Герасименко Т.В. - кафедра ММАЭ / Теория вероятности и мат.статистика / _Testy_TV_

а) F ( x) = P( X > x)

б) F ( x) = P( X = x)

в) F ( x) = P( X < x)

г) F ( x) = P( X ¹ x)

2. Умова питання

1. F ( x) є:

а) монотонно

б) монотонно спа-

в) монотонно

г) монотонно

зростаюча

дна

незростаюча;

неспадна

3. Умова питання

1. Вказати вірне співвідношення:

а) P( X = 0,3 ) = 0

б) P( X = 0,3 ) = 0,3

в) P( X = 0,3 ) = 0,7

г) P( X = 0,3 ) = 1

4. Умова питання

1. Нехай a ,b R , a <

b . Вказати вірне твердження:

а) P( a < X < b ) > P( a £ X £ b )

б) P( a < X < b ) = P( a £ X £ b )

в) P( a < X < b ) < P( a £ X £ b )

г) P( a < X < b ) £ P( a £ X £ b )

5. Умова питання 1. Вказати вірне граничне співвідношення:

а)

lim F ( x) = -¥

б)

lim F ( x) = 0

в)

lim F ( x) = 1

г) lim F ( x) = +¥

x→+∞

x→+∞

x→+∞

x→+∞

6. Умова питання

1. Вказати вірну рівність:

+∞

+∞

+∞

+∞

а) ∫F ( x)dx = 0

б) ∫F ( x)dx = 1

в) ∫ f ( x)dx = 0

г) ∫ f ( x)dx = 1

−∞

−∞

−∞

−∞

7. Умова питання

1. Вказати вірну формулу:

+∞

б)

+∞

+∞

+∞

а) M ( X ) = ∫ f ( x)dx

M ( X ) = ∫ xF ( x)dx

в) M ( X ) = ∫ xf ( x)dx

г) M ( X ) = ∫F ( x)dx

−∞

−∞

−∞

−∞

8. Умова питання

1. Вказати вірну формулу:

x

x

а) F ( x) = ∫ f (t )dt

б) f ( x) = ∫ F (t )dt

в) F ( x ) = f ′( x )

г) F ( x ) = f 2 ( x )

−∞

−∞

9. Умова питання

1. Вказати вірне співвідношення:

а) P( a ≤ X ≤ b ) = ϕ( b ) −ϕ( a )

б) P( a ≤ X ≤ b ) = f ( b ) − f ( a )

в) P(a ≤ X ≤ b) =Φ(b) −Φ(a)

г) P( a ≤ X ≤ b ) = F ( b ) − F ( a )

10. Умова питання 1. Вказати вірне

співвідношення:

b

b

а)

P(a ≤ X ≤ b) = ∫ F ( x)dx

б) P(a ≤ X ≤ b) = ∫ f ( x)dx

a

a

b

b

в)

P(a ≤ X ≤ b) = ∫ xf ( x)dx

г) P(a ≤ X ≤ b) = ∫ xF( x)dx

a

a

11. Неперервна величина X задана

інтегральною функцією розподілу

0,

x < -2

- 2 £ x < 3

F ( x) = 0,2x 2 + a,

якщо

1,

x ³ 3

Знайти значення параметру a :

а) -0,8

б) -0,2

в) 0,2

г) 0,8

12. Умова питання

11. Вказати вид f ( x

) на проміжку [- 2;3)

а) 0,2 x

б) 0,2 x 3

в) 0,4 x

г) 0,2x + a

13.

Умова питання 11. Знайти P( −3 ≤ X ≤ 4 )

а) 0

б) 0,2

в) 0,8

г) 1

14. ВВ X розподілена за рівномірним законом з параметрами a і b . Вказати

формулу для обчислення її математичного сподівання:

а) M ( X ) = (a + b) / 2

б) M ( X ) = (b − a) / 2

в) M ( X ) =

ab

г) M ( X ) = b − a

15. ВВ X розподілена за рівномірним законом з параметрами a і b . Вказати

формулу для обчислення її середньоквадратичного відхилення:

а) σ ( X ) = (a + b) / 2

3

б) σ ( X ) = (a + b) / 2

в) σ ( X ) = (b − a) / 2

3

г) σ ( X ) = (b − a) / 2

16.

ВВ X

розподілена за рівномірним законом з параметрами a = 1 і b = 6 .

Вказати максимальне значення f ( x) :

а) 0,1

б) 0,2

в) 0,6

г) 0,7

17.

Умова питання

16. Вказати вид F ( x) на проміжку [1; 6]:

а) 0,1( x − 1 )

б) 0,2( x − 1 )

в) 0,6( x − 1 )

г) 0,7( x − 1 )

18.

Умова питання

16. Знайти P( X > 2 )

:

а) 0

б) 0,2

в) 0,6

г) 0,8

19.

Умова питання

16. Знайти P( X = 2 )

:

а) 0

б) 0,2

в) 0,6

г) 0,8

20.

Умова питання

16. Знайти P( X < 2 )

:

а) 0

б) 0,2

в) 0,6

г) 0,8

21. ВВ X розподілена за показниковим законом з параметром k = 2 . Власти-

вість показникового закону:

а) M ( X ) = σ 2 ( X )

б) D( X ) = σ ( X )

в) M ( X ) = D( X )

г) M ( X ) = σ ( X )

22.

Умова питання

21. Знайти її математичне сподівання:

а) -2

б) -0,5

в) 0,5

г) 2

23.

Умова питання

21. Вказати максимальне значення f ( x) :

а) 0,5

б) 1

в) 2

г) 4

24.

Умова питання

21. Знайти P( −2 ≤ X < 0 ) :

а) 0

б) 0,2

в) 0,5

г) 1

25.

Умова питання

21. Вказати вид F ( x) на проміжку [0;+∞):

а) 2e 2 x

б) 2e −2 x

в) 1 − e 2 x

г) 1 − e −2 x

26.

ВВ X

розподілена за показниковим законом з параметром k .

Формула

для обчислення P( x1 ≤ X < x2 ) , де x1 , x2

- додатні, має вигляд:

а) e −kx1 − e −kx2

б) e kx1 − e kx 2

в) e kx2 − e kx1

г) e −kx2 − e −kx1

27. ВВ X розподілена за нормальним законом. Нехай її математичне споді-

вання збільшується, а дисперсія незмінна. Тоді графік f ( x) :

а) змінює форму і

б) змінює форму і

в) не змінює форму

г) не змінює форму

зміщується

право-

зміщується ліворуч

і зміщується пра-

і зміщується ліво-

руч

воруч

руч

28. ВВ X розподілена за нормальним законом з параметрами a і σ . Вказати

максимальне значення f ( x) :

а) 1 / σ

2π

б) 1 / 2

σπ

в) 1 / π

2σ

г) 1 /

2πσ

а) a і σ

б) a - σ 2 і a + σ 2

в) a − 3σ і a + 3σ

г) a − σ і a + σ

30. Випадкова величина X розподілена за нормальним законом з параметрами

a і σ . Обчислюється P( x1 £ X £ x2 ) . Вказати вірну формулу для одного з ар-

гументів функції Лапласа:

а) ( x1 - a ) / σ

б) ( x1 + a ) / σ

в) ( x1 - σ ) / a

г) ( x1 + σ ) / a

31.

ВВ X розподілена за нормальним законом з математичним сподіванням

1. Знайти P( 2 ≤ X ≤ 3 ) , якщо відомо що P( −1 ≤ X ≤ 0 ) = 0,2 :

а) 0

б) 0,2

в) 0,8

г) 1

32. ВВ X розподілена за нормальним законом з математичним сподіванням 5

та середньоквадратичним відхиленням 3. Знайти F ( 5 ) .

а) 0,3

б) 0,5

в) 3

г) 5

33.

ВВ X розподілена за нормальним законом з параметрами a

і σ . Обчис-

люється P(

X - a

< ε ) .

Вказати формулу для обчислення аргументу функції

Лапласа:

а) σ / a

б) ε / a

в) a / σ

г) ε / σ

34.

Умова питання

32. Знайти F ( 20 )

а) 0

б) 1

в) 3

г) 5

35.

Умова питання

32. Знайти F ( −10 )

а) 0

б) 1

в) 3

г) 5

36.

ВВ X розподілена за нормальним законом з математичним сподіванням

0,5. Відомо, що P(

X - 0,5

< ε ) = 0,4 . Знайти P(

X - 0,5

³ ε ) :

а) 0,4

б) 0,5

в) 0,6

г) 1

37.

З якою ймовірністю стверджується правило 3σ для нормального закону

розподілу:

а) 0,9937

б) 0,9973

в) 0,999

г) 1

38.

Вказати вірну нерівність закону великих чисел:

а) P ( X ³ α ) £ D( X ) / α

б) P ( X ³ α ) ³ D( X ) / α

в) P( X ³ α ) £ M ( X ) / α

г) P ( X ³ α ) ³ M ( X ) / α

39. Вказати вірну

нерівність закону великих чисел:

а) P(

X - M ( X )

³ ε ) £ M ( X ) / ε

б) P(

X - M ( X )

³ ε ) ³ M ( X ) / ε

в) P(

X - M ( X )

³ ε ) ³ D( X ) / ε 2

г) P(

X - M ( X )

³ ε ) £ D( X ) / ε 2

40. ВВ X розподілена з математичним

сподіванням 7 та середньоквадратич-

ним відхиленням 2. Тоді значення P( X < 10 ) більше ніж:

а) 0,2

б) 0,3

в) 0,7

г) 0,8

41.

Умова питання

40. Значення P(

X -

7

£ 5 ) більше ніж:

а) 0,16

б) 0,4

в) 0,6

г) 0,84

42.

При застосуванні частинного випадку інтегральної теореми Муавра –

Лапласа для знаходження частоти аргумент функції Лапласа обчислюється за

формулою.

а) ε /

npq

б)

ε / npq

в) ε

n / pq

г)

nε / pq

а) ε /

npq

б)

ε / npq

в) ε

n / pq

г)

nε / pq

44.

Літерою «п» при проведенні вибіркових спостережень позначають:

а) обсяг генеральної сукупності;

б) обсяг вибірки;

в) вибіркову середню;

45.

г) середнє значення у генеральній сукупності.

Літерою «N» при проведенні вибіркових спостережень позначають:

а) обсяг генеральної сукупності;

б) обсяг вибірки;

в) вибіркову середню;

46.

г) середнє значення у генеральній сукупності.

Оцінку Θ* параметра Θ називають незсуненою, якщо виконується умова:

a) М(Q*) < Q ;

б) М(Q*) ¹ Q ;

в) М(Q*) > Q ;

г) М(Q*) = Q .

47.

Вибірковий розподіл має вигляд:

Х

х1

х2

…

хk

т

m1

m2

…

mk

Вибіркова середня обчислюється за формулою:

1

k

1

k

xi

k

k

а)

х

в =

× ∑ xi × mi ; б)

х

в =

× ∑

; в)

х

в = n × ∑ xi × mi ; г)

х

в =

∑ xi × mi .

п i =1

п i =1 mi

i =1

i =1

48.

Умова питання 47. Вибіркова дисперсія обчислюється за формулою:

а) σ в2

1

k

2 × mi ; б) σ в2

k

=

× ∑ ( xi +

х

в )

= n × ∑( xi -

х

в )2 × mi ;

п

i =1

i =1

k

2

k

в) σ в2

1

( xi - хв )

г) σ в2

1

=

× ∑

;

=

× ∑ ( xi -

х

в )2 × mi .

ті

п і=1

п i =1

а) w( 1 − w ) = 0,05 ;

б) w(1 − w) = 0,25 ;

в)

w( 1 − w ) = 0,15 ;

г)

w( 1 − w ) = 0,2 .

50. При зростанні

обсягу вибірки

п та

незмінній надійності

Р гранична

а) F ( x) = P( X > x)

б) F ( x) = P( X < x)

в) F ( x) = P( X = x)

г) F ( x) = P( X ¹ x)

2. Умова питання

1. F ( x) є:

а) монотонно

б) монотонно спа-

в) монотонно

г) монотонно

зростаюча

дна

неспадна

незростаюча;

3. Умова питання

1. Вказати вірне співвідношення:

а) P( X = 0,6 ) = 0

б) P( X = 0,6 ) = 0,6

в) P( X = 0,6 ) = 0,4

г) P( X = 0,6 ) = 1

4. Умова питання

1. Нехай a ,b R , a <

b . Вказати вірне твердження:

а) P( a < X < b ) > P( a £ X £ b )

б) P( a < X < b ) < P( a £ X £ b )

в) P( a < X < b ) = P( a £ X £ b )

г) P( a < X < b ) £ P( a £ X £ b )

5. Умова питання 1. Вказати вірне граничне співвідношення:

а)

lim F ( x) = 1

б)

lim F ( x) = 0

в)

lim F ( x) = -¥

г) lim F ( x) = +¥

x→+∞

x→+∞

x→+∞

x→+∞

6. Умова питання

1. Вказати вірну рівність:

+∞

+∞

+∞

+∞

а) ∫F ( x)dx = 0

б) ∫ f ( x)dx = 1

в) ∫ f ( x)dx = 0

г) ∫F ( x)dx = 1

−∞

−∞

−∞

−∞

7. Умова питання

1. Вказати вірну формулу:

+∞

б)

+∞

+∞

+∞

а) M ( X ) = ∫ f ( x)dx

M ( X ) = ∫ xF ( x)dx

в) M ( X ) = ∫ xf ( x)dx

г) M ( X ) = ∫F ( x)dx

−∞

−∞

−∞

−∞

8. Умова питання

1. Вказати вірну формулу:

x

x

а) F ( x ) = f 2 ( x )

б) f ( x) = ∫ F (t )dt

в) F ( x ) = f ′( x )

г) F ( x) = ∫ f (t )dt

−∞

−∞

9. Умова питання

1. Вказати вірне співвідношення:

а) P( a ≤ X ≤ b ) = ϕ( b ) −ϕ( a )

б) P( a ≤ X ≤ b ) = F ( b ) − F ( a )

в) P(a ≤ X ≤ b) =Φ(b) −Φ(a)

г) P( a ≤ X ≤ b ) = f ( b ) − f ( a )

10. Умова питання 1. Вказати вірне

співвідношення:

b

b

а)

P(a ≤ X ≤ b) = ∫ F ( x)dx

б) P(a ≤ X ≤ b) = ∫ xf ( x)dx

a

a

b

b

в)

P(a ≤ X ≤ b) = ∫ f ( x)dx

г) P(a ≤ X ≤ b) = ∫ xF( x)dx

a

a

11. Неперервна величина X задана

інтегральною функцією розподілу

0,

x < -2

- 2 £ x < 3

F ( x) = 0,2x 2 + a,

якщо

1,

x ³ 3

Знайти значення параметру a :

а) -0,2

б) -0,8

в) 0,2

г) 0,8

12. Умова питання

11. Вказати вид f ( x

) на проміжку [- 2;3)

а) 0,2 x

б) 0,4 x

в) 0,2 x 3

г) 0,2x + a

13.

Умова питання 11. Знайти P( −3 ≤ X ≤ 4 )

а) 0

б) 0,2

в) 1

г) 0,8

14. ВВ X розподілена за рівномірним законом з параметрами a і b . Вказати

формулу для обчислення її математичного сподівання:

а) M ( X ) = (b − a) / 2

б) M ( X ) = (a + b) / 2

в) M ( X ) =

ab

г) M ( X ) = b − a

15. ВВ X розподілена за рівномірним законом з параметрами a і b . Вказати

формулу для обчислення її середньоквадратичного відхилення:

а) σ ( X ) = (a + b) / 2

3

б) σ ( X ) = (b − a) / 2

3

в) σ ( X ) = (a + b) / 2

г) σ ( X ) = (b − a) / 2

16.

ВВ X

розподілена за рівномірним законом з параметрами a = 1 і b = 7 .

Вказати максимальне значення f ( x) :

а) 1/6

б) 1/7

в) 1/5

г) 1

17.

Умова питання

16. Вказати вид F ( x) на проміжку [1; 7]:

а) 1 / 7( x − 1 )

б) 1 / 6( x − 1 )

в) 1 / 5( x − 1 )

г) x − 1

18.

Умова питання

16. Знайти P( X > 3 )

:

а) 0

б) 2/3

в) 0,6

г) 1

19.

Умова питання

16. Знайти P( X = 3 )

:

а) 0

б) 0,2

в) 0,6

г) 0,8

20.

Умова питання

16. Знайти P( X < 3 )

:

а) 0

б) 1/3

в) 2/3

г) 1/6

21. ВВ X розподілена за показниковим законом з параметром k = 4 . Власти-

вість показникового закону:

а) M ( X ) = σ 2 ( X )

б) D( X ) = σ ( X )

в) M ( X ) = D( X )

г) M ( X ) = σ ( X )

22.

Умова питання

21. Знайти її математичне сподівання:

а) -4

б) -0,25

в) 0,25

г) 4

23.

Умова питання

21. Вказати максимальне значення f ( x) :

а) 0,5

б) 1

в) 2

г) 4

24.

Умова питання

21. Знайти P( −2 ≤ X < 0 ) :

а) 0

б) 0,2

в) 0,5

г) 1

25.

Умова питання

21. Вказати вид F ( x) на проміжку [0;+∞):

а) 4e 4 x

б) 4e −4 x

в) 1 − e 4 x

г) 1 − e −4 x

26.

ВВ X

розподілена за показниковим законом з параметром k .

Формула

для обчислення P( x1 ≤ X < x2 ) , де x1 , x2

- додатні, має вигляд:

а) e kx1 − e kx 2

б) e −kx1 − e −kx2

в) e kx2 − e kx1

г) e −kx2 − e −kx1

27.

ВВ X розподілена за нормальним законом. Нехай її математичне споді-

вання збільшується, а дисперсія незмінна. Тоді графік f ( x) :

а) змінює форму і

б) не змінює форму

в) змінює форму і

г) не змінює форму

зміщується

право-

і зміщується пра-