Плазменная электроника / ПлЭ Часть 2

(1.32), можно определить количество частиц, находящихся в дебаевской сфере:

N	D	n(4 / 3) r 3 .	(1.33)
		D

Для того чтобы плазма проявляла коллективные свойства, помимо неравенства L rD должно выполняться условие ND 1.

Так как дебаевский радиус характеризует пространственный масштаб областей декомпенсации зарядов, то время , в течение которого эти области

существуют, можно определить, разделив размер rD

на скорость наиболее

быстрых частиц – электронов ve :

rD

kTe 0

me

me 0

,

(1.34)

ne2

ne2

ve

kTe

где me 9.1·10–31 кг – масса электрона.

Рассмотрим протяженную область плазмы, внутри которой произошло смещение электронного компонента на расстояние х относительно начальной плоскости с координатой х 0 . В этом случае на одном из концов плазмы в слое шириной x возникает положительный пространственный заряд, а на другом ее конце, в слое той же ширины x – отрицательный объемный пространственный заряд. В результате чего в плазме возникает электрическое поле, стремящееся вернуть электроны к их равновесному распределению и восстановить квазинейтральность.

Выражение для плазменной частоты получают с учетом следующих предположений: магнитное поле отсутствует, в плазме нет теплового движения, ионы равномерно распределены в пространстве и неподвижны, плазма бесконечно протяженна и электроны движутся только вдоль оси х.

Под действием электрического поля Е электроны уходят из слоя, где они преобладали в избытке. Из-за своей массы электроны не способны остановиться в точке равновесия. Они проходят это положение и создают избыточный отрицательный заряд в слое шириной x , но уже по другую сторону от плоскости с координатой x 0 . Поле объемного пространственного заряда действует на каждый электрон с силой eE , пропорциональной смещению электрона из начального положения и направленной в сторону, противоположную этому смещению. Появляется сила, возвращающая электроны. Под действием этой силы в плазме на фоне практически неподвижных ионов воз-

45

никают периодические колебания электронов, уравнение движения которых имеет вид x eE / me . Выразив поле E из (1.29) и подставив его значение в

уравнение движения, находим, что x 2Le x 0 , а собственная частота, с

которой колеблется плотность объемного заряда, определяется:

Le	ne 2
		.	(1.35)
	me 0

Таким образом, электроны совершают колебательное движение, в котором возвращающая сила обусловлена кулоновским взаимодействием

( F e2 /(4 0 )rcp2 , где rcp среднее расстояние между частицами), а инер-

ция – массой электронов. Этот вид движения, обусловленный смещением групп электронов из равновесного состояния, называют плазменными колебаниями. Частота собственных электростатических колебаний является вели-

чиной обратной (1.34) и называется плазменной или ленгмюровской частотой.

46

19. Электропроводность плазмы

Если плазма находится в состоянии теплового равновесия или близка к нему, то скорости каждой из ее компонент распределены по закону Максвелла, и температуры компонент равны. Плазма, удовлетворяющая условию равенства температур Te Ti T (причем температура повсюду одинакова gradT 0 ), называется изотермической. Плазма, не отвечающая этим условиям, и в которой температуры компонент не равны между собой Te Ti T ,

называется неизотермической.

Под действием электрического поля ( F eE ) или градиента давления ( vn D gradn ) в плазме возникают направленные потоки частиц. В первом случае возникает электрический ток, во втором – появляется диффузионный поток частиц. В отсутствие магнитного поля протекающий через плазму ток, главным образом, обусловлен движением электронов. Движущиеся под действием силы электрического поля электроны испытывают торможение при столкновениях с атомами в слабоионизованной плазме и с ионами в сильноионизованной плазме. В силу того что упругое рассеяние электрона изотропно, средняя величина потери импульса при таком столкновении равна meve , то рассеяние электронов на атомах и ионах можно трактовать как силу трения Fтр , которую можно определить через скорость изменения импульса

пробной частицы (в рассматриваемом случае электрона), для Fтр можно за-

писать равенство Fтр meve , где – частота столкновения электронов с

атомами или ионами.

Для стационарной плазмы, с параметрами, независящими от времени, должен выполняться баланс между силой электрического поля, ускоряющего электроны, и силой трения, которое можно записать в виде

eE meve .

Плотность электрического тока определяется законом Ома j nеeve ,

где ne – концентрация электронов в плазме.

Преобразовав (2.7), с учетом (2.8) получаем для плазмы выражение

n e2		1				n e2
j	e				E		e		E E
	m						m		ei
	e			ei			e

(2.7)

(2.8)

(2.9)

47

где ei – среднее время между двумя столкновениями частиц; – удельная проводимость плазмы при отсутствии магнитного поля.

Выражение (2.9) представляет собой обобщенный закон Ома в дифференциальной форме, учитывает электропроводящие свойства материала и применимо как для слабо-, так и для сильноионизованной плазмы.

В сильноионизованной плазме проводимость плазмы с учетом частоты столкновений электронов с ионами e i и времени между двумя последова-

тельными столкновениями электрона с ионом ei запишется в виде

	ne2				ne2			ei .	(2.10)
	me ei
					me
Из 2.10 получаем выражение для удельного сопротивления плазмы:
		me				e i	.
		ne2

Время между столкновениями частиц ei в плазме можно определить, зная длину свободного пробега электрона e i , которая для частиц со средней

тепловой энергией mv2 / 2 (3/ 2)kT							определяется как
					e
					9 2				(kT )2
		e i					0		e	,	(2.11)
						e	4		n ln
									е
	ln ln[3(kT)3/ 2 / 2e3
где		n	] 7.47 1.5lg (T[K]) 0.5lg(n )								– кулонов-
		e								e

ский логарифм, медленно изменяющийся при изменении аргумента.

При изменении температуры и плотности плазмы в самых широких пределах значения кулоновского логарифма остаются практически неизменными и находятся в пределах от 10 до 20.

Длина свободного пробега частиц пропорциональна квадрату температуры и обратно пропорциональна плотности плазмы. Появление кулоновского логарифма есть проявление кулоновского дальнодействия. Время между

столкновениями e i e i / v e i /
						3kTe / me зависит от массы частиц и мо-
жет быть описано соотношением
e i	9 02							(kTe )3/ 2
						me				.	(2.12)
	3							e4 nе ln

48

Подставив данное выражение в уравнение для проводимости, получим, что проводимость полностью ионизованной плазмы не зависит от плотности

зарядов, а определяется температурой f (Te3/ 2 / me ) . Если проводимость металлов в широком диапазоне не зависит от температуры, то проводимость

плазмы повышается с возрастанием температуры пропорционально Т 3 / 2 . Такой результат – следствие зависимости сечения кулоновского взаимодействия от энергии частиц: сила трения электронов об ионы падает обратно пропорционально энергии движения электронов в степени 3/2.

Удельная электронная проводимость плазмы 10 3T 3/ 2 быстро возрастает с температурой.

49