Fx_2_Laba

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра КЭОП

отчет

по лабораторно-практической работе №2

по дисциплине «Физика конденсированного состояния»

Тема: ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ МЕТАЛЛОВ

Студент гр. 5202		Малиновский М.Д.
Преподаватель		Пухова В.М.

Санкт-Петербург

2018

Цель работы: изучение температурного хода проводимости металлов в широком интервале температур с учетом различных механизмов рассеяния носителей заряда.

Общие сведения

Согласно закону Ома электрический ток I в проводнике прямо пропорционален приложенной разности потенциалов U:

I  ^U

R

Сопротивление R определяется геометрическими размерами образца и свойствами материала, их которого он изготовлен:

R  ^L ,

S

где L – длина проводника, S – площадь поперечного сечения, а  – удельное сопротивление, являющееся фундаментальной характеристикой материала. Величина σ = 1/ρ называется удельной электропроводностью или проводимостью.

Учитывая, что I  jS , где j – плотность электрического тока, а U  EL ,

где E – напряженность электрического поля, имеем закон Ома

в дифференциальной форме:

j  E .

Электрическое сопротивление проводников обусловлено процессами рассеяния электронов проводимости, т. е. конечной величиной средней длины свободного пробега. Наиболее важными механизмами рассеяния носителей заряда являются, как правило, рассеяние на тепловых колебаниях кристаллической решетки (электрон-фононное рассеяние) и столкновения с дефектами решетки, в частности, с примесными атомами. В случае металла дефектный вклад в сопротивление не зависит от температуры T, в то время как электрон-фононный сложным образом растет с температурой.

Для образца с достаточно большими геометрическими размерами длина свободного пробега ограничивается рассеянием свободных электронов на внутренних нерегулярностях кристаллической решетки: тепловых колебаниях (фононах), примесных атомах и других дефектах структуры. В этом случае значение  определяется только свойствами самого металла и не зависит от геометрии образца, т. е. значение удельной электропроводности является характеристикой материала, а не образца.

По мере сокращения поперечных размеров проводника (тонкие пленки, проволоки малого диаметра), заметную роль начинает играть ограничение длины свободного пробега электронов поверхностями образца, которые действуют как дополнительные рассеивающие центры. Вследствие этого длина свободного пробега электронов, а, следовательно, и удельная электропроводность утрачивают свойства констант данного вещества и становятся зависящими от конкретных геометрических размеров образца – возникает размерный эффект в электропроводности.

Исходные данные (вариант 6):

Обработка результатов:

1. Вывод температурной зависимости химического потенциала:

На рисунке 1 представим ход температурной зависимости химического потенциала:

Рис.1

Представим ниже значения температур, при которых химический потенциал будет отличаться на 1% и 10% от потенциала при T=0 K.

2. Произведем расчет плотности состояния, функции распределения Ферми-Дирака и распределение электронов по энергиям.

Плотность состояния:

Распределение Ферми-Дирака:

Распределение электронов по энергиям:

Построим графики данных зависимостей на рисунке 2 и 3 для T=4 K и для T=1000 K.

Рис.2

Рис.3

3. Найдём концентрацию путем интегрирования:

Значения концентрации для разных температур:

На рисунке 4 представим температурную зависимость концентрации для двух случаев:

Рис.4

4. Рассчитаем длину свободного пробега с учетом только электрон-фононного рассеяния:

При этом скорость электронов:

Проводимость металла:

Удельное сопротивление металла:

Температурная зависимость удельного сопротивления на основе справочных данных (значения констант присутствуют в исходных данных):

На рисунке 5 построим график зависимости удельного сопротивления от температуры при учете только электрон-фононного рассеяния и на основе справочных данных:

Рис.5

Найдем вклад дефектного рассеяния в величину удельного сопротивления металла для Т = 300 К:

Найдем длину свободного пробега различными способами при T=300 K.

Длина свободного пробега при электрон-фононном рассеянии:

Длина свободного пробега на основе справочных данных:

Длина свободного пробега, связанная только с дефектным рассеянием:

5. Представим ниже зависимость удельного сопротивления металлической пленки от ее толщины при различных вероятностях зеркального отражения:

, где δ - толщина пленки, β - доля отраженных от поверхности электронов.

На рисунке 6 представим график зависимости удельного сопротивления от толщины пленки при различных вероятностях зеркального отражения:

Рис.6

Выводы: В данной лабораторной работе были исследованы температурные зависимости электропроводности металлов. При увеличении температуры величина химического потенциала падает, однако стоит отметить, что однопроцентное падание происходит при температуре более 8000 К, что является достаточно большой температурой для металлов. При увеличении температуры происходит размывание уровня Ферми, а, следовательно, и изменение концентрации электронов по энергии (см. рис. 2).

В ходе работы было получено, что концентрация носителей не зависит от температуры в широком интервале (см. рис.4).

При увеличении температуры удельное сопротивление металла возрастает в связи с электрон-фононным и дефектным рассеянием.

При увеличении толщины пленки и вероятности зеркального отражения удельное сопротивления уменьшается.

Вопрос: Каковы основные механизмы рассеяния электронов проводимости в твердых телах?

Как известно, в металлах электроны образуют сильно вырожденный ферми-газ. Поэтому те из них, кто участвует в формировании электрического тока, имеют индивидуальные скорости, близкие по модулю к фермиевской.

Имеется простой закон, согласно которому удельное сопротивление

  1 /  реального (с дефектами) металла есть сумма сопротивления идеального металла и остаточного сопротивления, обусловленного дефектами решетки (правило Маттиссена):

^ρ^T  ^{ ρ}_деф ^{ ρ}_ид ^.

Природа правила Маттиссена проста. Длина свободного пробега Λ и время свободного пробега τ имеют вероятностный смысл: W = 1/τ есть вероятность рассеяния электрона в единицу времени, а 1/Λ – вероятность столкновения на единицу пути. Если в металле действуют несколько механизмов рассеяния, то полную вероятность естественно считать суммой вероятностей рассеяния каждого вида:

W  _W_i .

i