Kursach_Ed

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ФЭТ

Курсовая РАБОТА

по дисциплине «Электродинамика»

Тема: Распространение электромагнитной волны в круглом волноводе

Вариант №1

Студентка гр. 4207		Никифорова А.С.
Преподаватель		Алтынников А.Г.

Санкт-Петербург

2016

Задание

Тип волновода - круглый

Тип поля - Е11

Диапазон рабочих частот ГГц - 1...5

Диэлектрик - LaAlO₃

Материал покрытия стенок волновода - Ag,Au

Цель работы: исследование особенностей распространения электромагнитной волны в круглом волноводов.

Основные теоретические положения

Направляющие устройства обеспечивают движение потока энергии, переносимой электромагнитной волной, в заданном направлении. В зависимости от вида направляющих устройств в них могут распространяться электромагнитные волны разных типов: чистопоперечные, или Т-волны (TEM-волны); электрические, или Е-волны (ТМ-волны); магнитные, или Н-волны (ТЕ- волны), а также гибридные волны. На данные типы электромагнитные волны подразделяются по наличию продольных (вдоль оси направляющего устройства) компонент полей. По отношения к координате, направленной вдоль оси направляющего устройства, в Т-волнах векторы E и H имеют только попе- речные составляющие; в Е-волнах вектор E имеет поперечную и продольную составляющие, а вектор H – только поперечную; в Н-волнах вектор H имеет поперечную и продольную составляющие, а вектор E – только поперечную; в гибридных волнах оба вектора имеют и продольные, и поперечные составляющие.

По наличию в конструкции замкнутого проводящего экрана принято разделять направляющие устройства на открытые линии передачи и волноводы. Линии передачи, в конструкции которых имеется один или несколько проводящих экранов, ограничивающих область распространения волны, называют волноводами. По количеству изолированных проводящих поверхностей, входящих в состав конструкции направляющего устройства, различают односвязные, двухсвязные, многосвязные линии передачи и линии передачи нулевой связности. Так, прямоугольный (рис. 1) и круглый (рис. 2) волноводы относят к односвязным закрытым линиям передачи, а коаксиальный волновод (рис. 3) - к двухсвязным. Чистопоперечные волны могут распространяться только в двухсвязных или в многосвязных линиях передачи (причем как в открытых линиях, так и в волноводах); электрические и магнитные волны - в любых линиях передачи. Гибридные волны могут существовать в неоднородных линиях передачи (заполненных неоднородной средой).

Метод изучения волновых процессов в волноводах основан на решении уравнений Гельмгольца для комплексных амплитуд электрического и магнитного полей:

где волновое число; - диэлектрическая и магнитная проницаемости свободного пространства; εr и µ_r относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости материала, заполняющего волновод.

Для того, чтобы решить уравнение (1) необходимо сформулировать граничные условия для компонент электромагнитного поля. Пусть проводящие элементы волновода изготовлены из идеального проводника, тогда граничные условия на внутренней поверхности стенки волновода L имеют вид

где n - внешняя нормаль к L.

Моды E_mnи H_mn, называются собственными модами волновода; модальные индексы m и n характеризуют число вариаций компонент поля вдоль осей x и y соответственно. В поперечном сечении волновода электромагнитное поле представляет собой стоячие волны. Индекс m показывает, сколько полуволн стоячей волны укладывается вдоль широкой стенки волновода, а модальный индекс n - вдоль узкой стенки волновода. В закрытых волноводах для описания распространения волн в поперечном сечении волновода вводят поперечное волновое число

Каждая мода имеет свою дисперсионную кривую, определяемую дисперсионным уравнением, причем каждой моде соответствует свое значение продольного волнового числа β_mn, характеризующего распространение волны вдоль волновода.

где - волновое число в неограниченном пространстве;

поперечное волновое число в волноводе.

Введем для продольного и поперечного волновых чисел следующие соотношения:

гдеλ_ви v_ф - длина и фазовая скорость волны в волноводе;

скорость света в среде с электрофизическими параметрами εr и µ_r;

м/с - скорость света в вакууме; - критическая длина волны.

Перепишем продольное волновое число с учетом введенных обозначений:

и выведем соотношения для длины волны и для фазовой скорости:

Критические частота f_кр и длина волны λ_кр определяют диапазон рабочих частот и длин волн волновода. Собственную моду волновода, имеющую минимальную критическую частоту (частоту отсечки), или максимальную критическую длину волны, называют основной модой волновода.

Волновое сопротивление прямоугольного волновода определяется как

Расчеты

1. Расчёт размеров волновода для заданного типа электромагнитного поля с учетом заданного диапазона рабочих частот волновода с воздушным заполнением.

В случае полей Е_mn поперечное волновое число определится как

Kte=υ_mn\a, где а - радиус волновода.

,

fc - критическая частота, fc=10⁹ Гц, c=3*10⁸ м\с

a=υ11\Kte, a=0,1828 м

2.Картина силовых линий векторов заданного типа электромагнитного поля и силовые линии токов в поперечном и продольном сечениях волновода

3.Исследование спектра мод, распространяющихся в волноводе рассчитанного размера с воздушным заполнением в заданном диапазоне рабочих частот. Расчёт критических частот мод, распространяющихся в волноводе в диапазоне рабочих частот. Построение дисперсионных кривых (в координатах Бриллюэна ) для всех мод, попадающих в диапазон рабочих частот.

Спектр мод волновода определялся по ниже представленной формуле путём вариации коэффициентов m и n.

Моды Emn

fmn=c*υmn\(2π*а)

_{Гц - не}

_Гц

распространяется в диапазоне рабочих частот

_Гц

_Гц

_Гц

_Гц

_Гц

_Гц

_Гц

Моды Hmn

fmn=c*χmn\(2π*а

_Гц

_Гц-

не распространяется в диапазоне рабочих частот

_Гц-

не распространяется в диапазоне рабочих частот

_Гц

F22=1.75*10⁹ Гц

_Гц

_Гц

_Гц

Рис.5. Дисперсионные кривые в координатах Бриллюэна ) для всех мод, попадающих в диапазон рабочих частот

4. Исследование влияния материала диэлектрического заполнения волновода на его волновое сопротивление. Расчёт и построение частотной зависимости волнового сопротивления волновода для заданного типа поля и диэлектрика.

Материал диэлектрика: LaAlO3 (εr = 25)

εr1=1, εr2=25, µ=1, ε0=8.85,fc2=fc\er2=4*10⁷

- зависимость волнового сопротивления волновода с воздушным заполнением от частоты.

- зависимость волнового сопротивления волновода с заполнением LaAlO₃ от частоты.

Рис.6. График частотной зависимости волнового сопротивления волновода с идеально проводящими стенками с воздушным заполнением и с диэлектриком для заданного типа поля

5. Исследование влияния диэлектрического заполнения на фазовую скорость и длину волны в волноводе, пренебрегая потерями в стенках волновода. Построение зависимости фазовой скорости волны от частоты в волноводе с воздушным заполнением и с заданным диэлектрическим материалом. Построение аналогичных зависимостей длины волны в волноводе от длины волны в вакууме.

- зависимость фазовой скорости волны в волноводе с воздушным заполнением от частоты.

- зависимость фазовой скорости волны в волноводе с заполнением LaAlO₃ от частоты.

Рис. 7. График зависимостей фазовой скорости волны от частоты в структуре с воздушным заполнением и с заданным диэлектрическим материалом.

- зависимость длины волны в структуре от длины волны в вакууме для структуры с воздушным заполнением

- зависимости длины волны в структуре от длины волны в вакууме для структуры с заданным диэлектрическим материалом.

Λc=c\fc2=7,495

Рис. 8. График зависимости длины волны в структуре от длины волны в вакууме для структуры с воздушным заполнением и с заданным диэлектрическим материалом.

6. Исследование проникновения поля в стенки волновода. Построение частотных зависимостей толщины скин- слоя для двух заданных материалов покрытия стенок волновода.

1\(Ом*м)- Удельная проводимость для Ag

1\(Ом*м)- Удельная проводимость для Au

-толщина скин-слоя для Ag

- толщина скин-слоя для Ag

Рис. 9. График частотной зависимости глубины проникновения электромагнитного поля в стенки волновода с заданными покрытиями.

Вывод

В ходе данной работы были исследованы процессы, проходящие в круглом волноводе и рассчитаны его параметры (радиус составил 18,28 [см]).Так же было построено распределение силовых линий электромагнитного поля и токов в различных сечениях направляющей системы. Были построены дисперсионные кривые ω=f(β) в координатах Бриллюэна для всех мод (рис. 5), распространяющихся в волноводе с воздушным заполнением с учётом рассчитанных ранее геометрических параметрах волновода. Построены графики частотной зависимости волнового сопротивления волновода с идеально проводящими стенками с воздушным заполнением и с диэлектриком для заданного типа поля (рис. 6), на основании графика можно утверждать, что в диэлектрике волновое сопротивление в намного меньше зависит от частоты. Из графиков зависимости фазовой скорости от частоты (рис. 7) видно, что в диэлектрике фазовая скорость меньше по сравнению с фазовой скоростью в воздушном заполнении. Аналогичное можно наблюдать и в зависимости длин волн в структуре от длин волн в вакууме (рис.8). Так же при исследовании влияния материала проводящей поверхности на проникновение поля в стенки волновода (рис. 9) можно заметить, что глубина проникновения у Ag слабо отличается от глубины проникновения у Au.

список использованных источников

1. Гольштейн Л.Д., Зернов Н.В. Электромагнитные поля и волны. М.: Сов. радио, 1971.

2. Никольский В.Д., Николская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Наука, 1989

3. Шимони К. Теоретическая электротехника. М:. Мир, 1964

4. Григорьев А.Д. ,Электродинамика и микроволновая техника. СПб: Лань, 2007

5. Вендик О.Г,. Самойлова Т.Б.Электродинамика. СПб: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2006

14