Математические модели процессов обработки данных (курсовая) Охорзин

Таблица 6. Декодирование с гарантийно неисправляемой ошибкой.

																		Вычисление значения Сi										Вычисление значения Di							Результат декодирования
Такты		S		S			S			S			S		S
i																																				Число
																С	ε-i		ε5	ε9	1	ε2	ε3	ε4	ε-iΣ…	D	ε-i	1	ε10	0	1	ε5	ε10	ε-iΣ…	(Сi, Di)
																																				совпадений
0	0		1			1			1			0			0	С0	1(			ε9	1	ε2		)=	ε12	D0	1(		ε10	0	1		)=	ε5 = µ	1111 01	1
1	0		0			1			1			1			0	С1	ε-1(				1	ε2	ε3	)=	ε12	D1	ε-5(			0	1	ε5	)=	ε5 = µ	1111 01	2
2	1		0			0			1			1			1	С2	ε-2(		ε5			ε2	ε3	ε4)=	ε12	D2	ε-10(	1			1	ε5	ε10)=	ε5 = µ	1111 01	3
3	0		1			0			0			1			1	С3	ε-3(			ε9			ε3	ε4)=	ε12	D3	1(		ε10			ε5	ε10)=	ε5 = µ	1111 01	4
4	0		0			1			0			0			1	С4	ε-4(				1			ε4)=	ε12	D4	ε-5(			0			ε10)=	ε5 = µ	1111 01	5
5	1		0			0			1			0			0	С5	ε-5(		ε5			ε2		)=	ε11	D5	ε-10(	1			1		)=	0	0111 00	1
6	0		1			0			0			1			0	С6	ε-6(			ε9			ε3	)=	ε10	D6	1(		ε10			ε5	)=	1	1110 10	1
7	1		0			1			0			0			1	С7	ε-7(		ε5		1			ε4)=	ε10	D7	ε-5(	1		0			ε10)=	1	1110 10	2
8	0		1			0			1			0			0	С8	ε-8(			ε9		ε2		)=	ε3	D8	ε-10(		ε10		1		)=	ε10 = µ2	0001 11	1
9	1		0			1			0			1			0	С9	ε-9(		ε5		1		ε3	)=	ε3	D9	1(	1		0		ε5	)=	ε10 = µ2	0001 11	2
10		0	1			0			1			0			1	С10	ε-10(			ε9		ε2		ε4)=	ε3	D10	ε-5(		ε10		1		ε10)=	ε10 = µ2	0001 11	3
11		0		0		1			0			1			0	С11	ε-11(				1		ε3	)=	ε3	D11	ε-10(			0		ε5	)=	ε10 = µ2	0001 11	4
12		1		0			0		1			0			1	С12	ε-12(		ε5			ε2		ε4)=	ε3	D12	1(	1			1		ε10)=	ε10 = µ2	0001 11	5
13		1		1			0			0		1			0	С13	ε-13(		ε5	ε9			ε3	)=	ε4	D13	ε-5(	1	ε10			ε5	)=	0	1100 00	1
14		1		1			1			0			0		1	С14	ε-14(		ε5	ε9	1			ε4)=	ε12	D14	ε-10(	1	ε10	0			ε10)=	ε5 = µ	1111 01	6

11

4.Декодирование с гарантийно неисправляемой ошибкой с предварительной децимацией.

Анализ исправляемых изучаемым кодом декодирования ошибок показал уверенное исправление подряд идущих ошибок кодовой комбинации кратностью до пяти включительно, при использовании кода БЧХЭ (15,6).

Как известно, одним известных свойств последовательностей максимальной длины, является свойство децимации. Это свойство заключается в том, что если из элементов

последовательности { } = (					,	, …	) составить другую последовательность { } =
				0	1	2−1
( , , …		), где	=	, а = 2 индекс децимации, i = 0,1, …, (k-1), то разряженная
0 1	2−1

последовательность {v} также будет последовательностью максимальной длины с тем же периодом и удовлетворяющей тому же рекуррентному правилу, что и последовательность {s}. Следовательно, к последовательности {v} могут быть применены такие же алгоритмы обработки, что и к последовательности {s}.

Комбинации кодов БЧХЭ в общем случае представляют собой поэлементные суммы r последовательностей максимальной длины, потому можно ожидать, что процедура децимации применима так же и к комбинациям кодов БЧХЭ.

Выполним децимацию кодовой комбинации с ошибками 2( ) = ( ) + 2( ). В нашем случае индекс децимации будет равен = 21 = 2.

2( ) = 1010100001101002′ ( ) = 000101011100110

В результате децимации последовательности с тремя ошибками 2( ) = ( ) +2( ) ошибки сгруппировались, что позволяет предположить, что данная последовательность будет декодирована верно. Данное предположение основано на основе результате анализа исправляемых изучаемым кодом декодирования ошибок, показавшего уверенное исправление подряд идущих ошибок кодовой комбинации кратностью до пяти включительно.

Произведём декодирование последовательности 2′ ( ). Процесс декодирования отображён в табл. 7.

12

Таблица 7. Декодирование последовательности с гарантийно неисправляемой ошибкой и предварительной децимацией.

																	Вычисление значения Сi											Вычисление значения Di							Результат
																																			декодирования
Такты
i		S		S		S			S			S		S																						Число
															С	ε-i	ε5	ε9	1	ε2	ε3	ε4	ε-iΣ…	Д	D	ε-i	1	ε10	0	1	ε5	ε10	ε-iΣ…	Д	(Сi, Di)
																																				совпадений
0	1		0		0			1			1			0	С0	1(	ε5			ε2	ε3	)=	ε9	ε3	D0	1(	1			1	ε5	)=	ε5 = µ	ε10 = µ2	0001 11	1
1	1		1		0			0			1			1	С1	ε-1(	ε5	ε9			ε3	ε4)=	ε9	ε3	D1	ε-5(	1	ε10			ε5	ε10)=	ε5 = µ	ε10 = µ2	0001 11	2
2	1		1		1			0			0			1	С2	ε-2(	ε5	ε9	1			ε4)=	ε9	ε3	D2	ε-10(	1	ε10	0			ε10)=	ε5 = µ	ε10 = µ2	0001 11	3
3	0		1		1			1			0			0	С3	ε-3(		ε9	1	ε2		)=	ε12	ε9	D3	1(		ε10	0	1		)=	ε5 = µ	ε10 = µ2	0101 11	1
4	1		0		1			1			1			0	С4	ε-4(	ε5		1	ε2	ε3	)=	ε3	ε6	D4	ε-5(	1		0	1	ε5	)=	1	1	0011 10	1
5	0		1		0			1			1			1	С5	ε-5(		ε9		ε2	ε3	ε4)=	ε3	ε6	D5	ε-10(		ε10		1	ε5	ε10)=	1	1	0011 10	2
6	1		0		1			0			1			1	С6	ε-6(	ε5		1		ε3	ε4)=	ε0	1	D6	1(	1		0		ε5	ε10)=	0	0	1000 00	1
7	0		1		0			1			0			1	С7	ε-7(		ε9		ε2		ε4)=	ε6	ε12	D7	ε-5(		ε10		1		ε10)=	ε10 = µ2	ε5 = µ	1111 01	1
8	0		0		1			0			1			0	С8	ε-8(			1		ε3	)=	ε6	ε12	D8	ε-10(			0		ε5	)=	ε10 = µ2	ε5 = µ	1111 01	2
9	0		0		0			1			0			1	С9	ε-9(				ε2		ε4)=	ε1	ε2	D9	1(				1		ε10)=	ε5 = µ	ε10 = µ2	0010 11	1
10		0	0		0			0			1			0	С10	ε-10(					ε3	)=	ε8	ε1	D10	ε-5(					ε5	)=	1	1	0100 10	1
11		1		0	0			0			0			1	С11	ε-11(	ε5					ε4)=	ε0	1	D11	ε-10(	1					ε10)=	ε10 = µ2	ε5 = µ	0100 01	1
12		1		1		0		0			0			0	С12	ε-12(	ε5	ε9				)=	ε9	ε3	D12	1(	1	ε10				)=	ε5 = µ	ε10 = µ2	0001 11	4
13		0		1		1			0		0			0	С13	ε-13(		ε9	1			)=	ε9	ε3	D13	ε-5(		ε10	0			)=	ε5 = µ	ε10 = µ2	0001 11	5
14		0		0		1			1			0		0	С14	ε-14(			1	ε2		)=	ε9	ε3	D14	ε-10(			0	1		)=	ε5 = µ	ε10 = µ2	0001 11	6

13

Начальная фаза C рекуррентной последовательности { } = ( 0, 1, … 2−1) и начальная фаза `C рекуррентной последовательности { } = ( 0, 1, … 2−1), где = , полученной из {s} путём децимации с индексом q = 2, связаны равенством: C = `C2.

Процедура мажоритарного декодирования децимированной последовательности, представленная в табл. 7, позволяет определить начальную фазу децимированной последовательности. Согласно равенству C = `C2 можно определить начальную фазу переданной последовательности. Рассчитанные значения (Сi, Di) отображены в табл. 7 в соответствующих столбцах после вычисленных (`Сi, `Di) за дробной чертой. (`Сi, `Di) соответствует (0101 01) воспользуемся равенством ( 9)2 = 3, следовательно, (Сi, Di) = (0001 11) = ( 3, 2).

Список литературы

1.Теория помехоустойчивого кодирования: практикум / Когновицкий О. С., Охорзин В. М.

– СПб.: СПбГУТ, 2013. – 72с.

14