БГУИР Дискретная математика КР 1 Вар 27

1. Составить таблицу истинности для формулы: A→(B˅C)

Решение:

A	B	C	B ∨ C	( B ∨ C )	A → ( B ∨ C )

2. Установить эквивалентность формулы с помощью таблиц истинности

A˄B˅C˄B и B˄(A˄C)

Решение:

Составим таблицы истинности для формул:

A	B	C	A	A B	C	C B	A B ∨ C B
0	0	0	1	0	1	0	0
0	0	1	1	0	0	0	0
0	1	0	1	1	1	1	1
0	1	1	1	1	0	0	1

3. Упростить формулу: r˅(p˅p)˅(q˄q)

Решение: p˅p = 1 - по закону инверсии.

4. Записать в ДНФ и СДНФ формулу: (A˄B)↔A

Используя законы логики, приведем  формулу к виду, содержащему только  дизъюнкции элементарных конъюнкций (ДНФ).

5. Записать формулу в приведенном виде (содержащем только операции ¬, ˄, ˅ над простыми переменными).

(A˄B→C)→(A→(B→C))

Пользуясь формулой A→B = A˅B,   исключим операцию импликации:

6. Построить полином Жегалкина для функции: (х→у)

Для построения полинома Жегалкина методом неопределенных коэффициентов, построим таблицу истинности данной функции:

7. Проверить самодвойственность функции: (0011).

8. Проверить монотонность функции: x˅y˅z.

9. Проверить полноту системы: {˄,→}

Для доказательства полноты системы  необходимо проверить, что система содержит функцию не сохраняющую 0, функцию  не сохраняющую 1, немонотонную функцию, не самодвойственную функцию и  нелинейную функцию.

Таблица истинности для {˄}:

10. Упростить схему:

За полным содержанием данной работы обращайтесь по следующим адресам:

https://vk.com/orororr

schmuglevski@mail.ru