Лабораторная работа 1 температурная зависимость проводимости полупроводниковых материалов

1.1 Основные понятия и определения

Подавляющее большинство приборов твердотельной электроники (диоды, транзисторы, тиристоры и т. д.) представляют собой совокупность слоев полупроводников различного типа электропроводности и численного значения проводимости. Реализовать это возможно лишь на полупроводниковых кристаллах высокой степени структурного совершенства и чистоты. Идеальные полупроводники – кристаллы с алмазоподобной кристаллической решеткой, каждый атом в ней имеет в тетраэдрическом окружении четыре ближайших соседа, с которыми взаимодействует силами ковалентных (или ионно-ковалентных) связей. Четыре электрона около любого атома участвуют в образовании четырех ковалентных связей: все химические связи оказываются замкнутыми и полностью насыщенными. При T = 0 К в кристалле нет ни одного "свободного" электрона. С точки зрения зонной теории, все валентные электроны находятся в валентной зоне, которая полностью заполнена, а в зоне проводимости нет ни одного электрона. Чтобы они появились, необходимы энергетические затраты на разрыв связей, что количественно выражается шириной запрещенной зоны полупроводника ∆Э_з. з. При температурах, отличных от 0 К, средняя тепловая энергия электронов и существует вероятность термогенерации свободных носителей заряда: появляются электроны в зоне проводимости и дырки в валентной зоне. Итак, разрыв ковалентных связей происходит при любой T > 0 К, что приводит к образованию равного количества "собственных" электронов и дырок:

,

где N_с, N_v – эффективные плотности состояний, приведенные, соответственно, ко дну зоны проводимости и потолку валентной зоны.

Для управления типом электропроводности и значением проводимости полупроводника в узлы кристаллической решетки вводятся в малой концентрации (по сравнению с собственной концентрацией атомов решетки ~ 10²⁸ м^–3) водородоподобные примеси. Валентность таких примесей отличается от валентности собственных атомов на 1. Таким дефектам в запрещенной зоне полупроводника соответствуют дополнительные энергетические уровни: донорные – вблизи дна зоны проводимости, акцепторные – вблизи потолка валентной зоны. Энергия, необходимая для термогенерации носителей заряда, обусловленных присутствием в решетке примесей ∆Э_пр << ∆Э_з. з, в 50–100 раз меньше, чем ширина запрещенной зоны полупроводника. Процесс термогенерации примесных носителей, как и процесс термогенерации собственных, является вероятностным и описывается формулой

,

где N_пр – концентрация легирующих примесей. Очевидно, пока тепловая энергия носителя заряда невелика (∆Э_пр > kT), не все примеси ионизированы (область неполной ионизации примесей – концентрация носителей растет). Но по мере возрастания температуры тепловой энергии становится достаточно для того, чтобы примесный носитель не был локализован около "своего атома". В этой области температур количество примесных носителей ограничивается концентрацией примесей (область "истощения" примесей – концентрация носителей практически не меняется).

Таким образом, при любой температуре за счет разрыва связей электронов (ковалентных или водородоподобных примесных) происходит термогенерация и собственных, и примесных носителей заряда, что иллюстрирует рис. 1.1.

Рис. 1.1. Температурная зависимость концентрации носителей заряда в полупроводнике, содержащем легирующие примеси: 1 и 2 – основные носители (N_пр1 < N_пр2); 1' и 2' – неосновные носители заряда; 3 – собственная концентрация носителей заряда

В области примесной электропроводности концентрация примесных носителей в основном много больше собственной концентрации. Такие носители, отвечающие за тип электропроводности и значение проводимости полупроводника, называются основными. Но при любой температуре термогенерированные собственные носители есть, хотя их и мало. Концентрации неосновных носителей заряда и основных при любой температуре подчиняются закону действующих масс:

, (1.1)

где n₀, p₀ – равновесные концентрации электронов и дырок соответственно (при T = const). Наличие неосновных носителей заряда в полупроводнике проявляется при работе полупроводниковых приборов (например, определяет обратный ток p-n-перехода и диапазон рабочих температур).

На рис. 1.1, где представлены зависимости концентраций основных n₀(T) и неосновных p₀(T) носителей заряда в полулогарифмическом масштабе ln n(1/T), легко определить ширину запрещенной зоны полупроводника ∆Э_з. з и энергию ионизации примесей ∆Э_пр. Кривые 1' и 2' представляют температурную зависимость концентрации неосновных носителей заряда при разной степени легирования полупроводника (N_пр1 < N_пр2). Как видно, она имеет наклон в два раза больше, чем n_i(1/T), так как, согласно (1.1), ~, а n₀ .

Квазисвободные носители заряда (и электроны, и дырки), обладая средней тепловой энергией ~kT, совершают хаотическое движение с тепловой скоростью v_т ≈ 10⁵ м/с. Внешнее воздействие (электрическое поле, электромагнитное поле, градиент температуры и т. д.) лишь «упорядочивает» этот хаос, чуть-чуть направляя носители заряда, преимущественно в соответствии с приложенным воздействием. Если этим внешним воздействием является электрическое поле, возникает направленное движение носителей заряда – дрейф. При этом плотность дрейфового тока

j_др = qnv_др, (1.2)

где n – концентрация носителей заряда; v_др – скорость направленного движения под влиянием внешнего электрического поля напряженностью E.

Как правило, когда выполняется закон Ома, назначение E – лишь направлять носители заряда, не изменяя их энергию (поля слабые). Таким образом, скорость движения носителей заряда остается равной v_т ~ 10⁵ м/с, а скорость дрейфа v_др, характеризующая эффективность направленного движения коллектива носителей заряда, зависит от того, как "сильно мешают" этому движению различные дефекты в кристаллической решетке. Параметр, характеризующий эффективность направленного движения носителей заряда, называется подвижностью:

. (1.3)

Очевидно, чем больше в кристаллической решетке дефектов, участвующих в рассеянии носителей заряда, тем меньше μ_др. Под рассеянием понимают изменение квазиимпульса направленного движения носителей заряда, обусловленное влиянием дефектов. Кроме того, так как в кристалле всегда присутствуют различные типы дефектов (тепловые колебания атомов, примеси и т. д.), то подвижность носителя заряда "контролируется" самым эффективным механизмом рассеяния:

,

где μ_∑ – результирующая подвижность носителей заряда в полупроводнике; μ_i – подвижность, обусловленная i-м механизмом рассеяния.

Так, например, в области высоких температур μ_∑ контролируется вкладом в рассеяние тепловых колебаний решетки (μ_∑ ~ μ_реш), и с ростом температуры μ_реш уменьшается. В области низких температур, когда вклад решеточного рассеяния в μ_∑ мал, носители заряда, имеющие малую v_т, длительное время оказываются в поле кулоновских сил (притяжения или отталкивания) ионизированных примесей. Именно этот механизм рассеяния "контролирует" μ_∑ в полупроводниках при низких температурах.

Качественная зависимость μ_∑(T) в кристаллах представлена на рис. 1.2. На этом рисунке кривые 1 и 2 иллюстрируют тот факт, что возрастание концентрации примесей (N_пр1 < N_пр2) уменьшает μ_∑ в области низких температур, оставляя неизменным механизм решеточного рассеяния в кристалле.

Выражение для закона Ома в дифференциальной форме (1.2) с учетом (1.3) имеет вид j_др = qn μ_дрE = γE.

Таким образом, проводимость полупроводников, определяемая концентрацией и подвижностью носителей заряда, представленными на рис. 1.1 и 1.2, имеет температурную зависимость γ(T) ~ n(T) μ(T).

На рис. 1.3 суммированы кривые, изображенные на рис. 1.1 и 1.2, и указаны температурные интервалы, соответствующие областям преимущественно собственной и примесной электропроводностей.

Рис. 1.2. Температурная зависимость подвижности носителей заряда в полупроводниках: 1 – N_пр1; 2 – N_пр2; N_пр2 > N _пр1

Рис. 1.3. Температурная зависимость проводимости в полупроводниках, содержащих различные концентрации примесей: 1 – N_пр1; 2 – N_пр2; N_пр2 > N_пр1

Очевидно, что в полупроводниках с различными ∆Э_з. з и концентрациями примесей характер зависимости γ(T) качественно одинаков, но количественно сильно различается.