отрезками, а узлы – точками, называют графом электрической цепи. Если на графе имеется указание условно-положительных направлений токов ветвей в виде отрезков со стрелками, то такой граф называют направленным или ориентированным графом. Граф называют планарным, если его удается изобразить так, чтобы никакие две ветви не пересекались. Граф, между любой парой узлов которого имеется ветвь или совокупность ветвей (путь), называют связным.

Матрица соединений (инцидентности) A={a_ij}^(q-1)*p (количество строк q-1, количество столбцов p).

У матрицы соединений элемент а_ij = 1, если j-ая ветвь соединена с i-м узлом и 26 направлена от узла, а_ij = –1, если j-ая ветвь соединена с i-м узлом и направлена к этому узлу и а_ij = 0, если j-ая ветвь не соединена с i-м узлом. Матричная форма записи первого закона Кирхгофа для узлов: A*I=0

Матрица главных контуров B={b_ij}^p-(q-1)*p (количество строк p-(q-1), количество столбцов p). У матрицы В элемент b_ij = 1, если j-ая ветвь содержится в i-м контуре и ее направление совпадает с обходом этого контура, b_ij = –1, если j-ая ветвь содержится в i-м контуре и ее направление противоположно направлению обхода этого контура, b_ij = 0, если j-ая ветвь не содержится в i-м контуре. Матричная форма записи второго закона Кирхгофа для контуров: B*U=0

Матрица сечений D={d_ij}^(q-1)*p (количество строк q-1, количество столбцов p). У матрицы сечений элемент d_ij = 1, если j-ая ветвь разрезается i-м сечением и ориентирована по отношению к сечению так же, как и ветвь дерева, образующая сечение, d_ij = –1, если j-ветвь разрезается i-м сечением , но ориентирована по отношению к сечению не так, как ветвь дерева, образующая сечение, и d_ij = 0, если j-ая ветвь не разрезается i-м сечением. Матричная форма записи первого закона Кирхгофа для сечений: D*I=0. Матрицы А и В называют топологическими матрицами, основное свойство этих матриц определяется соотношением A∙B^Т = 0 или B∙А^Т = 0.

Б7. Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов ветвей, соединенных в одном узле, равна нулю. Уравнение, составленное по этому закону, имеете вид: I_к0, причем токи, выходящие из узла, записывают в уравнении с положительным знаком, а токи, входящие в узел – с отрицательным знаком. Необходимое и достаточное количество уравнений по первому закону Кирхгофа равно к_I=у-1, у – число узлов. Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма напряжений ветвей вдоль любого контура равна нулю. Уравнение, составленное по второму закону Кирхгофа, имеете вид: U_k0, причем напряжения, направления которых совпадают с направлением обхода контура, берутся с положительным знаком, а напряжения, направления которых противоположны направлению обхода контура – с отрицательным знаком. Напряжение ветвей состоит из напряжений отдельных элементов, входящих в ветвь. Необходимое и достаточное количество уравнений по второму закону Кирхгофа равно к_II=в-(у-1), где в – число ветвей. Матричная форма записи первого закона Кирхгофа для узлов: A*I=0. Матричная форма записи второго закона Кирхгофа для контуров: B*U=0. Матричная форма записи первого закона Кирхгофа для сечений: D*I=0.

Б8. Для формализации математического описания цепи удобно использовать понятие обобщенной ветви, содержащей три типа идеализированных элементов цепей постоянного тока – резистор, идеальный источник ЭДС и источник тока: Компонентное уравнение обобщенной ветви (закон Ома для обобщенной ветви) имеет вид: U_k=R_k(I_k+J_k)-E_k или I_k=G_k(U_k+E_k)-J_k.

Частные случаи:

 RE – ветвь: J_k=0; U_k=R_kI_k-E_k; I_k=G_k(U_k+E_k)

 GJ– ветвь: E_k=0; U_k=R_k(I_k+J_k); I_k=G_kU_k-J_k.

Обобщенные ветви позволяют компонентные уравнения всех типов ветвей записать в одинаковом виде, что позволяет формализовать описание цепи для машинного расчета.

Б9. В своей основе он сводится к составлению уравнений по второму закону Кирхгофа. Уравнения составляются не относительно напряжений ветвей, а относительно токов ветвей связи. Их называют контурные токи. Зная токи ветвей связи, т.е. контурные токи, токи остальных ветвей (ветвей дерева) можно найти по первому закону Кирхгофа. Число контурных токов равно числу независимых контуров к_II= p(q-1).

1. Определить число независимых контуров к_II= p-(q-1), равное числу неизвестных контурных токов.

2. Построить граф схемы, определить ветви дерева и ветви связи. Пронумеровать контура. Направление контурных токов и обхода контура выбрать по направлению ветви связи.

3. При наличии особых ветвей выбрать особые контура, состоящие из ветвей дерева и особой ветви. Контурный ток особого контура известен и равен току источника тока. 4. Составить и решить контурные уравнения относительно неизвестных контурных токов. Для особых контуров составляются особые контурные уравнения. 5. Определить токи ветвей из найденных контурных токов.

Поэтому при наличии ветви с источником тока перед формированием уравнений схему электрической цепи можно эквивалентно преобразовать. Для этого применяют несколько приемов: 1. Перенос источника тока вдоль контура; составляют контурные уравнения для обобщенных ветвей.

2. Компенсация тока источника токи введением эквивалентных ЭДС. Ток источника замыкают по выбранному пути (как контурный).

Б10. Метод узловых потенциалов (узловых напряжений) наиболее формализован и поэтому часто реализуется в машинном анализе сложных цепей. Для электрической цепи с q узлами можно составить q-1 уравнений по первому закону Кирхгофа. Если схема содержит q=2 узла, то составляется одно уравнение.

1. Определить число независимых узлов

к_I = (q-1), равное числу определяемых узловых потенциалов.

2. Пронумеровать контура. Примем потенциал любого узла (как правило, с большим или нулевым номером) за нулевой. При наличии ветвей с идеальным источником ЭДС рекомендуется один из потенциалов граничного узла такой ветви принять за нулевой, тогда потенциал второго граничного узла считается известным (особый узел).

3. Составить и решить узловые уравнения относительно неизвестных узловых потенциалов. Для особых узлов составляются особые узловые уравнения. 4. Определить токи ветвей из найденных узловых потенциалов по обобщенному закону Ома, для ветви с идеальным источником ЭДС – по первому закону Кирхгофа.

Если число узлов в схеме равно двум, то количество уравнений, составленных по МУП – одно. Формула двух узлов для определения, к примеру, потенциала

 имеет вид: G₁₁₁=J₁^(у)  или

₁=(G*E+J) / ( G)

Б11. Для линейных электрических цепей справедлив принцип наложения, согласно которому ток (напряжение) любой ветви равен сумме частичных токов (напряжений), создаваемых в этой ветви каждым из источников в отдельности. Этот принцип лежит в основе метода наложения. Метод наложения применим только для расчета линейных цепей.

Для удобства использования принципа наложения вводят коэффициенты g_ij и k_ij, определяющие связь тока I_i со значениями источников, так как при действии одного источника ток в линейной цепи пропорционален величине источника:

Ii=g_i1E₁+g_i2E₂+...+g_inE_n+k_i1J₁+g_i2J₂+...+k_imJ_m, где g_ij – взаимная проводимость ветвей

i и j (при j=i g_ij=g_ii называют входной проводимостью ветви i), а k_ij – коэффициент передачи по току между ветвями i и j.

Б12. Теор. компен. В сложной электрической цепи любой двухполюсник с известным током может быть заменен ветвью с источником тока, равным исходному и совпадающим с ним по направлению. В оставшейся части схемы токи после замены останутся неизменными.

В сложной электрической цепи любой двухполюсник с известным напряжением (или известным сопротивлением и током) может быть заменен ветвью с источником ЭДС, равным этому напряжению и направленным противоположно напряжению ветви. В оставшейся части схемы напряжения после замены останутся неизменными.

Б13. Электрическая мощность характеризует скорость передачи или преобразования электрической энергии. Равенство мощностей генераторов (источников) и приемников (нагрузок) называют балансом мощностей:

P_г = P_пр . Расчет мощности источников проводится следующим образом: Если условно-положительные направления токов и напряжений на источниках выбраны соответственно рисунку, то

P_E = E*I . Мощность приемника (резистора) по формуле Джоуля-Ленца равна P_R = I²*R. Таким образом, должно выполняться равенство.

Б14. Суть метода эквивалентного генератора состоит в нахождении тока в одной выделенной ветви, при этом остальная часть сложной электрической цепи заменяется эквивалентным ЭДС Еэкв, с её внутренним сопротивлением r_экв. При этом часть цепи, в которую входит источник ЭДС называют эквивалентным генератором или активным двухполюсником.

Теорема Тевенена – Гельмгольца: если активный двухполюсник, к которому присоединена выделенная ветвь, заменить источником с ЭДС, равной напряжению на зажимах разомкнутой ветви и сопротивлением, равным входному сопротивлению, то ток в этой ветви не изменится.

Б15. Режим, при котором в нагрузке будет выделяться максимальная мощность, называется режимом естественно передаваемой мощности или режимом согласованной работы активного двухполюсника и нагрузки.

Отношение мощности P_пр к мощности P_г называется к.п.д. эквивалентного активного двухполюсника

Б16. Токи и напряжения, мгновенные значения которых повторяются через равные промежутки времени в неизменной последовательности, называются периодическими, а наименьший промежуток времени, по истечении которого мгновенные значения повторяются называется период Т: i(t) = i(t+nТ), u(t) = u(t+nТ), где n – целое число. В установившемся режиме в линейных цепях периодические токи и напряжения могут быть вызваны только действием источников периодических ЭДС и токов: e(t) = e(t+nТ), J(t) = J(t+nТ). При описании процессов в линейных электрических цепях все токи, напряжения и ЭДС которых изменяются по синусоидальному закону, т.е. имеют вид i(t)=I_msin(t+_i), u(t)=U_msin(t+_u), e(t)=E_msin(t+_e) используются следующие понятия:

 I_m, U_m, E_m, – амплитуды (максимальные значения) величин i(t), u(t) и e(t);

 аргументы синусоидальных функций (t+_i), (t+_u), (t+_e) – фазы синусоидального тока, напряжения и ЭДС;  начальные значения аргументов (начальные фазы) _i , _u , _e тока, напряжения и ЭДС.

Б17.

Б18. Для двухполюсника с напряжением u(t)=U_msin(t+_u) и током i(t)=I_msin(t+_i) ,   u  i мгновенной мощностью называется произведение мгновенных значений напряжения и тока p=p(t)=u(t)*i(t), а полной мощностью – произведение действующего напряжения и тока S=U*I

Мгновенная мощность резистора с напряжением u(t)=U_msin(t+_u) и током i(t)=I_msin(t+_i), i  u   имеет постоянную составляющую и составляющую, изменяющуюся с удвоенной частотой:

Активная мощность как среднее за период

Мгновенная мощность идеальной катушки с напряжением u(t)=U_msin(t+_u) и током i(t)=I_msin(t+_i) ,   u  i=/2 не имеет постоянной составляющей:

p(t)=U_mI_mcos(t+i)sin(t+_i)=UIsin(2t+2_i) Активная мощность, поступающая в идеальную катушку, равна нулю. Когда p(t)>0 энергия от источника поступает в катушку и накапливается, когда p(t)<0, накопленная в магнитном поле энергия отдается источнику. Энергия, запасенная в каждый момент в магнитном поле катушки:

Мгновенная мощность идеального конденсатора с напряжением напряжением u(t)=U_msin(t+_u) и током i(t)=I_msin(t+_i) ,   u  i=-/2 не имеет постоянной составляющей: p(t)=U_mI_mcos(t+_u)sin(t+_u)=UIsin(2t+2_iu). Активная мощность идеального конденсатора равна нулю. Когда p(t)>0 энергия от источника поступает в конденсатор и накапливается в его электрическом поле, когда p(t)<0 накопленная энергия отдается источнику. Запасенная энергия

Активной мощностью двухполюсника называют среднее значение мгновенной мощности за период:

Б19. Для расчета напряжений и токов в цепи с синусоидальными источниками токов и напряжений могут быть использованы законы Кирхгофа для мгновенных значений. При дополнении компонентными уравнениями получаем полную систему алгебро – дифференциально – интегральных уравнений. Для линейной цепи параметры R, L и С идеализированных резистивного, индуктивного и емкостного элементов не зависят от значений и направлений токов и напряжений в цепи. Для расчета синусоидальных величин (токов, напряжений, ЭДС), т.е. для выполнения алгебраических операций над ними, переходят в комплексную расчетную область. Вращение вектора против часовой стрелки с угловой скоростью  можно представить с использованием оператора поворота e^jt. Поскольку все синусоидальные токи, напряжения, ЭДС имеют одинаковую частоту , то взаимное расположение этих векторов в любой момент времени остается неизменным, в любой момент времени между векторами угол

  u  i

Следовательно, мгновенному значению тока (напряжения, ЭДС) можно поставить в соответствие комплексное число для момента времени t=0 (t 0). Комплексные числа

называют комплексными амплитудами соответственно тока, напряжения и ЭДС

Математические операции над комплексными числами.

Сложение (вычитание) проводится в алгебраической форме записи:

Умножение (деление) проводится в показательной (полярной) форме записи:

Для мнимой единицы:

Б20. Комплексные числа

называют комплексными амплитудами соответственно тока, напряжения и ЭДС, а комплексные числа

комплексными действующими значениями тока, напряжения и ЭДС. Введенные комплексы I_m, U_m , E_m ( I, U, E ) однозначно описывают переменные i(t), u(t) , e(t) (существует взаимно-однозначное соответствие). Каждому комплексу I_m, U_m , E_m ( I, U, E ) соответствует мгновенное значение синусоидального тока, напряжения и ЭДС: амплитуда равна длине (модулю) комплексной амплитуды или в корень из 2 раз больше длины (модуля) комплекса действующего значения, а начальная фазы равна углу комплексной амплитуды и комплекса действующего значения.

Б21. Комплексное сопротивление Z включено в цепь переменного тока с напряжением Точка над буквой Z не ставится, точку принято ставить над комплексными величинами, которые представляют синусоидальные функции времени. Ток в цепи определяется по закону Ома: где: R – активное сопротивление цепи; X – реактивное сопротивление цепи, которое может быть индуктивным или емкостным; z – модуль комплексного сопротивления; φ – угол сдвига по фазе.

Б22. Топографические диаграммы – это изображение на комплексной плоскости точек, соответствующих концам векторов комплексных потенциалов точек схемы. Такая картинка позволяет начертить комплексные напряжения между точками, не загромождая чертёж. Такую диаграмму строят либо по результатам расчёта, либо качественно. Активная мощность измеряется ваттметром. Ваттметр имеет две цепи (обмотки) – токовая (последовательная неподвижная обмотка) и по напряжению (параллельная подвижная обмотка). Ваттметр измеряет величину Pw=UwIwcosw, где Uw, Iw – действующие значения напряжения и тока ваттметра, а φw – угол сдвига фаз между ними, который соответствует одинаковым положительным направлением комплексов напряжения и тока относительно зажимов, отмеченных * или • (как правило, от отмеченных зажимов к неотмеченным). Стрелка ваттметра отклоняется по шкале, если w  /2 и Pw  0 (поток мощности соответствует подключению прибора); Pw  0 (поток мощности не соответствует подключению прибора) при │ w│  /2 . Если │w│  /2 , то Pw  0 . Согласно вышесказанному, по показаниям ваттметра можно определить не только активную мощность, но и направление передаваемой энергии.

Б23. Полное комплексное сопротивление (входное сопротивление) двухполюсника определяют как отношение комплекса напряжения к комплексу входного тока:Знак «+» соответствует индуктивному характеру двухполюсника (φ >0), знак «–» емкостному характеру двухполюсника (φ <0). Активное сопротивление R=Zcos определяют как отношение активной мощности на зажимах двухполюсника к квадрату действующего значения тока: R=P/I². Реактивное сопротивление X=Zsin связано соотношением Z²= R²+X², при этом Напряжение можно разложить на составляющие: Составляющую вдоль вектора тока Ua называют активной составляющей напряжения, а перпендикулярную вектору тока Up – реактивной составляющей напряжения. Вектора U, Ua и Up образуют треугольник напряжений. Можно построить подобный ему треугольник сопротивлений, длины катетов которого пропорциональны в выбранном масштабе активному и реактивному сопротивлениям, а гипотенуза – полному сопротивлению