Лаба3

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра КЭОП

отчет

по лабораторной работе №3

по дисциплине «Физика конденсированного состояния»

ТЕМА: Исследование температурной зависимости электропроводности полупроводников

Вариант 6

СтСтудент гр. 5209		Хабибулин А.Р,
П Преподаватель		Пухова В. М.

Санкт-Петербург

2018

Цель работы: изучить механизмы рассеяния заряда на полупроводниках, определяющие температурную зависимость подвижности электронов. Рассчитать зависимость электропроводности полупроводников от температуры.

Описание физических процессов:

Если вывести физическую систему из состояния термодинамического равновесия, то в ней возникнут явления переноса, к которым относятся электропроводность, теплопроводность, термоэлектрические, гальваномагнитные, термомагнитные явления.

Зависимость электропроводности от температуры определяется температурными зависимостями концентрации и подвижности носителей заряда.

Концентрации свободных равновесных носителей заряда в полупроводнике в свою очередь определяются эффективной плотностью энергетических состояний в разрешенных зонах и их фактическим заполнением. На рисунке 1 представлена температурная зависимость концентрации, на которой можно выделить три характерные области: I – ионизации примеси, II – истощения примеси, III – собственной проводимости.

Рис. 1. Температурная зависимость концентрации в полупроводнике

Тангенс угла наклона прямой пропорционален ширине запрещенной зоны

Температурная зависимость подвижности определяется временем релаксации. При различных механизмах рассеяния носителей времена релаксации также отличаются. К основным относятся рассеяние на тепловых колебаниях решетки и на ионизированных примесях. В теории для рассеяния на колебаниях решетки и для рассеяния на ионизированных примесях. В результате получаем график, представленный на рисунке 2.

Рис. 2. Зависимость подвижности от температуры

Температурные зависимости концентрации и подвижности вносят суммарный вклад в определение температурной зависимости электропроводности, график которой представлен на рисунке 3.

Рис. 3. Температурная зависимость электропроводности полупроводника

Исходные данные:

Материал – кремний

Примесь – галлий (акцептор)

Уровень примеси E_a = 0.072 эВ

Обработка результатов

1. Расчет температурной зависимости энергии Ферми при различных концентрациях

Необходимые для расчета данные:

- постоянная Больцмана

h = 6.62·10^-34 Дж*с– постоянная Планка

m₀ = 9.11·10^-31 кг – масса свободного электрона

m_n^* = 0.33·m₀ кг – эффективная масса электроная

m_p^* = 0.81·m₀ кг – эффективная масса дырки

- диэлектрическая проницаемость кремния

- диэлектрическая постоянная

Z = 1 – степень ионизации примеси

- уравнение электронейтральности для заданного полупроводника

g_A = 4 – фактор вырождения акцепторного уровня

, – плотности состояний, приведенные ко дну зоны проводимости и потолку валентной зоны соответственно:

E_c , E_v – положения дна зоны проводимости и потолка валентной зоны

После решения уравнения получаем:

Рис. 4. Температурные зависимости энергии Ферми при различных концентрациях акцепторной примеси

2. Расчет температурных зависимостей концентраций электронов, дырок, ионизированных и неионизированных акцепторов

- концентрация электронов

- концентрация дырок

- концентрация ионизированных акцепторов

- концентрация нейтральных акцепторов

Рис. 5. Температурные зависимости концентраций электронов, дырок, ионизированных и нейтральных акцепторов при концентрации 10¹⁹ м^-3

Рис. 6. Температурные зависимости концентраций электронов, дырок, ионизированных и нейтральных акцепторов при концентрации 10¹⁶ м^-3

Рис. 7. Температурные зависимости концентраций электронов, дырок, ионизированных и нейтральных акцепторов при концентрации 10²² м^-3

Рис. 8. Температурные зависимости концентрации дырок, построенные при различных концентрациях акцепторной примеси

3. Расчет температурной зависимости подвижности электронов и дырок

- зависимость подвижности при рассеянии на акустических колебаниях кристаллической решетки

- для электронов

- для дырок

Зависимость подвижности при рассеянии на ионах примеси:

N_I – концентрация ионизированных примесей

- зависимость подвижности при рассеянии на нейтральных примесях

N_N – концентрация нейтральных примесей

- результирующая подвижность

Построим все кривые для электронов и дырок:

Рис. 9. Температурные зависимости подвижности электронов

Рис.10. Температурные зависимости подвижности дырок

Рис. 11. Степень влияния концентрации примеси на результирующую подвижность электронов

Рис. 12. Степень влияния концентрации примеси на результирующую подвижность дырок

4. Расчет температурной зависимости проводимости полупроводника

Построим соответствующий график:

Рис. 13. Температурная зависимость электропроводности полупроводника

Вывод:

В ходе выполнения данной лабораторной работы были построены температурные зависимости уровня Ферми при различных концентрациях акцепторной примеси. При отсутствии примеси E_F слабо зависит от температуры и находится примерно в середине запрещенной зоны полупроводника. При ненулевой концентрации примеси в области низких температур энергия Ферми находится рядом с акцепторным уровнем. По мере роста температуры E_F плавно возрастает и, начиная с некоторой температуры (которая зависит от концентрации N_a), совпадает с энергией Ферми в отсутствие примеси. Чем больше концентрация примеси, тем наблюдается более пологий рост энергии Ферми.

Также в работе были построены графики зависимости концентрации электронов, дырок, ионизированных и нейтральных примесей от температуры. Чем больше концентрация примеси, тем при большей температуре все примеси оказываются ионизированными. При низких температурах концентрация дырок на много порядков больше концентрации электронов, так как в этом случае основную роль играет примесная проводимость: электроны переходят на акцепторный уровень, при этом в валентной зоне образуются дырки. Далее при более высоких температурах, когда все примеси уже ионизированы, наблюдается собственная проводимость: электроны переходят из валентной зоны в зону проводимости, при этом образуются пары электрон-дырка. Концентрация электронов резко возрастает и стремится сравняться с концентрацией дырок.

Вопрос: Зависимость положения уровня Ферми в полупроводнике с одним типом проводимости.

Ответ: При повышении температуры положение уровня Ферми растет (падает) в полупроводнике p-типа (n-типа) и при высоких температурах достигает середины запрещенной зоны, как в собственном полупроводнике. Это происходит из-за того, что примесь с ростом температуры истощается и в конце концов полупроводник превращается в собственный.

Как видно из формулы, при T=0 уровень Ферми находится между донорным уровнем и потолком зоны проводимости.

Для построения зависимости в области температур, больших нуля, необходимо воспользоваться уравнением электронейтральности: