Сила и момент - не являются векторными величинами

СИЛА И МОМЕНТ НЕ ЯВЛЯЮТСЯ ВЕКТОРНЫМИ ВЕЛИЧИНАМИ

© Юрьев Н. Я. октябрь, 2016 г.

Силы и ускорения поступательного движения не являются векторными величинами, поскольку непосредственно к законам Ньютона термин «вектор» не имеет никакого отношения. Когда в 1687 г. Ньютоном была опубликована работа «Математические начала натуральной философии», то он об этом термине не мог даже слышать, поскольку сам термин «вектор» впервые появился только в 1845 году1.

Особенность первого и второго законов Ньютона состоит в том, что их действие распространяется исключительно только на инерциальные (не приобретающие ускорение) системы, характеризуемые наличием начала отсчёта координат, в которых может быть задано направление по отношения направлений координатных осей. Именно только наличие систем отсчёта координат позволяет использовать представления о векторах.

Однако вне систем отсчёта координат, когда используется абсолютное дифференцирование2, направление в пространстве в виде вектора уже не может быть задано по отношению к чему-либо, поэтому при проведении математического анализа используется понятие о функции скалярного поля, производная которой по направлению как раз и способна характеризовать возможное направление наибыстрейшего изменения этой функции в виде градиента.

А теперь, учитывая изложенное, исследуем, является ли правомерным использование термина «вектор» для придания характеристики направления таким изменяемым физическим величинам, как скорости, ускорения, и, соответственно, силы.

В математике производная функции определяется как предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю с учётом знака, указывающего на её возрастание при знаке (+) или на её убывание при знаке (−).

Когда речь идёт об анализе существа движения уединённого тела в пространстве, например, в виде однородного шара, то понимается, что в каждый момент времени существует некоторое его неопределённое аддитивное положение, вне зависимости от того, обладает ли тело аддитивной и неопределённой скоростью поступательного и вращательного движения, поскольку вне систем отсчёта координат или безотносительно к чему-либо ни координаты, ни величины и направления движения тел определить принципиально невозможно.

Для того, чтобы всё же можно было проанализировать изменение положения тела и его скоростей, введём в рассмотрение ещё одно точно такое же тело в виде однородного шара и будем исходить из того, что оба тела неподвижны относительно друг друга и образуют замкнутую систему, состоящую из двух тел и не взаимодействующую с внешней по отношению к ним средой.

Исходя из полной неопределённости и аддитивности положений и скоростей тела, мы не можем их выразить функционально, но можем анализировать их изменения по отношению к их предшествующему состоянию при взаимодействии друг с другом.

Ньютон, постулируя свои законы, исходил из того, что инерциальная система отсчёта, связанная с очень большой массой нашей планеты, позволяет пренебрегать теми её ничтожно малыми реакциями на возмущающие воздействия со стороны взаимодействующих с ней телами, и, по-видимому, понимал, что когда массы взаимодействующих тел становятся соизмеримыми, то подобное пренебрежение может быть непозволительным, поскольку сама предложенная им инерциальная система отсчёта превращается

внеинерциальную, способную приобретать ускорения.

1«Вектор относительно новое математическое понятие. Сам термин «вектор» впервые появился в 1845 году у ир-

ландского математика и астронома Уильяма Гамильтона (1805 – 1865) в работах по построению числовых систем, обобщающих комплексные числа. Гамильтону принадлежат и термин «скаляр», «скалярное произведение», «векторное произведение». Почти одновременно с ним исследования в том же направлении, но с другой точки зрения вёл немецкий математик Герман Грассман (1809 – 1877). Англичанин Уильям Клиффорд (1845 – 1879) сумел объединить два подхода в рамках общей теории, включающий в себя и обычное векторное исчисление. А окончательный вид оно приняло в трудах американского физика и математика Джозайи Уилларда Гиббса (1839 – 1903), который в 1901 году опубликовал обширный учебник по векторному анализу.» [https://sites.google.com/site/mirgeometrii/

istoria-vozniknovenia-ponatia-vektor]

2«Современная механика основывается на ряде закономерностей, установленных в форме, независимой от коор-

динатных систем, применяемых при получении и исследовании упомянутых закономерностей. Такая форма называется инвариантной. Математическим аппаратом, который позволяет находить основные соотношения механики в инвариантной форме, является тензорное, или абсолютное дифференциальное исчисление.» [Кильчевский Н. А. Курс теоретической механики. Том 1. (Кинематика, статика, динамика точки). М., 1972, 456 стр. с илл. (стр. 25)]