Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
32
Добавлен:
10.02.2019
Размер:
47.26 Кб
Скачать

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

Российский государственный гидрометеорологический университет

Кафедра МКОА

Отчёт по лабораторной работе №1:

«Оценка однородности и стационарности.

Вариант 26258»

Выполнил:

Проверил: к.г.н., доцент каф. МКОА

Шадурский А.Е.

Санкт-Петербург 2017

Цель работы: научиться обрабатывать многолетние ряды наблюдений метеорологических характеристик, включая оценку однородности эмпирических распределений, стационарности средних значений и дисперсий по статистическим критериям, оценку наличия внутрирядной связанности, восстановление пропусков наблюдений и увеличение продолжительности рядов, построение дифференциальных и интегральных эмпирических распределений, расчет их параметров и квантилей на основе выбранных аналитических аппроксимаций.

Исходный материал: архив многолетних рядов среднемесячных температур воздуха и сумм месячных осадков на метеоплощадке «Псков», по таким координатам как 57,8 с.ш. 28,4 в.д., находящееся на высоте 107 метров над уровнем моря, код АМСГ 26258.

Оформление результатов:

Рассматривается ряд наблюдений за суммами осадков и температуры за январь по метеостанции. Хронологический график ряда наблюдений приведен на рисунке 1 и 2:

Рис.1. Хронологический график сумм температур за январь по метеостанции Псков.

Рис.2. Хронологический график сумм осадков за январь по метеостанции Псков.

Прежде всего был проведен анализ однородности эмпирического распределения осадков по статистическим критериям Диксона и Смирнова -Граббса. Для этой цели ряд наблюдений был ранжирован и полученные значения приведены в таблице 1 и 4, размещенной в приложении.

Рис.3. Эмпирическое распределение осадков за январь по метеостанции Псков.

Из графика можно сделать вывод о том, что резких экстремумов нет.

Рис.4. Эмпирическое распределение температуры за январь по метеостанции Псков.

Из графика можно сделать вывод о том, что резких экстремумов нет.

Таблица 1. Анализ параметров ряда для осадков.

r1

t

t кр

Вывод

0,09

0,90

0,195

Нулевая гипотеза отклоняется

По ряду наблюдений сумм осадков за январь по метеостанции Псков за период с 1886-2004 гг. были получены следующие значения параметров: Cs= -0,751037123 , r(1)= 0,091928833. По формулам (1) - (12) были вычислены расчетные значения статистик Диксона и Смирного-Граббса, которые приведены в табл. 2. Критические значения были получены из таблиц приложения при имеющемся объеме ряда наблюдений (99 лет), вычисленным значениям коэффициентов асимметрии и автокорреляции и принятом уровне значимости 5%. Полученные критические значения статистик критериев также приведены в табл. 2.

В табл. 2 приведены названия критериев, расчетные значения статистик, их критические значения, соответствующий расчетным значениям, который также определяется интерполяцией из таблиц критических значений Приложения из практикума.

Таблица 2. Результаты оценки однородности эмпирического распределения сумм осадков за январь на метеостанции Псков по критериям Диксона и Смирного-Граббса.

Экстремум

Критерий

Расчетное значение

Критическое значение

Вывод

MAX

ДИКСОН 1

0,203

0.25

Однороден

MAX

ДИКСОН 2

0,212

0.23

Однороден

MAX

ДИКСОН 3

0,212

0.23

Однороден

MAX

ДИКСОН 4

0,212

0.23

Однороден

MAX

ДИКСОН 5

0,203

0.25

Однороден

MIN

ДИКСОН 1

0,038

0.10

Однороден

MIN

ДИКСОН 2

0,048

0.10

Однороден

MIN

ДИКСОН 3

0,048

0.10

Однороден

MIN

ДИКСОН 4

0,048

0.10

Однороден

MIN

ДИКСОН 5

0,038

0.10

Однороден

MAX

СМИРНОВ-ГРАББС

3,450

3.85

Однороден

MIN

СМИРНОВ-ГРАББС

1,479

3.21

Однороден

Вывод: расчётные значения критериев Диксона и Смирнова-Граббса ниже критических значений, при уровне значимости 5%, из этого делается вывод, что ряд наблюдений однороден.

Для оценки стационарности дисперсий и средних значений многолетний ряд наблюдений вначале был разбит на две части: первая – с 1886 по 1959г., вторая – с 1960 по 2004 г. Для каждой подвыборки были рассчитаны средние значения и дисперсии, которые соответственно равны: Yср1. = 32,68 мм, Дисп.1= 379,148 мм^2 и Yср2. = 39,45 мм, Дисп.2= 332,400 мм^2. По полученным дисперсиям и средним значениям были определены расчетные значения статистик Фишера и Стьюдента (формулы (19) и (22)), которые приведены в таблице 3, на основе вычисленных значений новых степеней свободы (формулы (20) и (21),таблица 2 и 3 из приложения) и таблиц приложения были определены критические значения статистик Фишера и Стьюдента, которые также даны в табл.3.

Таблица 3. Оценка стационарности средний значений и дисперсий ряда наблюдений сумм температур за январь на метеостанции Псков, при разбиении ряда в месте предполагаемого изменения среднего значения.

Критерий

Расчетное значение

Критическое значение

Вывод

Критерий Фишера

1,14

1.65

Однороден

Критерий Стьюдента

- 1,73

1.98

Однороден

Таблица 4. Анализ параметров ряда наблюдений для температуры.

r1

t

t кр

Вывод

0,06

0,038

0,195

Нулевая гипотеза отклоняется

По ряду наблюдений сумм температур за январь по метеостанции Псков за период с 1886-2004 гг. были получены следующие значения параметров: Cs= 0,00264261, r(1)= 0,066257467. По формулам (1) - (12) были вычислены расчетные значения статистик Диксона и Смирного-Граббса, которые приведены в табл. 5. Критические значения были получены из таблиц приложения при имеющемся объеме ряда наблюдений (94 года), вычисленным значениям коэффициентов асимметрии и автокорреляции и принятом уровне значимости 5%. Полученные критические значения статистик критериев также приведены в табл. 5.

В табл. 5 приведены названия критериев, расчетные значения статистик, их критические значения, соответствующий расчетным значениям, который также определяется интерполяцией из таблиц критических значений Приложения из практикума.

Таблица 5. Результаты оценки однородности эмпирического распределения сумм осадков за январь на метеостанции Псков по критериям Диксона и Смирнова-Граббса.

Экстремум

Критерий

Расчетное значение

Критическое значение

Вывод

MAX

ДИКСОН 1

0,061

0.18

Однороден

MAX

ДИКСОН 2

0,066

0.17

Однороден

MAX

ДИКСОН 3

0,072

0.17

Однороден

MAX

ДИКСОН 4

0,076

0.17

Однороден

MAX

ДИКСОН 5

0,067

0.18

Однороден

MIN

ДИКСОН 1

0,072

0.16

Однороден

MIN

ДИКСОН 2

0,077

0.15

Однороден

MIN

ДИКСОН 3

0,130

0.16

Однороден

MIN

ДИКСОН 4

0,131

0.16

Однороден

MIN

ДИКСОН 5

0,122

0.12

Однороден

MAX

СМИРНОВ-ГРАББС

0,364

3.54

Однороден

MIN

СМИРНОВ-ГРАББС

0,555

3.51

Однороден

Расчётные значения критериев Диксона и Смирнова-Граббса ниже критических значений, при уровне значимости 5 %, поэтому делается вывод, что ряд наблюдений однороден.

Для оценки стационарности дисперсий и средних значений многолетний ряд наблюдений вначале был разбит на две части: первая – с 1886 по 1950г., вторая – с 1951 по 2004 г. Для каждой подвыборки были рассчитаны средние значения и дисперсии, которые соответственно равны: Yср1. = -7,21, Дисп.1= 13,033^2 и Yср2. = -6,70, Дисп.2= 17,868^2. По полученным дисперсиям и средним значениям были определены расчетные значения статистик Фишера и Стьюдента (формулы (19) и (22)), которые приведены в таблице 3,на основе вычисленных значений новых степеней свободы (формулы (20) и (21), таблица 2 и 3 из приложения) и таблиц приложения были определены критические значения статистик Фишера и Стьюдент, которые также даны в табл.6.

Таблица 6. Оценка стационарности средних значений и дисперсий ряда наблюдений сумм температуры за январь на метеостанции Псков.

Критерий

Расчетное значение

Критическое значение

Вывод

Критерий Фишера

1,37

1,56

Однороден

Критерий Стьюдента

-0,62

1,98

Однороден

Приложение

Таблица 1 - Рассчитанные значения эмпирической обеспеченности и ряд ранжированных осадков за январь по метеостанции Псков

Обеспеченность P, %

Значения ранжированных осадков

Год

1,00

108

1902

2,00

87

1999

3,00

87

1959

4,00

82

1990

5,00

71

1995

6,00

65

1890

7,00

62

1983

8,00

61

1986

9,00

61

1939

10,00

59

1886

11,00

58

1992

12,00

57

2003

13,00

57

1966

14,00

57

1948

15,00

53

1998

16,00

53

1899

17,00

53

1891

18,00

51

2002

19,00

51

1984

20,00

51

1936

21,00

51

1892

22,00

48

1965

23,00

47

1958

24,00

46

1985

25,00

46

1967

26,00

46

1951

27,00

45

1997

28,00

44

1980

29,00

43

1960

30,00

42

2004

31,00

42

1979

32,00

42

1897

33,00

42

1895

34,00

41

1971

35,00

41

1945

36,00

39

1962

37,00

39

1957

38,00

38

1975

39,00

37

1982

40,00

37

1968

41,00

37

1938

42,00

37

1917

43,00

37

1889

44,00

37

1888

45,00

36

1976

46,00

36

1953

47,00

36

1932

48,00

36

1931

49,00

36

1915

50,00

36

1893

51,00

34

1988

52,00

34

1955

53,00

34

1952

54,00

34

1949

55,00

33

1970

56,00

32

2000

57,00

32

1898

58,00

30

1987

59,00

29

1989

60,00

27

1956

61,00

26

1991

62,00

26

1940

63,00

25

2001

64,00

25

1954

65,00

25

1926

66,00

25

1916

67,00

25

1913

68,00

25

1907

69,00

25

1896

70,00

24

1981

71,00

24

1974

72,00

24

1961

73,00

23

1978

74,00

21

1935

75,00

21

1894

76,00

21

1887

77,00

20

1963

78,00

20

1925

79,00

17

1937

80,00

17

1910

81,00

16

1947

82,00

16

1934

83,00

16

1928

84,00

15

1950

85,00

15

1933

86,00

15

1912

87,00

15

1901

88,00

13

1977

89,00

13

1973

90,00

13

1969

91,00

13

1924

92,00

13

1914

93,00

11

1930

94,00

11

1927

95,00

10

1972

96,00

10

1964

97,00

9

1946

98,00

9

1929

99,00

5

1909

Рассчитанные значения эмпирической обеспеченности и ряд ранжированных температур за январь по метеостанции Псков

Значения ранжированных температур

Год

Обеспеченность P, %

0

1989

1,05

-1,1

1983

2,11

-1,2

1975

3,16

-1,3

1930

4,21

-1,4

1998

5,26

-1,7

1992

6,32

-1,9

1952

7,37

-2,1

1932

8,42

-2,1

2001

9,47

-2,2

1957

10,53

-2,4

1898

11,58

-2,4

1949

12,63

-2,4

1971

13,68

-2,8

1962

14,74

-2,9

1936

15,79

-2,9

1990

16,84

-3

1984

17,89

-3

1991

18,95

-3,4

1961

20,00

-3,7

1934

21,05

-3,7

1959

22,11

-3,7

2002

23,16

-4,1

2000

24,21

-4,2

1890

25,26

-4,2

1899

26,32

-4,3

1964

27,37

-4,4

1910

28,42

-4,7

1901

29,47

-4,7

1981

30,53

-4,8

1887

31,58

-4,8

1894

32,63

-4,8

1903

33,68

-4,9

1999

34,74

-5

1988

35,79

-5,1

1946

36,84

-5,1

1997

37,89

-5,3

1995

38,95

-5,5

1955

40,00

-5,5

1986

41,05

-5,6

1896

42,11

-5,6

1909

43,16

-5,7

1938

44,21

-5,7

1974

45,26

-5,8

1911

46,32

-5,8

1948

47,37

-5,9

1902

48,42

-5,9

1965

49,47

-6

1939

50,53

-6

1973

51,58

-6,2

1895

52,63

-6,8

1915

53,68

-6,9

1958

54,74

-7

1978

55,79

-7,3

1945

56,84

-7,6

1931

57,89

-7,6

1977

58,95

-7,6

2004

60,00

-7,8

1913

61,05

-7,8

1956

62,11

-7,9

2003

63,16

-8

1886

64,21

-8,1

1953

65,26

-8,3

1889

66,32

-8,3

1914

67,37

-8,8

1947

68,42

-9

1892

69,47

-9

1933

70,53

-9

1951

71,58

-9,1

1891

72,63

-9,3

1937

73,68

-9,3

1979

74,74

-9,4

1982

75,79

-9,5

1980

76,84

-9,6

1976

77,89

-9,7

1935

78,95

-9,8

1960

80,00

-10,1

1897

81,05

-10,1

1905

82,11

-10,2

1888

83,16

-10,5

1954

84,21

-10,8

1929

85,26

-11,9

1970

86,32

-12,1

1966

87,37

-12,9

1972

88,42

-13,2

1969

89,47

-13,3

1985

90,53

-13,4

1967

91,58

-13,8

1963

92,63

-14,5

1941

93,68

-14,8

1968

94,74

-15

1950

95,79

-15,7

1940

96,84

-16,6

1893

97,89

-17,9

1987

98,95

Соседние файлы в папке Лабораторные работы (зима) по варианту Псков 26258